最新二元一次方程组的解法(讲解+练习)

1、精品文档第八讲二元一次方程组一、知识梳理（一）二元一次方程组的有关概念1二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。2二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。任何一个二元一次方程都有无数个解。3方程组和方程组的解（1）方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。（2）方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。4二元一次方程组和二元一次方程组的解（1）二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫

2、作这个二元一次方程组的解。（二）二元一次方程组的解法：1代入消元法2加减消元法二、典例剖析专题一：代入消元法：4x-3y=1.3x+4y=10.1、直接代入y=2x-3,例1解方程组2、变形代入5x-y=9,例2解方程组跟踪训练：5x+2y=8y=3x-72x-y=-4,跟踪训练：4x-5y=-23.小结：代入消元法的方法（步骤）：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.精品文档例3、解方程组（1）x-y=42x+y=52x-2y=34x+3y=10.精品文档（3）解所得到的一元一

3、次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入原方程，求出另一个未知数的值，写出方程组的解专题二：加减消元法3x-4y=53x+5y=13,（2）（3）4x-2y=7跟踪训练：（1）3x+2y=10（2）2(y-1)-(x+3)=5.4(x-4)-5(y+3)=-23注意：当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便.如果所给（列）方程组较复杂，不易观察，就先变形（去分母、去括号、移项、合并等），再判断用哪种方法消元好.变式练习选择适当的方法解下列方程组y+2=3(x-1),2(x-4)-(y+3)=-4（1）（2）专题三：有关二元一次方程组以及解的问题

4、：例4、（1）已知方程(m-2)xm-1+(n+3)yn2-8=5是二元一次方程，求m,n的值。精品文档精品文档（2）求方程x+2y=5在自然数范围内的解。|变式练习（1）若方程(2m6)x|n1+(n+2)ym2-8=1是二元一次方程，则m=_，n=_（2）二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是_.（3）已知(3x2y+1)2与|4x3y3|互为相反数，则x=_，y=_专题四：字母系数的二元一次方程组例5：（1）已知关于x,y的方程组x+y=5mx-y=9m的解满足2x-3y=9，求m的值。（2）若方程组与方程组有相同的解,求a,b的值。（3）若方程组的解互为相反数，求m的值。2

5、x-y=2m-1ax-3by=123x+4y=22x-y=52ax+by=103x+2y=m+33x+2y=16ky变式练习解关于x，的方程组5x-4y=-10k，并当解满足方程4x3y21时的k值2x+2(a-1)y=3ax+2y=1+a例6已知关于x，y的方程组组(1)有唯一一组解；(2)无解；(3)有无穷多组解跟踪练习.（1）当a为何值时，方程组ax+2y=13x+y=3精品文档(1)(2)，分别求出当a为何值时，方程有唯一的解？有无穷多解？精品文档x-y=4x-yx+y1mn34家庭作业一、解方程组6y-7x=40(用代入法解)4x+2y=-15x-2y=-8-=-1,-=34.762

6、m+n=7.5(x+y)-2(x-y)-1=023二、选择题、填空题：3x+5y=m+31.已知2x+3y=m且x、y之和为12，则m等于（）a.10b.15c.20d.252.方程x+2y=7在自然数范围内的解（）a.有无数对b.只有1对c.只有3对d.以上都不对3.如果x-y=5且y-z=5那么z-x的值是（）a.5b.10c.5d.104.当x=_y=_时，代数式x+6y-2与3x-y+5的和与差都是9。5.已知2x+y=5x+2y=1，则24x+2y+1_。=2x-3y+76.已知二元一次方程组5x+8y=183x-y=7，则2x+9y=_。是关于x、y的二元一次方程组的解，则a+b=。x-by=-2x=47.已知y=3精品文档ax+y=-1精品文档8.求出方程3x+y=9在正整数范围内的解是。9.已知4x-3y-3z=0x-3y+z=0并且z0，则x:z=，y:z=。11.二元一次方程组的解中，x、y的值相等，求k，并写出这个方程的整10.若关于x、y的方程组2x+3y=4k的解x、y的和等于5，求k。5x-9y=-k4x+3y=1kx+(k-1)y=3数解。2x+y+6z=04x-y+3z=012.已知方程组，且xyz0,求x:y:z的比。13.若(2a-c)2+