1231等腰三角形的性质---尹丽荣

1、,给我最大快乐的，不是已懂的知识， 而是不断的学习.-高斯 第二中学 尹丽荣,2等腰三角形的性质,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,概念,学习目标： 1.掌握等腰三角形的有关概念和相关性质； 2.会验证等腰三角形的性质1、2； 3.熟练运用等腰三角形的性质解决实际问题。,AB=AC B=C,定理的三种表示形式,等腰三角形的 两个底角相等。,1.文字语言,2.符号语言,3.图形语言,在ABC中，AB=AC时，,(1)ADBC, = , = ; (2)AD是中线， ， = ； （3）AD是角平

2、分线， ， = 。,BAD,CAD,BD,CD,BAD,CAD,AD,BC,AD,BC,BD,CD,等腰三角形“三线合一”的性质,用符号语言表为：,画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？,不重合！,“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高,文字叙述,几何语言,等腰三角形的两底角相等（简称在同一个三角形中，等边对等角）,AB=AC B=C,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）,AB=AC，1=2 ADBC，BD=CD,知识点归纳：,在ABC中，,在ABC中，,等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分

3、线所在的直线。,例题1,如图,在ABC中,AB=AC,点D在AC上, 且BD=BC=AD.求ABC各角的度数.,解:AB=AC,BD=BC=AD ABC=C=BDC， A=ABD（等边对等角）. 设 A=x,则BDC= A+ABD=2x, ABC=C=BDC=2x. 在ABC 中, A+ABC+C=x+2x+2x=180 x=36 在ABC 中,A= 36 , ABC=C =72.,能力训练,ABC中，ABAC，D是BC边上的中点， DFAC于F DE AB 于E .求证：DEDF。,A,B,C,D,E,F,证明：连AD 。 ABAC，BDDC（已知） AD是BAC的平分线。 （等腰三角形三线

4、合一） 又DEAB DFAC DEDF（角平分线上的点 到这个角的两边距离相等）,达标检测参考答案 一. 1. 65、65 ； 60、60 2. 30或75 3. 9cm、 9cm 二.证明：过点A作AFBC于点F AB=AC AFBC BF=CF(等腰三角形三线合一） AD=AE AFDE DF=EF(等腰三角形三线合一） BFDF=CFEF 即BD=CE,文字叙述,几何语言,等腰三角形的两底角相等（简称在同一个三角形中，等边对等角）,AB=AC B=C,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）,AB=AC，1=2 ADBC，BD=CD,盘点收获：,在ABC中，,在ABC中，,等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。 注意： 解决等腰三角形问题时，常出现多解情况。,作业 ：,A.教科书：51页 1, 2, 3题 B.教科书：56页 1, 2, 3, 4题,趣味数学：,如图：点B、C、D、E、F在MAN的边上， A=15，AB=BC=CDDE=EF，求 ME