理数-第四次联考参考答案

1、题号答案理数参考答案123456789101112 DABCADBABCCB1.【解析】因为集合U0 (0,3) ，B=(, 2，所以B(0,2 ，选D.e A x | x(x 3)(eU A)2.【解析】题意得，43i43i32i117i，在复平面内对应的点位于第一象限，选A.z2i32i32i131333. 【解析】略4.【解析】定义域关于原点对称,f ( x)11ex1 ,所以 f ( x)f (x)0 ，奇函数 ,减函数显然。e x1 2 ex1 25.【解析】四棱锥P ABCD的4个侧面都是直角三角形,面积最大值是PCD 的面积 ,等于 26.【解析】可求 q1 , a12, an(

2、1 )n2， Sn4(1 ) n 2 , Sn2n1 ，所以 S5251 31.222ana57. 【解析】函数( )sinxcosx2 sin(x)的图象上每个点的横坐标扩大到原来的f x42 倍，可得 y2 sin( x) 的图象，再向左平移3，得到函数24g (x)2 sin 1 ( x) 2 sin( x)234212的图象由 2kx2k， kZ，得 4k54k72212x， k Z 266当 k0 时，函数g( x)的一个单调递增区间57，选6,B68.【解析】作出不等式组构成的区域, zx1y的几何意义是可行域内的点与点D( 1,0) 连线的斜率的倒数 , 由图象知 AD 的斜率最

3、大,x2 y7 0由y得3x1112y, 所以A(1,3) , 此时 z3选 A33第1页共5页9.【解析】几何概型，pS阴影24 (cosx sin x)dx4sin xcosx44 (2 1)。SABCD010210.【解析】 PA PB ( PCCA) (PC2(CACB) PC2CB) PCCA CB 注意 CA CB=0，PC 1,| CA CB | 4所以当 PC 与 CACB 同向时取最大值5，反向时取最小值3 。11. 【解析】把三棱锥放在长方体中，由已知条件容易得到S ABC1 ABBC2,2所以 AC2AB 2BC 22ABBC8,因此 PC2PA 2AC 212 ,注意

4、PC2 R ,所以球 O 的表面积的最小值是12 。（此题如果把ABC 改成2，将不能直3接使用基本不等式，增加难度）12.【解析】由题设f (x)exf (x) ，所以 f (1) ef(1) =e0 ， f (2)e2f (2)=e20 ，所以存x124在 x0 (1,2)使得 f( x0 ) 0，又 f(x)xxf (x)f (x)xex0 ，所以f（0，）ex2ex( x) 在上单调递增。所以当 x (0, x0 ) 时， f ( x)0 ， f (x) 单调递减，当x(x0，) 时， f ( x)0 ， f (x) 单调递增。因此，当 xx0 时， f ( x) 取极小值，但无极大值

5、，故选B。13【答案】 0,5【解析】 p : A x | a3xa3 ， q : B x | 2x3 ，由题意p 是q 的充分不必要条件，等价于q 是 p 的充分不必要条件，即qp ，于是 BA 且 BA , 得a32a 5 ，取值3a03范围是 0,5。14.【答案】（ 7,13【解析】由题设x2，所以2应该在第一个最小值后第二个最33312123大值前，所以有32 5，得 7 13，所以的取值范围是 （ 7,13 。2321212121215.【答案】 522【解析】令 xa 1, yb2则 xy4 ，4于是原式等于 2( 12 )21 (xy )( 12 )21 (3y2x )232

6、252 2，最大值可以取到。xy4xy4xy4416.【答案】8【解析】由 CD6sinDAC 得CD62R ，所以ACD 外接sinDAC圆直径 AC6,取 AC 中点 O ,连接 BO ,由余弦定理 BO3272237115,14第2页共5页BD max53817.ICDBCBD6,DBA,ADB, BD3, AB2(2)62ADBD, ADDEADBDEF4IIAC,BDH ,GH ,BG/ACEBG / /GH ,BGEHEGBH223.6BD33ABDEG DS1 ( 233)35 .232IA BDEGDAD1V1Sh1515.10332618.IS ABD2S ACD , sin

7、BADsinDAEsinCAD ,sinB=ACAC AD sinCAD=S ACD1ABAB AD sinBADS ABD6sinACB2IIAB 24210 224 10cosADB , AC242522 4 5 cos ADBAB 24AC 2 ,cosADB= 3AB2 1712519.I a1S13, n1anSnSn 1n22n(n1)22( n1)2n1 n 1an2n1b1b2a13,b2b3a25,b3b12d2d1,b11bnn6n 1n1IIcn(an1)n(2 n 2) n(n 1) 2n 1(bn1)（ n1）Tn222323（ n1)2n12Tn223324（n 1

8、) 2n 2Tn222232n 1- （ n1)2n2Tnn 2n 21220.SCDDE CD SCE ,SCDABCDDE平面 ABCD ,DDA , DC , DEx, y, z21A(1,0,0), B(,1,0), C(0,1,0), D(0,0,0)2第3页共5页cosSDC1131 ,SDC221123S(0,13,)22SA(1,1,3), SB(1,3,3), SC (0,3,3),SD(0,1,3)4222222222n SA0x1 y3 z063230ISABn(x, y, z)22n( , 3),| n |5n SB01 x3 y3 z055222SCSAB93106s

9、in| cosSC, n |10232302051y3z0m SA0xIISADm(x, y, z)22m(0,3, 3),| m |23m DA010x29310SADSAB1012cosn, m52255330521.If ( x)（0，+ ）( x)ln x1 0x12fef (x) (0,1(1,)eex1f (1)14eeeIIf (x) kx2(k1)kx ln x2x2g(x)xln x22g (x)x 2ln x46x2x(x2) 2h(x)x2lnx4 h( x)120 x2h(x)8xh(8) 42ln80, h(10)62ln100x0 (8,10)h(x0 )x02ln

10、 x04 0(2, x0 ) h( x)0, g ( x)0 g( x)(x0 ,) h(x)0, g (x)0 g ( x)g（x)x0g (x0 )x0ln x02h( x0 ) 0ln x0x04x022x0x04221k3.12g(x0 )(x02)(3,4)x022第4页共5页22. 【解析】（ I ） a1 时， F (x)exxb, 定义域是全体实数，求导得F (x) ex 1 ，令 F ( x)0x 0 ，所以 F (x) 在 (,0)上单调递减，在(0,) 上单调递增 4 分（ II ）令 f ( x)g( x)exax b0 在 R 上恒成立，则 G ( x)exaxaab

11、 在 R 上恒成立所以 G(x) exax a 在 R 上有最小值，求导得G ( x)exa 。若 a0 ，显然 G (x) 可以任意小，不符合题意。若 a 0 ，则 b 最大也只能取 0。当 a0 时，令 G ( x)exa0xln a ，于是 G (x) 在 (,ln a) 上单调递减，在(ln a,) 单调递增，在xln a 取唯一的极小值也是最小值G(ln a)eln aa ln a a2a aln a ，令 h(a) 2a a ln a(a0)，则 h (a)1ln a ，令 h (a) 0a e所以 h(a)2aa ln a(a0) 在 (0, e) 上单调递增，在 (e,) 单调递减，在 a