【人教版】七年级下册数学《期中测试卷》及答案

1、人教版七年级下册数学期中测试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题 1. 能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的（ ）a. 一条高b. 一条中线c. 一条角平分线d. 一边上的中垂线 2. 如图，已知直线，则（ ）a. b. c. d. 3. 一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ）a. b. c. d. 4. 在中，则是（ ）a. 钝角三角形b. 直角三角形c. 锐角三角形d. 无法确定 5. 已知点m（2x3，3x），在第一、三象限的角平分线上，则m点的坐标为（）a. （1，1）b. （1，1）c. （1，1）d. （1，1） 6. 已知关于x，y的方程x2mn24ymn

2、16是二元一次方程，则m，n的值为（ ）a m1，n1b. m1，n1c. d. 7. 已知关于的二元一次方程组和有相同的解，则的值是（ ）a. 13b. 9c. d. 8. 点m位于平面直角坐标系第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点m的坐标是（）a. （2，5）b. （2，5）c. （5，2）d. （5，2） 9. 某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加，男生在校生增加，这样，在校学生将增加，设该校现有女生人数和男生，则列方程组为（ ）a. b. c. d. 10. 若关于的不等式组恰好只有2个整数解，且关于的方程的解为非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是（

3、）a. 1b. 3c. 4d. 6 二、填空题 11. 已知点m（3a-9，1-a），将m点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a= _ 12. 如图，ad、ae分别是abc的角平分线和高，b=60，c=70，则ead=_ 13. 已知:如图，abc的周长为21cm，ab6cm，bc边上中线ad5cm，acd周长为16cm，则ac的长为_cm 14. 甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了_场 15. 小马在解关于x的一元一次方程时，误将- 2x看成了+2x，得到的解为x=6，请你帮小

4、马算一算，方程正确的解为x=_. 16. 一个两位数的十位上的数是个位上的数的2倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36，则原两位数是_. 17. 已知满足不等式的最小整数解是方程的解，则的值为_ 18. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中根据这个规律，则第2020个点的坐标为_ 三解答题 19. 解方程或不等式（组）（1）（2）（3） 20. 如图，a=65，abd=30，acb=72，且ce平分acb，求bec的度数 21. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，三角形abc的三个顶点均在格点上.

5、（1）将三角形abc先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形a1b1c1，画出平移后三角形a1b1c1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点a的坐标为(-4，3)，并直接写出点a1的坐标；（3）求三角形abc的面积 22. 阅读下列材料，学习完”代入消元法”和”加减消元法”解二元一次方程组后，善于思考的小铭在解方程组时，采用了一种”整体代换”的解法:解:将方程变形:4x+10y+y5，即2（2x+5y）+y5把方程代入得:23+y5，y1得x4，所以，方程组的解为请你解决以下问题:（1）模仿小铭“整体代换”法解方程组（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2xy的值 23.

6、 探究与发现:如图1所示的图形，像我们常见的学习用品圆规我们不妨把这样图形叫做”规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题:（1）观察”规形图”，试探究bdc与a、b、c之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题:如图2，把一块三角尺xyz放置在abc上，使三角尺的两条直角边xy、xz恰好经过点b、c，若a50，则abx+acx ；如图3，dc平分adb，ec平分aeb，若dae50，dbe130，求dce的度数；如图4，abd，acd的10等分线相交于点g1、g2、g9，若bdc140，bg1c77，求a的

7、度数 24. 水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？（2）老徐有甲、乙两家店铺，每出售一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓箱，苹果箱，其余均分配给乙店，由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？若老徐希望获得总利润为1000元，则？ 25. 当都实数，且满足，就称点为”爱心点”（1）判断点、哪个点为”爱心点”，并说明理由；（2）若点、是”爱心点

8、”，请判断、两点的中点在第几象限？并说明理由；（3）已知、为有理数，且关于、的方程组解为坐标的点是”爱心点”，求、的值 26. 如图（1），在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，直线 轴于，点在直线上，点 在轴上方 （1） ，且满足 ，如图（2），过点作，点是直线上的点，在轴上是否存在点p，使得 的面积是的面积的 ？若存在，求出p点坐标；若不存在，请说明理由 （2）如图（3），直线在 y轴右侧，点是直线上动点，且点在 轴下方，过点作 交轴于，且、 分别平分、，则 的度数是否发生变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由 答案与解析一选择题 1. 能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三

9、角形的（ ）a. 一条高b. 一条中线c. 一条角平分线d. 一边上的中垂线【答案】b【解析】【分析】根据三角形中线的性质作答即可【详解】解:能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的一条中线故选:b【点睛】本题考查了三角形中线的性质，属于应知应会题型，熟知三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键 2. 如图，已知直线，则（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先根据平行线的性质求出efb的度数，再利用三角形的外角性质解答即可【详解】解:，故选:c【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键 3. 一

10、元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可【详解】-3x-12，-3x2+1，-3x3，x-1，在数轴上表示为:，故选b【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键 4. 在中，则是（ ）a. 钝角三角形b. 直角三角形c. 锐角三角形d. 无法确定【答案】a【解析】【分析】根据三角形的内角和是列方程即可；【详解】，abc是钝角三角形故答案选a【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，在准确进行分析列式是解题的关键 5. 已知点m（2x3，3x

11、），在第一、三象限的角平分线上，则m点的坐标为（）a. （1，1）b. （1，1）c. （1，1）d. （1，1）【答案】c【解析】【分析】直接利用角平分线上点的坐标特点得出2x33x，进而得出答案【详解】解:点m（2x3，3x），在第一、三象限的角平分线上，2x33x，解得:x2，故2x31，3x1，则m点的坐标为:（1，1）故选:c【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键 6. 已知关于x，y的方程x2mn24ymn16是二元一次方程，则m，n的值为（ ）a. m1，n1b. m1，n1c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据二元一次方程的概念列出关于m、n的方程

12、组，解之即可【详解】关于x，y的方程x2mn24ymn16是二元一次方程，即，解得: ，故选:a【点睛】本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，理解二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键 7. 已知关于的二元一次方程组和有相同的解，则的值是（ ）a. 13b. 9c. d. 【答案】a【解析】【分析】先解方程组求出该方程组的解，然后把这个解分别代入与即可求出a、b的值，进一步即可求出答案【详解】解:解方程组，得，把代入，得，解得:a=2，把代入，得，解得:b=11，ab=2（11）=13故选:a【点睛】本题考查了同解方程组的知识，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方

13、程组的方法是解题关键 8. 点m位于平面直角坐标系第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点m的坐标是（）a. （2，5）b. （2，5）c. （5，2）d. （5，2）【答案】a【解析】【分析】先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可【详解】m到x轴距离为5，到y轴的距离为2，m纵坐标可能为5，横坐标可能为2点m在第四象限，m坐标为（2，5）故选:a【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为:点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值 9. 某中学现有学生500人，计划一年后女生在校

14、生增加，男生在校生增加，这样，在校学生将增加，设该校现有女生人数和男生，则列方程组为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】本题有两个相等关系:现有女生人数+现有男生人数=现有学生500；一年后女生在校生增加后的人数+男生在校生增加后的人数=现在校学生增加后的人数；据此即可列出方程组【详解】解:设该校现有女生人数和男生，则列方程组为故选:c【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键 10. 若关于的不等式组恰好只有2个整数解，且关于的方程的解为非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）a. 1b. 3c. 4d. 6【答案】

15、c【解析】分析】先解不等式组，根据只有2个整数解得到a的范围，再解方程，得到a的范围，再根据a是整数，综合得出a的值之和【详解】解:解不等式得:x2，不等式组恰好只有2个整数解，-10，0a4；解方程得:x=，方程的解为非负整数，0，a5，又0a4，a=1， 3，1+3=4，所有满足条件的整数的值之和为4故选:c【点睛】本题考查一元一次不等式组及一元一次方程的特殊解，熟练掌握一元一次不等式组及一元一次方程的解法是解题的关键 二、填空题 11. 已知点m（3a-9，1-a），将m点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a= _ 【答案】4【解析】【分析】向左平移3个单位则横坐标减去3纵坐标不变，再

16、根据y轴上点的横坐标为0即可得出答案【详解】解:由题意得:3a-9-3=0，解得:a=4故答案为4【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移平移中点的变化规律是:横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减同时考查了y轴上的点的坐标特征 12. 如图，ad、ae分别是abc的角平分线和高，b=60，c=70，则ead=_【答案】；【解析】【详解】解:由题意可知，b=60，c=70，所以，所以，在三角形bae中，所以ead=5故答案为:5【点睛】本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解 13. 已知:如图，abc的周长为21cm，ab6cm，bc边上中线ad5cm，acd周长为16cm，则ac的长为

17、_cm【答案】7【解析】先根据abd周长为15cm，ab=6cm，ad=5cm，由周长的定义可求bc的长，再根据中线的定义可求bc的长，由abc的周长为21cm，即可求出ac长解:ab=6cm，ad=5cm，abd周长为15cm，bd=15-6-5=4cm，ad是bc边上的中线，bc=8cm，abc的周长为21cm，ac=21-6-8=7cm故ac长为7cm “点睛”此题考查了三角形的周长和中线，本题的关键是由周长和中线的定义得到bc的长，题目难度中等. 14. 甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24

18、分，甲队至少胜了_场【答案】7【解析】【分析】设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分24分，列出不等式，求出x的最小整数解【详解】设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，由题意得，3x+（10-x）24，解得:x7，即甲队至少胜了7场故答案是:7【点睛】考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解 15. 小马在解关于x的一元一次方程时，误将- 2x看成了+2x，得到的解为x=6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x=_.【答案】3【解析】【分析】先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x

19、的值即可【详解】方程的解为x=6，3a+12=36，解得a=8，原方程可化为24-2x=6x，解得x=3故答案为3【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键 16. 一个两位数的十位上的数是个位上的数的2倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36，则原两位数是_.【答案】84【解析】【分析】设原两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为2x，根据数位问题的数量关系建立方程求出其解就可以得出结论【详解】解:设原两位数的个位上的数为x，则十位上的数字为2x，由题意，得102x+x-（10x+2x）=36，解得:x=4，则十位数字为:24=8，则原两

20、位数为84故答案:84.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-数字问题，考查了百位数字100+十位上的数字10+个位数字的运用，解答时根据数位问题的数量关系建立方程式是关键 17. 已知满足不等式的最小整数解是方程的解，则的值为_【答案】【解析】【分析】首先解不等式求的不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a的值即可；【详解】解不等式，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，则最小的整数解为-2把代入中，得，解得:故答案为【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解与一元一次不等式的整数解，准确计算是解题的关键 18. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数

21、的点，其顺序按图中根据这个规律，则第2020个点的坐标为_【答案】【解析】【分析】有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴，按照此方法计算即可；【详解】有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴，第20

22、25个点在x轴上的坐标为，则第2020个点在故答案为【点睛】本题主要考查了规律题型点的坐标，准确判断是解题的关键 三解答题 19. 解方程或不等式（组）（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据加减消元法解答；（2）根据解一元一次不等式的方法解答即可；（3）先分别解两个不等式，再取其解集的公共部分即得结果【详解】解:（1）对，2，得，得7y=7，解得:y=1，把y=1代入，得x+2=4，解得:x=2，原方程组的解为:；（2）不等式两边同乘以6，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，不等式两边同除以1，得；（3）对，解不等式，得x3，解不等式，得，原不等式组的解集

23、为【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，属于基本题型，熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式的方法是关键 20. 如图，a=65，abd=30，acb=72，且ce平分acb，求bec的度数【答案】131【解析】【分析】先根据a=65，acb=72得出abc的度数，再由abd=30得出cbd的度数，根据ce平分acb得出bce的度数，根据bec=180-bce-cbd即可得出结论【详解】在abc中，a=65，acb=72abc=43abd=30cbd=abcabd=13ce平分acbbce=acb=36在bce中，bec=1801336=131【点睛】本题

24、考察了三角形内角和定理，在两个三角形中，三个角之间的关系是解决此题的关键 21. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，三角形abc的三个顶点均在格点上. （1）将三角形abc先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形a1b1c1，画出平移后的三角形a1b1c1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点a的坐标为(-4，3)，并直接写出点a1的坐标；（3）求三角形abc的面积【答案】（1）见解析；（2）（2，6）；（3）【解析】【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出a、b、c的对应点a1、b1、c1，从而得到a1b1c1；（2）利用

25、a点坐标画出直角坐标系，再写出a1坐标即可；（3）利用分割法求出坐标即可【详解】解:（1）画出平移后的a1b1c1如下图；（2）如上图建立平面直角坐标系，使得点a的坐标为(-4，3)，由图可知:点a1的坐标为（2，6）；（3）由（2）中的图可知:a（-4，3），b（5，-1），c（0，0），sabc=【点睛】本题考查了作图平移变换:确定平移后图形的基本要素有两个:平移方向、平移距离作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形 22. 阅读下列材料，学习完”代入消元法”和”加减消元法”解二元一次方程组后，善于思考的小铭在解方

26、程组时，采用了一种”整体代换”的解法:解:将方程变形:4x+10y+y5，即2（2x+5y）+y5把方程代入得:23+y5，y1得x4，所以，方程组的解为请你解决以下问题:（1）模仿小铭的”整体代换”法解方程组（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2xy的值【答案】（1）；（2）15【解析】【分析】（1）把9x4y19变形为3x+2（3x2y）19，再用整体代换的方法解题；（2）将原方程组变形为这样的形式，再利用整体代换的方法解决【详解】解:（1）解方程组把变形为3x+2（3x2y）19，3x2y5，3x+1019，x3，把x3代入3x2y5得y2，即方程组的解为；（2）原方程组变形为+2得

27、，7（x2+4y2）119，x2+4y217，把x2+4y217代入得xy2x2+4y2xy17215答:x2+4y2xy的值是15【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属延伸拓展题，正确掌握整体代换的求解方法是解题的关键. 23. 探究与发现:如图1所示的图形，像我们常见的学习用品圆规我们不妨把这样图形叫做”规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题:（1）观察”规形图”，试探究bdc与a、b、c之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题:如图2，把一块三角尺xyz放置在abc上，使三角尺的两条直角边xy

28、、xz恰好经过点b、c，若a50，则abx+acx ；如图3，dc平分adb，ec平分aeb，若dae50，dbe130，求dce的度数；如图4，abd，acd的10等分线相交于点g1、g2、g9，若bdc140，bg1c77，求a的度数【答案】（1）bdca+b+c，理由见解析；（2）40；90；70【解析】【分析】（1）根据题意观察图形连接ad并延长至点f，根据一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可证bdc=bdf+cdf；（2）由（1）的结论可得abx+acx+a=bxc，然后把a=50，bxc=90代入上式即可得到abx+acx的值；结合图形可得dbe=dae+adb+aeb，

29、代入dae=50，dbe=130即可得到adb+aeb的值，再利用上面得出的结论可知dce=（adb+aeb）+a，易得答案由方法，进而可得答案【详解】解:（1）连接ad并延长至点f，由外角定理可得bdfbad+b，cdfc+cad；bdcbdf+cdf，bdcbad+b+c+cad.bacbad+cad；bdcbac +b+c；（2）由（1）的结论易得:abx+acx+abxc，又因为a50，bxc90，所以abx+acx905040；由（1）的结论易得dbedae +adb+aeb，dae=50，dbe=130，adb+aeb80；dce(adb+aeb)+a=40+50=90；由知，bg

30、1c(abd+acd)+a，bg1c77，设a为x，abd+acd140x，(40x)x77，14x+x77，x70，a为70【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理的应用，能求出bdc=a+b+c是解答的关键，注意:三角形的内角和等于180，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 24. 水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？（2）老徐有甲、乙两家店铺，每出售一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元设老徐将购进

31、的60箱水果分配给甲店草莓箱，苹果箱，其余均分配给乙店，由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？若老徐希望获得总利润为1000元，则？【答案】（1）草莓35箱，苹果25箱；（2）340元，53或52【解析】【分析】（1）抓住题中关键的已知条件，老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元，设未知数列方程组，求解方程即可；（2）由题意列二元一次方程，可得到，列式求出他在乙店获利；根据老徐希望获得总利润为1000元，建立关于a、b的二元一次方程，整理可得，再根据a、b的取值范围及a一定是4的整数倍，即可求出结果；【详解】（1）解:设草莓购买了x箱

32、，苹果购买了y箱，根据题意得:，解得答:草莓购买了35箱，苹果购买了25箱；（2）解:若老徐在甲店获利600元，则，整理得:，他在乙店的获利为:，=，=，=340元；根据题意得:，整理得:，得到，a、b均为正整数，a一定是4的倍数，a可能是0，4,8，当且仅当a=32，b=21或a=25，b=24时成立，或故答案为340元；53或52【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列式是解题的关键 25. 当都是实数，且满足，就称点为”爱心点”（1）判断点、哪个点为”爱心点”，并说明理由；（2）若点、是”爱心点”，请判断、两点的中点在第几象限？并说明理由；（3）已知、为有理数，且关于、方程

33、组解为坐标的点是”爱心点”，求、的值【答案】（1）为爱心点，理由见解析；（2）第四象限，理由见解析；（3），=【解析】【分析】（1）分别把a、b点坐标，代入（m1，）中，求出m和n的值，然后代入2m8+n检验等号是否成立即可；（2）把点a（a，4）、b（4，b）各自代入（m1，）中，分别用a、b表示出m、n，再代入2m8+n中可求出a、b的值，则可得a和b点的坐标，再根据中点坐标公式即可求出c点坐标，然后即可判断点c所在象限；（3）解方程组，用q和p表示x和y，然后代入2m8+n可得关于p和q的等式，再根据p，q为有理数，即可求出p、q的值【详解】解:（1）a点为”爱心点”，理由如下:当a（5，3）时，m15，3，解得:m6，n4，则2m12，8+n12，所以2m8+n，所以a（5，3）是”爱心点”；当b（4，8）时，m14，8，解得:m5，n14，显然2m8+n，所以b点不是”爱心点”；（2）a、b两点的中点c在第四象限，理由如下:点a（a，4）是”爱心点”，m1a，4，解得:ma+1，n10代入2m8+n，得2（a+1）810，解得:a2，所以a点坐