南理工物理光学01课件

1、南理工物理光学01,1,第十一章 光的电磁理论基础,南理工物理光学01,2,第十一章光的电磁理论基础,本章学习要求： 1、了解微分形式的麦克斯韦方程组、物质方程。 2、掌握光的电磁波表达形式和电磁场的复振幅描述。 3、理解光强的概念，掌握相对光强的计算。 4、掌握光在介质分界面上的反射、折射、全反射规律，熟悉用菲涅耳公式计算反射或透射光波的振幅、强度和能流，理解半波损失现象。 5 、掌握布儒斯特定律,南理工物理光学01,3,6、了解光的吸收、色散和散射现象及经典理论。 7、掌握同频率同振动方向的光波的叠加，理解光的相 干叠加条件。 8、理解频率相同、振动方向相互垂直的两光波的叠加。 9、掌握光

2、程的概念，熟悉光程差和位相差的转换关系。 10、掌握复杂光波的傅里叶分析 11、领会群速度、相速度的概念，了解光学拍、光驻波。,南理工物理光学01,4,第十一章光的电磁理论基础,十九世纪六十年代，麦克斯韦(Maxwell)在前 人工作基础上，完成了题为“电磁场的动力学” 的论文，从而建立起经典的电磁理论，即电磁 场的基本方程麦克斯韦方程组。他在研究电磁 场理论的同时，还把光学现象和电磁现象联系起来，进一步指出光也是一种电磁波。这种把光波当做电磁波来处理的理论称为光的电磁理论，它是波动光学的理论基础。,麦克斯韦电磁理论方程式是在安培定律、高斯定律、法拉第定律和无自由磁荷等的基础上得到的！,南理工

3、物理光学01,5,第一节 光的电磁性质,高斯定理：,一、麦克斯韦方程组 1、静电场和稳恒电流磁场的基本规律,安培环路定律,南理工物理光学01,6,2、麦克斯韦方程组的积分形式（交变场）,高斯定理： 法拉第定理： （涡旋定理）,后两个公式反映了磁场和电场之间的相互作用。,D：电感强度 B：磁感强度 E：电场强度 H：磁场强度 ：磁通量,变化的磁场产生涡旋电场,变化的电场产生涡旋磁场,南理工物理光学01,7,3、麦克斯韦方程组的微分形式（交变场）,微分形式：,（111） （112） （113） （114）,揭示了电流、电场、磁场相互激励的性质,微分算符（哈密顿算符）：,方程：电场的高斯定律：电场可

4、以是有源场； 电力线必须从正电荷出发终止于负电荷。,方程：磁通连续定律：磁场是无源场； 通过闭合面的磁通量等于零，磁力线是闭合的。,方程：法拉第电磁感应定律：变化磁场产生感应 电场（涡旋场），其电力线是闭合的。,方程：安培电流定律：传导电流和位移电流都对 磁场的产生有贡献。,麦克斯韦方程揭示了电场、磁场的性质及电场、磁场之间的联系。,南理工物理光学01,8,二、物质方程（描述物质在场作用下特性的方程, 各向同性、线性介质）,欧姆定律：,电导率,介电常数,磁导率,电磁场所在物质的性质,麦克斯韦方程组,物质方程,描述时变场情况下电磁场普遍规律,南理工物理光学01,9,三、电磁场的波动性,（一）、电

5、磁场的传播,随时间变化的电场在周围空间产生一个涡旋磁场,随时间变化的磁场在周围空间产生一个涡旋电场,互相激发，交替产生，在空间形成统一的场电磁场,交变电磁场在空间以一定的速度由近及远地传播电磁波,南理工物理光学01,10,(11-13) (11-14),（二）、电磁场波动方程,拉普拉斯算符：,南理工物理光学01,11,实际上在三维空间中传播的一切波动过程均可用下式表示： 其中 代表振动位移矢量，v是波动传播速度。 该偏微分方程的通解是各种形式以速度v传播的波的叠加。因此任何物质运动，只要它的运动规律符合上式，就可以肯定它是以v为传播速度的波动过程！,E、B满足波动方程，表明电场和磁场的传播是以

6、波动形式进行的,南理工物理光学01,12,（三）、电磁波,真空中传播速度,电磁波的传播速度：,南理工物理光学01,13,上述讨论从理论上表明了电场和磁场是以波动形式在空间传播的，传播速度为v。 这种电磁场在空间以一定速度由近及远的传播过程称为电磁波。 1888年赫兹（Hertz）用实验方法产生了电磁波，并做了电磁波的干涉、衍射、偏振等实验，从而证实了光波是电磁波。 光的电磁理论由此建立起来。,南理工物理光学01,14,南理工物理光学01,15,四、平面电磁波及其性质,平面电磁波是在与传播方向正交的平面上各点电场或磁场具有相同值的波,应用数理方法中行波法求解方程得,令,和,南理工物理光学01,1

7、6,则方程左端第一项为：,类似地，方程左端第二项为：,因此，方程化为：,南理工物理光学01,17,这是行波的表示式，表示源点的振动经过一定的时间推迟才传播到场点。,取正向传播：,2、解的意义：,南理工物理光学01,18,（二）平面简谐电磁波的波动公式,位相是时间和空间坐标的函数，表示平面波在不同时刻空间各点的振动状态。,等相面或波面wavefront,某一时刻位相为常数的位置的轨迹,平面波的等相面是平面,南理工物理光学01,19,波矢量k：描述波的传播方向,等相面法线方向，波能量的传播方向（各向同性介质），大小波数,描述波的物理量：,南理工物理光学01,20,20,固定某一时刻 ，看波在空间的

8、分布：,固定空间某点 ，随时间周期振动：,南理工物理光学01,21,沿空间任一方向k传播的平面波,表示某一时刻光波在空间的分布，当只关心场振动的空间分布时，用复振幅表示一个简谐光波。,平面波的复数形式：,平面波的复振幅形式：,南理工物理光学01,22,【例题1 】 写出在yz平面内沿与y轴 成 角的方向传播的单色平面波的复振幅。,x,y,z,南理工物理光学01,23,【例题2】在国际标准单位制下，一单色平面光波的表示式为： 要求： （1）画图示意出该光波的传播方向和偏振方向（标出相应的角度值）； （2）该光波的振幅； （3）该光波的频率； （4）该光波的相速度； （5）该光波的波长。,南理工物

9、理光学01,24,解 （1）由题设条件知 波数,角频率,波矢与x轴的夹角：,所以,或，方向余弦：,南理工物理光学01,25,(2)光波的振幅,(3)光波的频率,(4)光波的相速度,(5)光波的波长,南理工物理光学01,26,【例题3】一列平面光波从A点传播到B点，今在AB之间插入一透明薄片，其厚度为 ，折射率 。假定光波的波长 ， 试计算插入透明薄片后B点位相的变化。,解 假设A点的初位相为0，因此插入透明薄片前B点的位相为,这里假设空气中光波的传播速度为c。插入透明薄片后，光波在薄片内的传播速度为v，于是这时B点的位相为：,所以，B点的位相变化：,南理工物理光学01,27,式中 为光波在薄片

10、内的波长。由于 ，所以上式又可以写为：,把数值带入，计算得到：,南理工物理光学01,28,（三）平面电磁波的性质,1、横波特性：电矢量和磁矢量的方向均垂直波的传播方向， 电磁波是横波。,等效算子：,同理得到,无限大、均匀、各向同性、透明电介质：,南理工物理光学01,29,2、E、B、k互成右手螺旋系。,而,3、E和B同相,由于光速数值很大，故上述结果表明在真空或电介质中光波场的E矢量的振幅远远大于B矢量的振幅，因而对探测器起作用的主要是光波场的E矢量（即光矢量）。 通常我们讲光振动矢量实际上就是指电场强度矢量E，其振动方向就是光波的偏振方向。,南理工物理光学01,30,【例题4】一平面简谐电磁

11、波在真空中沿正x方向传播，其频率为 ，电场振幅为14.14V/m，若该电磁波的振动面与xy平面呈450角，则E和B的表达式？,解：,南理工物理光学01,31,五、球面波和柱面波,1、球面波 公式的推导 公式的意义,球面波的等相面是r常量的球面,A为距点光源单位距离处的振幅,南理工物理光学01,32,1 球面波 球面波即等相面为球面的光波。自由空间中，点状振源的振动状态向周围空间各向同性地传播，形成球面波。理想情况下，球面波等相面上各点的振幅处处相等。随着考察场点远离振源，振幅减小，等相面的曲率半径逐渐增大，最后接近于平面，所以平面波是球面波的一种特殊情况。,考虑到球面波的空间对称性，在球面坐标

12、系中描述球面光波最为简便。在以波源点为坐标原点的球面坐标系中，波矢量k总是与矢径r同向，且各场量仅与矢径大小r有关，而与方位角 无关。因而有：,五、球面波和柱面波,南理工物理光学01,33,代入亥姆霍兹方程得：,这一矢量方程的解应具有如下两种可能形式：,(a),(b),(a)式描述的是一个自源点向外发散的球面波； (b)式描述的是一个向源点会聚的球面波。 两个球面波的复振幅(相位)互为共轭，故称为一对相位共轭波。,A为距点光源单位距离处的振幅,南理工物理光学01,34,【例题5】在Oxyz坐标系(0,0,-d)处有一单色点光源，求该点光源发出的球面波在xOy平面上的复振幅分布。,解：单色点光源

13、发出的球面波在与之相距r的P点(坐标为x,y,z)的复振幅为：,在z=0平面上的复振幅分布为：,式中， ，A为距点光源单位距离处的振幅。,南理工物理光学01,35,在傍轴近似条件下，复振幅分布为：,舍弃常数相位因子，得：,球面波的相位因子是二次函数,南理工物理光学01,36,【例题6】平行光斜入射到单缝上 ，求缝平面上光场分布。,解： 入射光的波矢为：,缝上任意点Q的位矢：,单逢上任意场点Q处光场的复振幅为：,南理工物理光学01,37,【思考题】 在宽度为b的狭缝上放一折射率为n、折射棱角为 的小光楔，由平面单色波垂直照射，求狭缝上的光场分布。,解: 这实质是光楔的相位变换作用。,【思考题】

14、在宽度为b的狭缝上放一折射率为n、折射棱角为 的小光楔，由平面单色波垂直照射，求狭缝上的光场分布。,所以，狭缝上的光场分布为：,南理工物理光学01,38,2 柱面波 由一个振幅相同且无限长的线光源发出的光波场，其等相位面和等幅面均为对称于轴线的圆柱面，故称为柱面波。 求解柱面波场宜采用圆柱面坐标，并且由于其轴对称性，相应的亥姆霍兹方程变为：,上式可进一步简化为一个贝塞尔方程，并且当r足够大时，其解有如下两种可能形式：,南理工物理光学01,39,六. 光波的辐射和辐射能 （一）光源：光源发光就是物体辐射电磁波的过程，它有热光源、气体放电光源和激光器三类。 （二）光辐射的经典模型 （1）电偶极子的

15、辐射模型 电偶极子辐射的电磁波是单色的平面偏振的球面波。在距离电偶极子很远的P点辐射电磁场的大小为,一个振荡电偶极子的E场,南理工物理光学01,40,（2）辐射能: 电磁场的能量密度为 辐射强度矢量或坡印亭矢量的大小为：,矢量形式：,S方向表示能量流动的方向-光线方向 其大小表示单位时间垂直通过单位面积的能量,对于单色平面光波，S的瞬时值：,南理工物理光学01,41,对于光波来说，电磁场的变化极其迅速，高达 Hz量级（可见光），所以坡印亭矢量值也迅速变化的，人眼和其他接收器都不可能接收其瞬时值，只能接收其平均值。,可见光强I与光波振幅A的平方成正比！,对于平面波：,（3）光强度（intensity）I的定义： 辐射强度矢量大小的时间平均值。,南理工物理光学01,42,光学中关心平面或曲面上的相对光强，所以光强可取形式:,若以复振幅表示光波，则光强可取形式:,南理工物理光学01,43,（三）对实际光波的认识 一般来讲，光是电子在原子里跃迁时发射出来的，所以实际光源发的光一般都是断续的，每一次发光就形成一个波列。一个波列持续时间一般非常短，对于普通光源来讲， 秒，波列长度=c*t。 一般说的一束光其实是构成光源的大量原子发射出大量的一段段的光混在一起构成的。 （1）原子发光是间歇的，发出的光波列是有限长的。 实际光波由一段段