新课标高中数学必修2知识点总结经典复习进程

1、新课标高中数学必修2知识点总结经典第一章空间几何体1.1空间几何体的结构1、棱柱定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱abcde-abcde几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。2、棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四

2、棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥p-abcde几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。3、棱台定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如四棱台abcdabcd几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点4、圆柱定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。5、圆锥定义：以直角三角形的

3、一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。6、圆台定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。球体定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。空间几何体的结构特征：面（侧面、上底面、下底面）、棱、顶点、轴1.2空间几何体的三视图和直观图1、中心投影与平行投影中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。平行投影：在一束平行光照射下形成的投影叫做

4、平行投影。2、三视图正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3、直观图：斜二测画法斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图1.3空间几何体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）正棱锥侧面积2ch圆锥侧面积=prls=直棱柱侧面积chs=2prh圆柱侧s=1s正棱台侧面积=21()s(c+

5、c)h12s=2pr(r+l)圆柱表s=(r+r)pl圆台侧面积s=pr(r+l)圆锥表s圆台表=pr2+rl+rl+r2（3）柱体、锥体、台体的体积公式锥33v=sh柱v圆柱=sh=pr2h11v=shv=pr2h圆锥3331v=(s+ss+s)h台11v=(s+ss+s)h=p(r2+rr+r2)h圆台（4）球体的表面积和体积公式：v4球=3pr3；s球面=4pr2第二章点、直线、平面之间的位置关系及其论证1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内aa,baablal,blla公理1的作用：判断直线是否在平面内2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。c

6、ab若a，b，c不共线，则a，b，c确定平面a推论1：过直线的直线外一点有且只有一个平面al若al，则点a和l确定平面a推论2：过两条相交直线有且只有一个平面alm若min=a，则m,n确定平面an若mpn，则m,n确定平面a推论3：过两条平行直线有且只有一个平面m公理2及其推论的作用：确定平面；判定多边形是否为平面图形的依据。3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。pa,pbaib=l且pllp公理3作用：（1）判定两个平面是否相交的依据；（2）证明点共线、线共点等。4、公理4：也叫平行公理，平行于同一条直线的两条直线平行.apb,cpbapc5、

7、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。aapa,bpb且1与2方向相同121bba1aaapa,bpb且1与2方向相反1+2180方向相同则方向相反则（2）有一个公共点的两条直线相交a22bb121+2180作用：该定理也叫等角定理，可以用来证明空间中的两个角相等。6、线线位置关系：平行、相交、异面。apb,aib=a,a,b异面（1）没有任何公共点的两条直线平行（3）不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线7、线面位置关系：直线在平面内、平行、相交aaaaaabapaai(3)a=a(1)aaa(2)aa8、面面位置关系：平行、相交。baa/aaib=bbig=b

8、9、线面平行：（即直线与平面无任何公共点）判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。（只需在平面内找一条直线和平面外的直线平行就可以）aaa/b证明两直线平行的主要方法是：三角形中位线定理：三角形中位线平行并等于底边的一半；平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行；线面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行；apaabapb平行线的传递性：apb,cpbapc面面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行；apbaig=aapbapb垂直于同一平面的两直线平行；aaba直线与平

9、面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行；（上面的）aib=aapbaig=aapb10、面面平行：（即两平面无任何公共点）（1）判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。aa,baapb,bpb（2）两平面平行的性质：性质：如果一个平面与两平行平面都相交，那么它们的交线平行；apbbig=b性质：平行于同一平面的两平面平行；apgapbbpg性质：夹在两平行平面间的平行线段相等；apba,caac=bdb,dbabpcd性质：两平面平行，一平面上的任一条直线与另一个平面平行；apbapbapb或apa

10、aaab11、线面垂直：定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。lmlnlaapbmin=am,na性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。aabaapb性质：垂直于同一直线的两平面平行albl12、面面垂直：定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。aib=m判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。lbabla（只需在一个平面内找到另一个平面的垂线就可证明面面垂直）性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面

11、。ablbla证明两直线垂直和主要方法：lm利用勾股定理证明两相交直线垂直；利用等腰三角形三线合一证明两相交直线垂直；利用线面垂直的定义证明（特别是证明异面直线垂直）；利用三垂线定理证明两直线垂直（“三垂”指的是“线面垂”“线影垂”，“线斜垂”）斜p如图：poaoa是pa在平面a上的射影apa又直线aa,且aoaa线影oa即：线影垂直线斜垂直，反之也成立。空间角及空间距离的计算1.异面直线所成角：使异面直线平移后相交形成的夹角，通常在两异面直线中的一条上取一点，过该点作另一条直线平行线，如图：直线a与b异面，b/b，直线a与直线b的夹角为两异面直线a与b所成的角，异面直线所成角取值范围是（0，

12、902.斜线与平面成成的角：斜线与它在平面上的射影成的角。如图：pa是平面a的一条斜线，a为斜足，o为垂足，oa叫斜线pa在平面a上射影，pao为线面角。3.二面角：从一条直线出发的两个半平面形成的图形，如图为二面角a平面角分别在两个半平面内且角的两边与二面角的棱垂直如图：在二面角a-l-b中，o棱上一点，oaa，obb，且oal,obl,则aob为二面角a-l-b的平面角。-l-b，二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。二面角的用二面角的平面角的定义求二面角的大小的关键点是：确构成二面角两个半平面和棱；明确二面角的平面角是哪个？而要想明确二面角的平面角，关键是看该角的两边是否都和棱垂直。（

13、求空间角的三个步骤是“一找”、“二证”、“三计算”）5.点到平面的距离：指该点与它在平面上的射影的连线段的长度。如图：o为p在平面a上的射影，线段op的长度为点p到平面a的距离求法通常有：定义法和等体积法等体积法：就是将点到平面的距离看成是三棱锥的一个高。如图在三棱锥v-abc中有：vs-abc=va-sbc=vb-sac=vc-sab第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180（2）直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的

14、正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k=tana。斜率反映直线与轴)()a0o,90oa90o,180o的倾斜程度。当时，k0；当时，k0-,-r=当d2+e2-4f=0时，表示一个点；当d2+e2-4frl与c相离；d=rl与c相切；drl与c相交c(a,b)到l的距离为d=aa+bb+ca2+b2，则有l:ax+by+c=0()2+(y-b)2=r2（2）设直线，圆c:x-a，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为d0l与c相交注：如果圆心的位置在原点，可使用公式去解直线与圆相切的问题，其中d，则有xx+yy=r200(x0,y0)表示切点坐标，r表示半径

15、。(3)过圆上一点的切线方程：圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为xx+yy=r200c:(x-a)2+(y-b)2c:(x-a)2+(y-b)2=r2=r2当dr+r111圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r22、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆，222两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。时两圆外离，此时有公切线四条；当d=r+r时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当r-rdr+r时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当d=r-r时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当时，两圆内含；当ddr-r=0时，为同心圆。分别以od,oa,ob的方向为正方向，建立三条数轴x轴.y轴.z轴4.3空间直角坐标系（1）定义：如图，obcd-d,a,b,c,是单位正方体.以a为原点，,。这时建立了一个空间直角坐标系oxyz.1）o叫做坐标原点2）x轴，y轴，z轴叫做坐标轴.3）过每