2021年中考数学复习《特殊四边形》综合检测卷

1、特殊四边形综合检测卷(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1在ABCD中，延长AB到点E，使BEAB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是(D)AECDFBEFDFCAD2BFDBE2CF2如图，在平行四边形ABCD中，AECD，E是垂足如果B55，那么DAE 的度数为(B)A25B35C45D553如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是(1,0)，点C的坐标是(2,4)，则BD的长是(B)A6B5C3D44如图，在ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DECA，DFBA，则下列四个判断中不正确的是(D)A四边形AEDF是平行四边形B如果BAC

2、90，那么四边形AEDF是矩形C如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形D如果ADBC且ABAC，那么四边形AEDF是正方形5如图，在ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接AF若ABF的周长为6，则ABCD的周长为(B)A6B12C18D246如图，P是面积为S的ABCD内任意一点，PAD的面积为S1，PBC的面积为S2，则(C)AS1S2BS1S2CS1S2DS1S2的大小与P点位置有关7在矩形ABCD中，AB2，AD4，E为CD的中点，连接AE交BC的延长线于点F，P为BC上一点当PAEDAE时，AP的长为(B)A4BCD58如图，将5个全等的阴影小正方形摆

3、放得到边长为1的正方形ABCD，中间小正方形的各边的中点恰好为另外4个小正方形的一个顶点，小正方形的边长为(a、b为正整数)，则ab的值为(B)A10B11C12D139如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH、HE若EH3EF，则下列结论正确的是(D)AABEF BAB2EFCAB3EFDABEF10在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点，点B1、B2和D1、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为2，则平行四边形ABCD面积为(C)A4BCD30二

4、、填空题(每小题3分，共18分)11在ABCD中，BC边上的高为4，AB5，AC2，则ABCD的周长等于_12或20_12如图，在菱形ABCD中，AC、BD为对角线，AC6，BD8，则阴影部分的面积为_12_13如图，在边长为2 cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则PBQ周长的最小值为_(1)_cm(结果不取近似值)14如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且ABAD若四边形ABCD的面积是24 cm2则AC长是_4_cm15如图，MON90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在ON上运动时，A随之在

5、OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB2，BC1，运动过程中，点D到点O的最大距离为_1_16如图，在ABCD中，AB3，AD4，ABC60，过BC的中点E作EFAB，垂足为F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是_2_三、解答题(共52分)17(6分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，12(1)求证：BEDF；(2)求证：AFCE证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，5312，AEB4在ABE和CDF中，ABECDF(AAS)，BEDF(2)由(1)，得ABECDF，AECF12，AECF，四边形AECF是平行四边形，AFCE1

6、8(6分)如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EFAB，交BC于点F(1)求证：四边形DBFE是平行四边形；(2)当ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？(1)证明：D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC又EFAB，四边形DBFE是平行四边形(2)解：当ABBC时，四边形DBFE是菱形理由如下：D是AB的中点，BDABDE是ABC的中位线，DEBCABBC，BDDE又四边形DBFE是平行四边形，四边形DBFE是菱形19(6分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AEBC交CB延长线于E，CFAE交AD延长线于点F(1)求证：

7、四边形AECF是矩形；(2)连接OE，若AE4，AD5，求OE的长(1)证明：四边形ABCD为菱形，ADBCCFAE，四边形AECF是平行四边形AEBC，平行四边形AECF是矩形(2)解：AE4，AD5，AB5，BE3BCAB5，CE8，AC4对角线AC、BD交于点O，AOCOOE220(6分)如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕点M顺时针旋转90得到线段MN，在CD边上取点P使CPBM，连接NP、BP(1)求证：四边形BMNP是平行四边形；(2)线段MN与CD交于点Q，连接AQ若MCQAMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由(1)证明：在正方形A

8、BCD中，ABBC，ABCC在ABM和BCP中，ABMBCP(SAS)，AMBP，BAMCBPBAMAMB90，CBPAMB90，AMBP将线段AM绕点M顺时针旋转90得到线段MN，AMMN，且AMMN，MNBP，MNBP，四边形BMNP是平行四边形(2)解：BMMC理由如下：BAMAMB90，AMBCMQ90，BAMCMQ又ABCC90，ABMMCQ，MCQAMQ，AMQABM，BMMC21(7分)如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，作BFAE，垂足为点H，交CD于点F，作CGAE，交BF于点G求证：(1)CGBH；(2)FC2BFGF；(3)证明：(1)BFAE，CGAE

9、，CGBF在正方形ABCD中，ABHCBG90，CBGBCG90，BAHABH90，ABBC，BAHCBG，ABHBCG，ABHBCG，CGBH(2)BFCCFG，BCFCGF90，CFGBFC，即FC2BFGF(3)同(2)可知，BC2GBBFABBC，AB2GBBF，即22(7分)如图，在ABC中，点O是AC边上(端点除外)的一个动点，过点O作直线MNBC设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论解：当点O运动到AC的中点(或OAOC)时，四边形AECF是矩形证明：如图CE平分BCA，12又MNBC，

10、13，32，EOCO同理，FOCO，EOFO又OAOC，四边形AECF是平行四边形CF是BCA的外角平分线，45又12，1524又1524180，2490，平行四边形AECF是矩形23(7分)(1)如图1，ABCD的对角线AC、BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD、BC于点E、F求证：AECF；(2)如图2，将ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD、DE于点H、I求证：EIFG证明：(1)如图1四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OAOC，12在AOE和COF中，AOECOF，AECF(2)如图2四边形

11、ABCD是平行四边形，AC，BD由(1)，得AECF，由折叠的性质可得AEA1E，A1A，B1B，A1ECF，A1AC，B1BD又12，3453，46，56在A1IE与CGF中，A1IECGF，EIFG24(7分)如图1，在等腰直角三角形ADC中，ADC90，AD4点E是AD的中点，以DE为边作正方形DEFG，连接AG、CE将正方形DEFG绕点D顺时针旋转，旋转角为(090)(1)如图2，在旋转过程中：判断AGD与CED是否全等，并说明理由；当CECD时，AG与EF交于点H，求GH的长(2)如图3，延长CE交直线AG于点P求证：AGCP；在旋转过程中，线段PC的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由解：(1)AGDCED理由：四边形DEFG是正方形，DGDE，GDE90DADC，ADC90，GDEADC，ADGCDE，AGDCED(SAS)如图1，过点A作ATGD于点TAGDCED，CDCE，ADAG4ATGD，TGTDGDDEAD1，ATEFDG，GHFAGTFATG90，GFHATG，GH(2)如图2，设AD交