最新圆的知识点总结及典型例题

1、精品文档一、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可于半径的直即：是且过半径外端的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）二、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：、是的两条切线平分三、圆内正多边形的计算（1）正三角形在中是正三角形，有关计算在；（2）正四边形中进行：同理，四边形的有关计算在中进行，：（3）正六边形同理，六边形的有关计算在中进行，.四、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：；（2）扇形面积公式：精品文档精品文档

2、：圆心角：扇形多对应的圆的半径：扇形弧长：扇形面积2、圆柱：（1）圆柱侧面展开图=（2）圆柱的体积：（2）圆锥侧面展开图（1）=（2）圆锥的体积：典型例题例1如图，点o是abc的内切圆的圆心，若bac=80，则boc=（）a130b100c50d65例2如图，ab为o的直径，c是o上一点，d在ab的延长线上，且dcb=a（1）cd与o相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由（2）若cd与o相切，且d=30，bd=10，求o的半径例3如图，已知正六边形abcdef，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积精品文档精品文档例4已知扇形的圆心角为120，面积为300cm2（1）求扇形

3、的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？例5、如图，已知在o中，ab=，ac是o的直径，acbd于f，a=30.(1)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形obd围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径.例6.如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形（1）求这个扇形的面积（结果保留）（2）在剩下的三块余料中，能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由（3）当o的半径为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由精品文档精品文档数学周测试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，

4、这个正六边形形的周长是的半径是，则这个正六边a.b.c.d.2.已知扇形的半径为，圆心角为，则这个扇形的面积为()a.3.如图，与b.c.的延长线交相切于点，于点，连接d.，若，则等于()a.b.c.d.4.若正方形的边长为，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为a.，b.，c.，d.，5.如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（）为，骨柄的长为，扇面的宽度的长为a.，那么这把折扇的扇面面积为()b.c.d.中，6.如图，在矩形现将矩形绕点顺时针旋转边扫过的面积（阴影部分）为()得到矩形，则a.t5t6t7t8b.c.d.7.如图，是的直径，点在上，过点作的切线交的延长线于点，连接，若，则的

5、度数是()a.b.c.d.精品文档精品文档8.如图，在中，点是边的中点，半圆与相切于点、，则阴影部分的面积等于()a.b.c.d.二、填空题（共4小题；共20分）9.扇形的半径为，且圆心角为，则它的弧长为10.如图，分别与相切于点，连接，则的长是11.已知的半径，则其内接正三角形的面积为12.如图，把一个半径为的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径等于三、解答题（共5小题；共65分）13.小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径圆锥形漏斗的侧面积，高，求这个14.已知圆内接正三角形边心距为，求它的边长15.已知：如图，直线若，交，求于，两点，的直径的垂线，切于点，过点作的直径16.如图所示，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条长为，求贴纸部分的面积，的夹角为，长为，贴纸部分中的精品文档精品文档17.如图，为上一点，点在直径的延长线上，求证：是的切线；过点作的切线交的延长线于点，若，依题意补全图形并求的长精品文档精品文档答案，即第一部分1.c2.b3.b4.b5.c6.c7.a8.b第二部分9.10.11.又，即为上一点，是的切线（2）如图补全图形并连接12.第三部分13.根据题意，由勾股定理可知圆锥形漏斗的侧面积在