理论力学课件

1、理论力学,1,第八章 点的合成运动,研究内容：分析运动中某一瞬时点的速度合成 和加速度合成的规律。,理论力学,2,8-1相对运动牵连运动绝对运动,1.两个坐标系:,定坐标系（定系）,动坐标系（动系）,2.三种运动:,绝对运动：动点相对于定系的运动,相对运动：动点相对于动系的运动,牵连运动：动系相对于定系的运动,理论力学,3,牵连点: 在动参考系上与动点相重合的那一点.,牵连速度牵连加速度,绝对轨迹 绝对速度 绝对加速度,相对轨迹 相对速度 相对加速度,理论力学,4,绝对运动：直线运动,牵连运动：定轴转动,相对运动：曲线运动（螺旋运动）,动点：车刀刀尖动系：工件,实例一：车刀的运动分析,理论力学

2、,5,实例二回转仪的运动分析,动点：点动系：框架CAD,相对运动：圆周运动,牵连运动：定轴转动,绝对运动：空间曲线运动,理论力学,6,绝对运动方程,相对运动方程,3.动定参考系间的坐标变换关系： 动点：M，动系：Oxy,牵连运动方程,动系与定系之间的坐标变换关系,理论力学,7,例8-1 点M相对于动系 沿半径为r的圆周以速度v作匀速圆周运动(圆心为O1 ） ，动系相对于定系以匀角速度绕点O作定轴转动，如图所示。初始时 与重合，点M与O重合。,求：点M的绝对运动方程。,理论力学,8,解:,2. 相对运动方程,代入,理论力学,9,4. 绝对运动方程,理论力学,10,例8-3 用车刀切削工件的直径端

3、面，车刀刀尖M沿水平轴x作往复运动，如图所示。设oxy为定坐标系，刀尖的运动方程为 。工件以等角速度 逆时针转向转动。,求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。,理论力学,11,3 相对运动轨迹,2 相对运动方程,解:,1 动点：M, 动系：工件,理论力学,12,8-2点的速度合成定理,例：小球在金属丝上的运动,理论力学,13,速度合成定理的推导,M为牵连点,理论力学,14,导数上加“”表示相对导数。,(8-2),(8-3),(8-4),理论力学,15,式(8-2), (8-3) 代入（8-4）得：,点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。 适用条件：牵连

4、运动是任何运动的情况。,(8-5),理论力学,16,例8-4刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块与铰链连接。当曲柄OA以匀角速度绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。,求：曲柄在水平位置时摇杆的角速度.,理论力学,17,运动分析,3., ,理论力学,18,例8-5 如图所示半径为R、偏心距为e的凸轮，以角速度绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。,求：在图示位置时，杆AB的速度。,理论力学,19,解：1、动点：AB杆上A, 动系：凸轮,牵连运动：定轴运动 （轴O）,

5、相对运动：圆周运动（半径 R）,2、绝对运动：直线运动（AB）,已知：,3、,理论力学,20,求：矿砂相对于传送带B的速度。,例8-6 矿砂从传送带A落入到另一传送带B上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为，方向与铅直线成300角。已知传送带B水平传动速度。,理论力学,21,解：1、动点：矿砂M。动系：传送带B,3、,已知：,理论力学,22,例8-7 圆盘半径为R，以角速度1绕水平轴CD转动，支承CD的框架又以角速度2绕铅直的AB轴转动，如图所示。圆盘垂直于CD，圆心在CD与AB的交点O处。,求：当连线OM在水平位置时，圆盘边缘上的点M的绝对速度。,理论力学,23,解：1、动点：M点。动

6、系：框架 BACD,已知：,3、,理论力学,24,求解合成运动的速度问题的一般步骤： 1） 选取动点，动系和静系。 2） 三种运动和三种速度的分析。 3） 根据速度合成定理作出速度平行四边形。 4） 根据速度平行四边形几何关系，求出未知量。 动点的选择：一般选择主动件与从动件的连接点，它是对两个坐标系都有运动的点。 动系的选择：动点对动系有相对运动，即动点动系不能处在同一刚体上，且相对运动的轨迹是尽可能简单、清楚。 恰当地选择动点、动系是求解合成运动问题的关键。,理论力学,25,-点的加速度合成定理,因为,代入上式，得,先分析 对时间的导数,理论力学,26,(8-7),（8-8）,(8-6),

7、适用范围：牵连运动是任意 运动时,2、推导点的加速度合成定理,理论力学,27,(8-9),(8-10),理论力学,28,点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。 适用范围：牵连运动是任何运动的情况。,将式(8-7)、(8-8)、(8-10)代入到式(8-9)，得,理论力学,29,此时有,方向：垂直于 和,其中科氏加速度：,大小:,指向按右手法则确定,(8-13),(2)当 和 平行时， 当 和 垂直时，,特殊：,理论力学,30,求：气体微团在点C的绝对加速度。,例8-8 空气压缩机的工作轮以角速度绕垂直于图面的O轴匀速转动，空气的相

8、对速度v1沿弯曲的叶片匀速流动，如图所示。如曲线AB在点C的曲率半径为，通过点C的法线与半径间所夹的角为，CO = r。,理论力学,31,解：1、动点：气体微团C，动系 ： 固定在工作轮上,相对运动：曲线运动（AB）,牵连运动：定轴转动（O轴）,绝对运动：未知,理论力学,32,理论力学,33,方向：由方向余弦确定,理论力学,34,例8-9求例8-4中摇杆O1B在下图所示位置时的角加速度。（当曲柄OA以匀角速度绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l）,理论力学,35,解：1 动点：滑块A，动系：O1B杆,绝对运动：圆周运动

9、,2 速度,相对运动：直线运动（O1B）,牵连运动：定轴转动（O1轴）, ,理论力学,36,3 加速度, ,理论力学,37,沿轴投影,负号表示与图中假设指向相反,（逆时针转向）,理论力学,38,求：图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。,理论力学,39,解：1 动点：滑块A，动系：BC杆,绝对运动：圆周运动（O点） 相对运动：直线运动（BC） 牵连运动：平动 （ac0）,2 速度, ,大小 r ? ? 方向,理论力学,40,3 加速度, ,沿y轴投影,(指向如图所示）,理论力学,41,例8-11如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度绕水平O轴转动，带动直杆AB沿铅直线上、下运动，且O，A，B 共线

10、。凸轮上与点A接触的点为A，图示瞬时凸轮上点A曲率半径为A ，点A的法线与OA夹角为，OA=l。,求：该瞬时AB的速度及加速度。,理论力学,42,绝对运动 :直线运动（AB） 相对运动 :曲线运动（凸轮外边缘） 牵连运动 :定轴转动（O轴）,1 动点（AB杆上），动系 :凸轮O,2 速度, ,理论力学,43,沿 轴投影,理论力学,44,例8-12 圆盘半径R=50mm，以匀角速度1绕水平轴CD转动。同时框架和CD轴一起以匀角速度2绕通过圆盘中心O的铅直轴AB转动，如图所示。如1=5rad/s, 2=3rad/s。,求：圆盘上1和2两点的绝对加速度。,理论力学,45,解：1 、动点： 圆盘上点1

11、，动系：框架CAD,绝对运动：未知 相对运动：圆周运动（O点） 牵连运动：定轴转动（AB轴）,速度（略）,加速度, ,理论力学,46,点1的牵连加速度与相对加速度在同一直线上，于是得,2、点的牵连加速度,相对加速度大小为,科氏加速度大小为,各方向如图，于是得,理论力学,47,加速度合成定理的一般式可写为：,求解合成运动的加速度问题的一般步骤： （1）选取动点，动系后，根据牵连运动的情况判断科式 加速度是否存在 （2）,理论力学,48,第八章点的合成运动习题课,一概念及公式 1. 一点、二系、三运动 点的绝对运动为点的相对运动与牵连 运动的合成 2. 速度合成定理 3. 加速度合成定理 牵连运动为平动时 牵连运动为转动时,理论力学,49,二解题步骤 1. 选择动点、动系、静系。 2. 分析三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。 3. 作速度分析, 画出速度平行四边形,求出有关未知量 (速度,