大学物理A 电磁感应 电磁场

1第十二章电磁感应电磁场授课教师：张伟西南科技大学理学院2本章目录12-0教学基本要求12-1电磁感应定律12-2动生电动势和感生电动势12-3自感和互感*12-4

RL电路12-5磁场的能量磁场能量密度12-6位移电流电磁场基本方程的积分形式3

一

掌握并能熟练应用法拉第电磁感应定律和楞次定律来计算感应电动势，并判明其方向.

二

理解动生电动势和感生电动势的本质.了解有旋电场的概念.

三了解自感和互感的现象,会计算几何形状简单的导体的自感和互感.12-0教学基本要求4

四了解磁场具有能量和磁能密度的概念,会计算均匀磁场和对称磁场的能量.

五

了解位移电流和麦克斯韦电场的基本概念以及麦克斯韦方程组（积分形式）的物理意义.12-0教学基本要求5英国物理学家和化学家，电磁理论的创始人之一.他创造性地提出场的思想，最早引入磁场这一名称.1831年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，及光的偏振面在磁场中的旋转.法拉第（MichaelFaraday,1791－1867）6迈克尔·法拉第（MichaelFaraday，公元1791～公元1867），世界著名的自学成才的科学家，英国物理学家、化学家，发明家即发电机和电动机的发明者。迈克尔·法拉第1791年9月22日出生萨里郡纽因顿一个贫苦铁匠家庭。因家庭贫困仅上过几年小学，13岁时便在一家书店里当学徒。书店的工作使他有机会读到许多科学书籍。在送报、装订等工作之余，自学化学和电学，并动手做简单的实验，验证书上的内容。利用业余时间参加市哲学学会的学习活动，听自然哲学讲演，因而受到了自然科学的基础教育。

由于他爱好科学研究，专心致志，受到英国化学家戴维的赏识，1813年3月由戴维举荐到皇家研究所任实验室助手。这是法拉第一生的转折点，从此他踏上了献身科学研究的道路。同年10月戴维到欧洲大陆作科学考察，讲学，法拉第作为他的秘书、助手随同前往。历时一年半，先后经过法国、瑞士、意大利、德国、比利时、荷兰等国，结识了安培、盖·吕萨克等著名学者。沿途法拉第协助戴维做了许多化学实验，这大大丰富了他的科学知识，增长了实验才干，为他后来开展独立的科学研究奠定了基础。1815年5月回到皇家研究所在戴维指导下进行化学研究。1824年1月当选皇家学会会员，1825年2月任皇家研究所实验室主任，1833----1862任皇家研究所化学教授。1846年荣获伦福德奖章和皇家勋章。1867年8月25日逝世。

------------来自百度百科7电流磁场电磁感应1831年法拉第闭合回路变化实验感应电流产生产生?问题的提出8一电磁感应现象9

当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值.二电磁感应定律国际单位制韦伯伏特101）闭合回路由

N

匝密绕线圈组成磁通匝数（磁链）2）若闭合回路的电阻为R

，感应电流为时间内，流过回路的电荷11、楞次定律

(判断感应电流方向)磁通量变化感应电流产生阻碍

闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化。12判断感应电流的方向：

1、判明穿过闭合回路内原磁场的方向；按照楞次定律的要求确定感应电流的磁场的方向；3、按右手法则由感应电流磁场的方向来确定感应电流的方向。2、根据原磁通量的变化,13

楞次定律的另一种表述感应电流的效果反抗引起感应电流的原因导线运动感应电流阻碍产生14

楞次定律是能量守恒定律的一种表现

维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克服安培力做功转化为焦耳热.机械能焦耳热++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++15例:无限长直导线共面矩形线圈求:已知:解:16

例在匀强磁场中,置有面积为S的可绕轴转动的N匝线圈.若线圈以角速度

作匀速转动.求线圈中的感应电动势.17解设时,与

同向,则令则18交流电19上讲主要内容回顾1、法拉第电磁感应定律：2、判断感应电流的方向：a、感应电流的磁通总是阻止引起感应电流的磁通量的变化。20b、感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。21

法拉第电磁感应定律告诉我们：当穿过闭合回路中的磁通量发生变化时，回路中就会产生感应电动势。穿过闭合回路中的磁通量变化主要有下述不同方式：2223

电动势+-I

闭合电路的总电动势

:非静电的电场强度.1）稳恒磁场中的导体运动

2）导体不动，磁场变化动生电动势感生电动势引起磁通量变化的原因一动生电动势24:非静电的电场强度.25××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××AB（一）动生电动势的成因分析：26××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××ABffＦ++－－27××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××ＣAB++－－

金属导轨将导体棒AB两端连接起来，这样在导轨中将出现沿着ACB方向的电场，金属中的自由电子在电场力作用下沿着BCA方向定向运动，形成沿着ACB方向的电流。28××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××ＣAB++－－fＦ

随着电子定向运动到A端，两端累积的电荷减少，电场减弱，向下的洛仑兹力将大于向上的电场力。在洛仑兹力的作用下，电子克服电场力继续从A端通过导体棒回到B端，从而保持两端有稳定的电荷累积，有稳定的电势差。29

运动导体棒AB作为电源，A端相当于电源的正极，B端相当于负极；不断地将电子从电源A端通过电源内部搬运到电源B端,洛仑兹力就是此电源的非静电力，即动生电动势中的非静电力。××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××ABＣ30设杆长为

（二）动生电动势的表达式非静电场洛伦兹力动生电动势的非静电力+++++++++++++++++++++++++++++++++++OP---++31讨论（1）洛仑兹力是否做功？××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××AB32××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××AB对电子做正功！33××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××AB对电子做负功！34××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××AB总洛仑兹力与总速度垂直，不做功！35××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××ＣAB讨论（2）回路中的电能从何而来？外力克服安培力所做的功转化为回路中的电能！36（3）动生电动势与切割磁场线为：线元在单位时间切割的磁场线讨论37例1

已知:求:+++++++++++++L均匀磁场平动解：38+++++++++++++L典型结论特例++++++++++++++++++++++++++++++例2

有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。求动生电动势，已知：+++++++++++++++++++R方向：解：方法一40解：方法二40+++++++++++++++++++R作辅助线，形成闭合回路方向：41均匀磁场转动例3

如图，长为L的铜棒在磁感应强度为的均匀磁场中，以角速度绕O轴转动。求：棒中感应电动势的大小和方向。42解：方法一取微元符号表明方向为43方法二作辅助线，形成闭合回路OACO符号表示方向沿AOCAOC、CA段没有动生电动势问题把铜棒换成金属圆盘，中心和边缘之间的电动势是多少？44例4

一直导线CD在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。abIl解：方法一方向45方法二abI作辅助线，方向形成闭合回路CDEF46思考abI做法对吗？47二、感生电动势和感生电场1、感生电动势由于磁场发生变化而激发的电动势电磁感应非静电力洛仑兹力感生电动势动生电动势非静电力48

变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，称为涡旋电场或感生电场。记作或感生电动势非静电力感生电场力由电动势的定义2、麦克斯韦假设：49结合法拉第电磁感应定律由电动势的定义50讨论2）S

是以L

为边界的任一曲面。

的法线方向应选得与曲线

L的积分方向成右手螺旋关系1）此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，即感生电场是由变化的磁场产生的。51与构成左旋关系。4）是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率3）525）感生电场电力线53由静止电荷产生由变化磁场产生线是“有头有尾”的，是一组闭合曲线起于正电荷而终于负电荷线是“无头无尾”的感生电场（涡旋电场）静电场（库仑场）具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力54特点磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁场中运动导致回路中磁通量的变化闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发生变化导致回路中磁通量变化动生电动势感生电动势非静电力感生电场力洛仑兹力原因由于S的变化引起回路中m变化由于的变化引起回路中m变化553、感生电场的计算例1

局限于半径R

的圆柱形空间内分布有均匀磁场，方向如图。磁场的变化率求：圆柱内、外的分布。56方向：逆时针方向57讨论负号表示与反号与L

积分方向切向同向与

L

积分方向切向相反58在圆柱体外，由于B=0上于是虽然每点为0，在但在

上则并非如此。由图可知，这个圆面积包括柱体内部分的面积，而柱体内上故59方向：逆时针方向6061利用涡旋电场对电子进行加速电子束电子枪靶三电子感应加速器62BEK…….…….…….…….××××××××××××××××××××………………………………R环形真空室电子轨道OBFv63四、涡电流（涡流）

大块的金属在磁场中运动，或处在变化的磁场中，金属内部也要产生感应电流，这种电流在金属内部自成闭合回路，称为涡电流或涡流。铁芯交流电源涡流线64涡电流的热效应利用涡电流进行加热利1、冶炼难熔金属及特种合金2、家用如：电磁灶3、电磁阻尼铁芯交流电源涡流线弊热效应过强、温度过高，易破坏绝缘，损耗电能，还可能造成事故减少涡流：1、选择高阻值材料2、多片铁芯组合“内侍李舜举家曾为暴雷所震。其堂之西室,雷火自窗间出，赫然出檐，人以为堂屋已焚，皆出避之。及雷止，其舍宛然，墙壁窗纸皆黔。有一木格，其中杂贮诸器，其漆器银者，银悉熔流在地，漆器曾不焦灼。有一宝刀，极坚钢，就刀室中熔为汁，而室亦俨然。人必谓火当先焚草木，然后流金石。今乃金石皆铄，而草木无一毁者，非人情所测也。佛书言“龙火得水而炽，人火得水而灭”，此理信然。人但知人境中事耳，人境之外，事有何限，欲以区区世智情识，穷测至理，不其难哉！”—北宋沈括《梦溪笔谈》66一自感电动势自感1.

自感

由于回路自身电流、回路的形状、或回路周围的磁介质发生变化时，穿过该回路自身的磁通量随之改变，从而在回路中产生感应电动势的现象。67若线圈有N

匝，磁通匝数

无铁磁质时,自感仅与线圈形状、磁介质及N

有关.注意自感

68L的意义：

自感系数在数值上等于回路中通过单位电流时，通过自身回路所包围面积的磁通量。

若I=1A，则这是自感系数的静态意义。69（2）自感电动势

当时，自感

自感系数在数值上等于回路中电流变化率为1单位时，在自身回路所产生的电动势。这是自感系数的动态意义。70讨论:

（2）

L的存在总是阻碍电流的变化，所以自感电动势是反抗电流的变化,而不是反抗电流本身。71（3）自感的计算方法

例1如图的长直密绕螺线管,已知

,求其自感（忽略边缘效应）.自感的计算步骤：7273

例2有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为和,通过它们的电流均为,但电流的流向相反.设在两圆筒间充满磁导率为的均匀磁介质,求其自感.74则解两圆筒之间

如图在两圆筒间取一长为的面,并将其分成许多小面元.75单位长度的自感为76例3

求一环形螺线管的自感。已知：R1

、R2、h、Ndr77二互感电动势互感

在回路2中所产生的磁通量

在回路1中所产生的磁通量

79（1）互感系数注意

互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关.若线圈有N

匝，80

互感系数（2）互感电动势

互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化率为每秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电动势的大小。81问：下列几种情况互感是否变化？（1）线框平行直导线移动；（2）线框垂直于直导线移动；（3）线框绕OC

轴转动；（4）直导线中电流变化.OC82

例4两同轴长直密绕螺线管的互感有两个长度均为l，半径分别为r1和r2（r1<r2

），匝数分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感.83

解

先设某一线圈中通以电流I

求出另一线圈的磁通量

设半径为的线圈中通有电流,则84代入计算得则穿过半径为的线圈的磁通匝数为

例5在磁导率为的均匀无限大的磁介质中,一无限长直导线与一宽、长分别为b

和l

的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为.求二者的互感系数.86解设长直导线通电流87LKRIRL回路88

将开关K与位置1接通相当长时间后，电路中的电流已达稳定值E/R，然后，迅速把开关放到位置2.按照欧姆定律，有LKRIE1289自感线圈磁能回路电阻所放出的焦耳热电源作功电源反抗自感电动势作的功一、自感磁能电池BATTERY90

自感线圈磁能91

磁场能量密度

磁场能量电场空间所存储的能量电场能量密度电场能量93

例

如图同轴电缆,中间充以磁介质,芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反.已知,求单位长度同轴电缆的磁能和自感.设金属芯线内的磁场可略.94解由安培环路定律可求H则95

单位长度壳层体积96计算自感系数可归纳为三种方法1.静态法:2.动态法:3.能量法:97例求同轴传输线之磁能及自感系数解：981820年奥斯特电磁1831年法拉第磁电产生产生变化的电场磁场变化的磁场电场激发1865

年麦克斯韦99经典电磁理论的奠基人,气体动理论创始人之一.提出了有旋场和位移电流的概念,建立了经典电磁理论,并预言了以光速传播的电磁波的存在.在气体动理论方面,提出了气体分子按速率分布的统计规律.麦克斯韦（1831－1879）英国物理学家1001865

年麦克斯韦在总结前人工作的基础上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是提出了“有旋电场”和“位移电流”两个假设，从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的速度（即光速）.

(真空中)1011888

年赫兹的实验证实了他的预言,麦克斯韦理论奠定了经典动力学的基础，