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文档简介
1、学习-好资料七年级数学:相交线与平行线一、知识要点:1.平面上两条不重合的直线,位置关系只有两种:相交和平行。2.两条不同的直线,若它们只有一个公共点,就说它们相交。即,两条直线相交有且只有一个交点。3.垂直是相交的特殊情况。有关两直线垂直,有两个重要的结论:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(2)直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短。4两条直线被第三条直线所截,构成八个角,在那些没有公共顶点的角中,如果两个角分别在两条直线的同一方,并且都在第三条直线的同侧,具有这种关系的一对角叫做_;如果两个角都在两直线之间,并且分别在第三条直线的两侧,具有这种关系的一对角叫做_;如果两个
2、角都在两直线之间,但它们在第三条直线的同一旁,具有这种关系的一对角叫做_.5平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线_.推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么_.6平行线的判定:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行简单说成:_.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成:_.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成:_.7在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线_.8平行线的性质:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等简单说成:.两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.简
3、单说成:_.两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:_。.方法指导:平行线中要理解平行公理,能熟练地找出“三线八角”图形中的同位角、内错角、同旁内角,并会运用与“三线八角”有关的平行线的判定定理和性质定理,利用平行公理及其推论证明或求解。二、例题精讲例1如图(1),直线a与b平行,1(3x+70),2=(5x+22),求3的度数。l3a42b更多精品文档学习-好资料图(1)例2已知:如图(2),abefcd,eg平分bef,b+bed+d=192,b-d=24,求gef的度数。acbge图(2)fd图(2)例3如图(3),已知abcd,且b=40,d=70,求deb的度数。cda
4、be图(3)f。例4已知锐角三角形abc的三边长为a,b,c,而ha,hb,hc分别为对应边上的高线长,求证:ha+hb+hca+b+cabhca图(4)更多精品文档学习-好资料例5如图(4),直线ab与cd相交于o,efab于f,ghcd于h,求证ef与gh必相交。egadfhocb图(5)例6平面上n条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点,有多少个不同交点?例76个不同的点,其中只有3点在同一条直线上,2点确定一条直线,问能确定多少条直线?例810条直线两两相交,最多将平面分成多少块不同的区域?图(6)更多精品文档学习-好资料例9平面上n条直线两两相交,求证所成得的角中至少有一个角不大于
5、1800no图(7)l3l2ln例10(a)请你在平面上画出6条直线(没有三条共点),使得它们中的每条直线都恰与另3条直线相交,并简单说明画法。(b)能否在平面上画出7条直线(任意3条都不共点),使得它们中的每条直线都恰与另3条直线相交,如果能请画出一例,如果不能请简述adgm1理由。behm21n2nfcim3n3图(8)三、巩固练习1平面上有5个点,其中仅有3点在同一直线上,过每2点作一条直线,一共可以作直线()条a6b7c8d92平面上三条直线相互间的交点个数是()a3b1或3c1或2或3d不一定是1,2,33平面上6条直线两两相交,其中仅有3条直线过一点,则截得不重叠线段共有()a36
6、条b33条c24条d21条4已知平面中有n个点a,b,c三个点在一条直线上,a,d,f,e四个点也在一条直线上,除些之外,再没有三点共线或四点共线,以这n个点作一条直线,那么一共可以画出38条不同的直线,这时n等于()更多精品文档学习-好资料(a)9(b)10(c)11(d)125若平行直线ab、cd与相交直线ef、gh相交成如图示的图形,则共得同旁内角()a4对b8对c12对d16对6如图,已知fdbe,则1+2-3=()a90b135c150d180ega3a1eabfg1cdcbcdh第5题f2b第6题ef2第7题d7如图,已知abcd,1=2,则e与f的大小关系;8平面上有5个点,每两
7、点都连一条直线,问除了原有的5点之外这些直线最多还有交点9平面上3条直线最多可分平面为个部分。10如图,已知abcdef,psgh于p,frg=110,gapb则psq。cqd11已知a、b是直线l外的两点,则线段ab的垂直平分线与直线的交点个数是。selfr第10题h12平面内有4条直线,无论其关系如何,它们的交点个数不会超过个。13已知:如图,decb,求证:aed=a+b14已知:如图,abcd,求证:b+d+f=e+gabaefdecbgcd第13题第14题15如图,已知cbab,ce平分bcd,de平分cda,edc+ecd=90,求证:daab16平面上两个圆三条直线,最多有多少不
8、同的交点?17平面上5个圆两两相交,最多有多少个不同的交点?最多将平面ade更多精品文档bc第15题学习-好资料分成多少块区域?18一直线上5点与直线外3点,每两点确定一条直线,最多确定多少条不同直线?19平面上有8条直线两两相交,试证明在所有的交角中至少有一个角小于23。20平面上有10条直线,无任何三条交于一点,欲使它们出现31个交点,怎样安排才能办到?画出图形。更多精品文档学习-好资料答案15个点中任取2点,可以作4+3+2+110条直线,在一直线上的3个点中任取2点,可作2+13条,共可作10-3+18(条)故选c2平面上3条直线可能平行或重合。故选d3对于3条共点的直线,每条直线上有
9、4个交点,截得3条不重叠的线段,3条直线共有9条不重叠的线段对于3条不共点的直线,每条直线上有5个交点,截得4条不重叠的线段,3条直线共有12条不重叠的线段。故共有21条不重叠的线段。故选d4由n个点中每次选取两个点连直线,可以画出n(n-1)条直线,若a,b,c三点不在一条2直线上,可以画出3条直线,若a,d,e,f四点不在一条直线上,可以画出6条直线,n(n-1)2-3-6+2=38.整理得n2-n-90=0,(n-10)(n+90)=0.n+90n=10,选b。5直线ef、gh分别“截”平行直线ab、cd,各得2对同旁内角,共4对;直线ab、cd分别“截”相交直线ef、gh,各得6对同旁
10、内角,共12对。因此图中共有同旁内角4+616对egaba31a1efgcdccbdfh2第5题be第6题f2d6fdbe2=agfagc=1-31+2-3=agc+agf=180选b7解:abcd(已知)bad=cda(两直线平行,内错角相等)1=2(已知)bad+1=cda+2(等式性质)即ead=fdaaefdef8解:每两点可确定一条直线,这5点最多可组成10条直线,又每两条直线只有一个交点,所以共有交点个数为9+8+7+6+5+4+3+2+145(个)又因平面上这5个点与其余4个点均有4条连线,这四条直线共有3+2+16个交点与平面上这一点重合应去掉,共应去掉56=30个交点,所以有
11、交点的个数更多精品文档学习-好资料应为45-3015个9可分7个部分10解abcdefapqdqg=frg=110gapb同理psq=apspsq=apq-spq=dqg-spqcsqd=110-90=20110个、1个或无数个elfr第10题h1)若线段ab的垂直平分线就是l,则公共点的个数应是无数个;2)若abl,但l不是ab的垂直平分线,则此时ab的垂直平分线与l是平行的关系,所以它们没有公共点,即公共点个数为0个;3)若ab与l不垂直,那么ab的垂直平分线与直线l一定相交,所以此时公共点的个数为1个124条直线两两相交最多有1+2+36个交点13证明:过e作efba2=a(两直线平行,
12、内错角相等)decb,efba1=b(两个角的两边分别平行,这两个角相等)1+2=b+a(等式性质)fadecb即aed=a+b14证明:分别过点e、f、g作ab的平行线eh、pf、gq,则abehpfgq(平行公理)ababehabebeh(两直线平行,内错角相等)同理:hefefppfgfgqepfghqqgdgdcabe+efp+pfg+gdcbeh+hef+fgq+qgd(等式性质)即b+d+efg=bef+gfdcd15证明:de平分cdace平分bcdedc=adeecd=bce(角平分线定义)adcda+bcd=edc+ade+ecd+bce=2(edc+ecd)180edacb
13、又cbabdaabbc第15题16两个圆最多有两个交点,每条直线与两个圆最多有4个交点,三条直线最多有3个不同的交点,即最多交点个数为:2+43+3=1717(1)2个圆相交有交点211个,第3个圆与前两个圆相交最多增加224个交点,这时共有交点2+226个第4个圆与前3个圆相交最多增加236个交点,这时共有交点2+22+2312个第5个圆与前4个圆相交最多增加248个交点5个圆两两相交最多交点个数为:2+22+23+2420更多精品文档学习-好资料(2)2个圆相交将平面分成2个区域3个圆相看作第3个圆与前2个圆相交,最多有224个不同的交点,这4个点将第3个圆分成4段弧,每一段弧将它所在的区
14、域一分为二,故增加224块区域,这时平面共有区域:2+226块4个圆相看作第4个圆与前3个圆相交,最多有236个不同的交点,这6个点将第4个圆分成6段弧,每一段弧将它所在的区域一分为二,故增加236块区域,这时平面共有区域:2+22+2312块5个圆相看作第5个圆与前4个圆相交,最多有248个不同的交点,这8个点将第5个圆分成8段弧,每一段弧将它所在的区域一分为二,故增加248块区域,这时平面最多共有区域:2+22+23+2420块18直线上每一点与直线外3点最多确定35=15条直线;直线外3点间最多能确定3条直线,最多能确定15+3+1=19条直线19将这8条直线平移到共点后,构成8对互不重叠的对顶角,这8个角的和为180假设这8个角没有一个小于23,则这8个角的和至少为:238=184,这是不可能的.因此这8个角中至少有一个小于23,在所有的交角中至少有一个角小于2320平面上
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