基于漂移布朗运动的光纤陀螺加速贮存寿命评估

1、文章编号：1005-6734(2010)06-0756-05基于漂移布朗运动的光纤陀螺加速贮存寿命评估马 静，苑丹丹，晁代宏，陈淑英（北京航空航天大学 仪器科学与光电工程学院，北京 100191）摘要：众多“长期贮存，一次使用”的军事应用需求决定了光纤陀螺的贮存寿命指标的重要性，为此针对在贮存期内具有长寿命、高可靠性特点的光纤陀螺，实施加速贮存退化试验，并采用基于漂移布朗运动的方法，对 光纤陀螺的贮存寿命与可靠性进行评估。依据光纤陀螺的贮存故障模式影响及危害性分析结果，确定了加速模 型，并结合线性漂移布朗运动的特点，建立了光纤陀螺可靠性评估模型。利用加速贮存退化试验的试验数据对 光纤陀螺贮存寿

2、命进行评估，得到了评估结果，从而验证了方法的适用性。关 键 词：光纤陀螺；漂移布朗运动；贮存寿命评估；可靠性中图分类号：u666.1文献标志码：aaccelerated storage life evaluation of fog based on driftbrownian movementma jing, yuan dan-dan, chao dai-hong, chen shu-ying(school of instrument science and opto-electronics engineering, beijing university of aeronautics and

3、astronautics, beijing 100191, china)abstract: the storage life of fog(fiber optic gyros) is an important index for its military application. aiming at thisissue, the accelerated storage degradation testing is implemented to test the fog for its long life and high reliability. the evaluation based on

4、 drift brownian movement is utilized to evaluate the storage reliability and storage life of fog. based on the failure mode effect and criticality analysis (fmeca) results of fog, an accelerated model is established. then, the reliability evaluation model is generated combined with linear drift brow

5、nian movement. using the degradation data of fog acceleration storage, the storage life of fog is evaluated. the evaluated results are reasonable, and the feasibility of the method is validated.key words: fiber optic gyro; drift brownian movement; storage life evaluation; reliability光纤陀螺是一种基于光学 sagn

6、ac 效应的角速度传感器。近年来，光纤陀螺以其全固态，无需转动和摩擦部件，寿命长、动态范围大、瞬时启动、结构简单、尺寸小、重量轻等优点，逐渐在导弹、装甲车、石油测井、航天器等各个方面 得到应用，成为惯性技术领域的主流陀螺1。众多“长期贮存，一次使用”的军事应用需求使得光纤陀螺的贮存寿命越来越 受用户关注，但是由于国内在光纤陀螺贮存可靠性方面的研究尚不够深入，光纤陀螺的外场贮存寿命数据仍需进一步完 备。因此，光纤陀螺的贮存寿命评估成为亟待解决的问题。由于光纤陀螺具有长寿命、高可靠性的特点，为了评估其贮存寿命与可靠性指标，采用加速退化试验的方法可以缩 短试验时间，节约成本。由大量文献可知，基于漂移

7、布朗运动的可靠性评估方法比较适合于基于性能退化数据的可靠性 评估。因此，本文通过光纤陀螺加速贮存退化试验取得的试验数据，采用基于漂移布朗运动的可靠性评估方法，对光纤陀螺贮存寿命进行评估。收稿日期：2010-07-29；修回日期：2010-10-27基金项目：国防科技重点预研项目（513090601）作者简介：马静（1958），女，高级工程师，从事光纤陀螺及相关技术研究。e-mail：第 6 期马静等：基于漂移布朗运动的光纤陀螺加速贮存寿命评估7571光纤陀螺的组成及主要性能参数光纤陀螺由光路部分、电路部分和机械结构三部分组成，其原理是基于 sagnac 效应的

8、角速度传感器。光纤陀螺光路 部分包括光源、耦合器、相位调制器(y 波导)、光纤环和探测器组件，电路部分由光源驱动电路与信号检测电路两部分组 成。光纤陀螺组成框图如图 1 所示。描述光纤陀螺性能的主要参数有零偏、零偏稳定性、零偏重复性、标度因数、随机游走系数等。 其中，零偏、零偏稳定性是描述光纤陀螺静态指标 的主要参数，标度因数是描述光纤陀螺动态指标的 主要参数。零偏稳定性反映了光纤陀螺的一次通电 稳定性，是光纤陀螺的主要精度指标，且零偏稳定 性能够反映出光纤陀螺的性能退化，因此选取零偏 稳定性为加速退化试验的性能参数。因试验样本为 三只中精度的光纤陀螺（零偏稳定性为 0.1 ()/h）， 结合

9、光纤陀螺的应用要求，将光纤陀螺的失效判据 定为零偏稳定性数值超过 0.4 ()/h。图 1 光纤陀螺组成框图fig.1 the makeup sketch of fog2光纤陀螺加速贮存寿命评估模型2.1 基本假设结合国内外相关研究文献34，对步进应力加速贮存退化试验提出以下假设：假设 1假设 2 假设 3 假设 4假设 5产品的性能退化过程具有单调性，即性能发生的退化不可逆；系统性能随机变量在不同应力水平下均服从同一参数族分布，即每个应力水平下产品的失效机理不变； 产品的残余寿命仅依赖于当时已累积失效部分和当时应力水平，而与累积方式无关； 产品性能退化过程能用线性漂移布朗运动描述；该漂移布朗

10、运动中的扩散系数不随应力水平与时间而变化，是一个常数。2.2 基于漂移布朗运动的加速模型及可靠性模型采用加速退化试验对光纤陀螺进行贮存寿命与可靠性评估，首先建立产品的寿命与应力间的数学关系，即加速模型。 这样才能将产品在严酷应力水平下得到的试验结果外推到正常工作应力水平下，通过基于加速性能退化的可靠性模型，才能评估产品寿命与可靠性指标5。2.2.1 加速模型由于温度是影响光纤陀螺（fog）输出特性的主要因素，并且构成光纤陀螺的一些核心部件对温度都较为敏感6，且 具有可加速性。通过对贮存状态下光纤陀螺的故障模式、影响及危害性分析，失效机理及敏感应力分析，得出光纤陀螺 贮存状态下的敏感应力为温度6

11、。因此，以温度应力为加速应力，选择阿伦尼斯模型作为光纤陀螺的加速模型【7】8】，其表达式为：ea / ktd (s) = ae（1）其中，d(s)为漂移系数； k 为波尔兹曼常数，为 8.61810-5ev/k； t 为绝对温度，单位为 k； a 为常数且大于 0； ea为失效机理激活能，以 ev 为单位；同一类元器件的同一种失效模式为常数。2.2.2 基于加速退化的可靠性模型结合 2.1.2 的基本假设，本项目采用对数非线性漂移布朗运动2进行拟合：y (t ) = b(t ) + d (s) t + y（2）0其中，y(t)是产品性能，t 是一种时间尺度。比如对于线性退化过程而言，t 就是实

12、际时间 ；而对于非线性退化过程而言，t 则可代表实际时间 ln()等，不同实际时间， 的函数形式不同； y0 为漂移布朗运动的起始点，产品性能在初始时刻 t0中国惯性技术学报第 18 卷758的初始值；b(t)为标准布朗运动，b(t)n(0, t)；d(s)为漂移系数。它是一个仅与应力相关的确定性函数，因此是加速模型； 为扩散系数。刻画了产品生产过程中不一致性与不稳定性、性能测量设备的测量能力及测量误差以及试验过程中外部 噪声等随机因素对产品性能的影响。通常，这些随机因素不会随时间和应力条件的改变而改变，因此扩散系数也不随应力和时间而改变，是常数。2由于布朗运动属于一种正态过程，因此退化增量

13、(yi yi 1 ) 服从均值为 d (s) t ，方差为 t 的正态分布。以退化率服从阿伦尼斯模型为例，其概率密度函数为9 (yi yi 1 ) d (s ) t 1 fi , j 1 =（3） t t其中， 表示标准正态分布的概率密度函数。当产品性能退化过程是一个漂移布朗运动时，性能超过其临界值即视产品为失效，即产品的寿命对应漂移布朗运动 y (t) 首次穿越 a 的首穿时 t a ，因此首穿时分布刻划了产品退化失效寿命分布。所以通过此寿命分布，可以得到与产品退化失效 相关的寿命信息。漂移布朗运动首达时分布服从逆高斯分布，其概率密度函数为(a y ) d (s) t 2 a y00f (t

14、; y , a) =exp （4）02 2t 2t 3其可靠度函数表达式为4：r(t ) = a y0 d (s)t exp 2d (s)(a y0 ) a y0 + d (s)t （5） 2 t t其中， 表示标准正态分布的累积概率分布函数。式（5）即为基于漂移布朗运动的寿命分布模型。2.3 基于漂移布朗运动的模型参数估计利用加速贮存退化试验所得的性能退化数据对式（5）中的未知参数进行评估，便可得到产品的可靠度函数，进一步得 到可靠度曲线。设有 n 个光纤陀螺产品，进行 k 水平的温度步进应力加速退化试验。试验中每间隔 t 对产品通电一次， t 为常数。 每个应力水平的性能检测次数为 m l

15、 ，共检测 m 次，则每个应力水平下的试验时间为 m l it ，总试验时间为 m it 。每次 进行监控的时间为 tlij （其中 l = 1, 2, k；i = 1, 2, n；j = 1, 2, m l ），检测到的性能值为 ylij 。则步进加速退化试验的极大似然函数为：2 d (tl ) ( ylijyli ( j 1) )t m l 1 k nl exp （6）2 2 t2 2 tl =1 i =1 j =1其对数似然函数为2 ylij y aexp(ea / ktl ) t li( j 1) m l 1 ln(2t) + ln( 2 ) + k n（7）ln l 2 t2l =1

16、 i =1 j =1 对上式各参数求偏导数，令其等于零，就可求出每个参数的极大似然估计值。求解漂移布朗运动的扩散系数 的估计值为：m l1k n ( ylijyli ( j ) )2)2 = t a exp(ea / ktl（8）m1k n ll =1 i =1 j =1t mil =1 i =1 j =110采用极大似然法对加速模型中的 a 、 ea 两项参数进行参数估计，分别按照式（9）与式（10）对参数值进行估计 ：第 6 期马静等：基于漂移布朗运动的光纤陀螺加速贮存寿命评估759k nm lm l1k n)eea / ktllijli ( j 1) y)eea / ktl( y( y

17、ylij li ( j 1)t l =1 i =1 j =1 l = 1a = l =1 i =1 j =1 ，（ ）9m lm lk naik nt e2 ea / ktl 1 t e2 ea / ktll =1 i =1 j =1 l =1 i =1 j =1tl 参数 a 在 arrenhius 模型中是作为整个代数式的乘数出现，是一个没有量纲的调整系数，没有任何物理意义。产品可靠度受 a 的影响最小。激活能 e 是光纤陀螺从正常的未失效状态向失效状态转换过程中存在的势垒。激活能越小，失效的物理过程越容易进a行；激活能越大，加速因子越大，产品越容易被加速而失效。参数 是光纤陀螺的扩散系数

18、，其大小主要表征了同批次产品的不一致性。 值越大表明产品的一致性越差，具体表 现在同批次产品的自身性能差异较大或使用过程中受外界因素影响的表现不同。3光纤陀螺加速贮存退化试验及寿命评估结果3.1 光纤陀螺温度步进应力加速贮存退化试验采用温度为加速应力，针对某型号光纤 陀螺进行加速贮存退化试验，以获取光纤陀 螺的性能退化数据。加速贮存退化试验施 加的温度应力水平为四个：55、70、85和 95。试验样本为三只中精度光纤 陀螺，试验总时间为 4032 h，未出现失效， 试验现场及试验样品如图 2 所示。在步进温度加速应力条件下对光纤陀 螺进行长期贮存寿命考核，试验中光纤陀螺 保持非工作状态，每隔

19、144 h 通过测试设备 对光纤陀螺零偏、零偏稳定性和标度因数分 别进行性能测试，总试验次数为 28 次。选择零偏稳定性这一有效参数作为光 纤陀螺的性能退化指标，通过对试验数据进 行处理，得到光纤陀螺零偏稳定性随时间的变化曲线，如图 3 所示。图 2 光纤陀螺温度加速退化试验fig.2 the accelerated degeneration test of fog光纤陀螺零偏稳定性退化数据0.11f0g07017f0g07020f0g070213.2 贮存寿命评估结果采用最小二乘估计法对可靠性模型的 参数进行估计，得到 a、 ea 和 三个参数 的估计值如表 1 所示。将表 1 中参数估计结

20、果代入可靠性评估模型表达式（5）中，可得到基于加速性能17 19 2123 25 27test time/times图 3 光纤陀螺性能退化数据fig.3 performance degradation data of fog退化数据的光纤陀螺在正常应力水平下的贮存可靠度曲线（25），如图 4 所示。光纤陀螺不同贮存时间下的可靠度如 表 2 所示。根据光纤陀螺可靠度曲线，光纤陀螺贮存 5 年后的可靠度 为 0.998，贮存 10 年后的可靠度为 0.9697，贮存 20 年后的可靠度为 0.8794。表 1 可靠性评估模型参数估计值tab.1 estimation of reliability

21、 models parameter被估参数aea估计值1.001e-0120.40226.193e-004 bias stability/(/h)0.10.090.080.070.060.0513579 11 13 15中国惯性技术学报第 18 卷7601表 2 不同贮存时间下光纤陀螺的可靠度tab.2 fogs reliability at different storage time0.950.9时间/h110 00030 00050 000100 0000.85可靠度110.99970.99610.95870.80.75时间/h150 000200 000300 000400 00050

22、0 0000.7可靠度0.90430.85130.76210.69270.63950.650 0.511.522.5time(h)33.544.5 55x 104结 论本文结合光纤陀螺的特点，采用基于漂移布朗运动的可靠性 评估方法，对光纤陀螺贮存寿命进行评估，得出以下结论：图 4 光纤陀螺贮存可靠度曲线（25）fig.4 curve of fogs storage reliability(25)1） 对光纤陀螺采用加速贮存退化试验方法，依据所得性能退化数据，考察了其在温度应力影响下的贮存寿命和可靠性。2） 结合光纤陀螺的特点，给出基于漂移布朗运动的光纤陀螺加速贮存寿命评估方法，得到了评估结果，

23、验证了方法 的适用性。3）由公式（5）可知，漂移布朗运动可靠性评估模型严重依赖于样本方差 ，因此需要严格把握光纤陀螺试验样本的 质量一致性。同时，由于贮存退化试验时间较长，还需要考虑光纤陀螺测试系统的长期测量稳定性。参考文献（references）：马静，王大海，晁代宏，陈淑英. 基于关键器件的光纤陀螺可靠性评估j. 中国惯性技术学报，2009，17(5)：618-621.ma jing, wang da-hai, chao dai-hong, chen shu-ying. reliability evaluation of fog based on key apparatusj. journ

24、al of chinese inertial technology, 2009, 17(5): 618-621.xu xiao-bin,yi xiao-su,zhang chun-xi. design of miniaturized fiber optic gyroscopec/ 6rd international symposiumon instrumentation and control technology, proceedings of spie, vol.6358, 2006.zhao wenbiao, elsayed e a. an accelerated life testin

25、g model involving performance degradation c/ norman butler. annual reliability and maintainability symposium. los angeles: ieee, 2004: 324-329.李晓阳. 多态退化系统加速试验技术研究d. 北京：北京航空航天大学，2007.li xiao-yang. study on accelerated testing of multi-state degraded systemd. beijing: beijing university of aeronautics and astronautics, 2007.meeker william g, escobar luls a. accelerated degradation tests: modeling and analysisj. technometrics, 1998, 40(2):89-99.卢荣翠. 基于连续状态的光纤陀螺故障树分析研究d. 北京：北京航空航天大学，2009.lu rong-cui. fault tree analysis based on continuous-state