四年级奥数第14讲-速算巧算(教)

1、学科教师辅导讲义学员编号：年级：四年级课时数：3学员姓名：授课主题辅导科目：奥数学科教师：第14讲-速算巧算授课类型t同步课堂p实战演练s归纳总结教学目标熟练运用运算律进行简便运算建立简算意识，培养数感，提高心算和运算速度.授课日期及时段t（textbook-based）同步课堂知识梳理速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。一、加减巧算在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌

2、握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。二、乘除巧算1、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：425=100，8125=1000，520=100123456799=111111111（去8数，重点记忆）71113=1001（三个常用

3、质数的乘积，重点记忆）理论依据：乘法交换率：ab=ba乘法结合率：(ab)c=a(bc)乘法分配率：(a+b)c=ac+bc积不变规律：ab=(ac)(bc)=(ac)(bc)2、乘、除法混合运算的性质商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变即：ab=(an)(bn)=(am)(bm)m0，n0在连除时，可以交换除数的位置，商不变即：abc=acb在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）例如：abc=acb=bca在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：括号前是“”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变即a(bc)=abc

4、a(bc)=abc括号前是“”时，去括号后，括号内的“”变为“”，“”变为“”即a(bc)=abca(bc)=abc添加括号情形：加括号时，括号前是“”时，原符号不变；括号前是“”时，原符号“”变为“”，“”变为“”即abc=a(bc)abc=a(bc)abc=a(bc)abc=a(bc)两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘即(ab)(cd)=(ac)(bd)=(ad)(bc)上面的三个性质都可以推广到多个数的情形典例分析例1、计算9+99+999+9999【解析】这四个加数分别接近10、100、1000、10000。在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为1001。这是小学

5、数学计算中常用的一种技巧。9+99+999+9999=（101）+（1001）+（10001）+（100001）=10+100+1000+100004=11106例2、计算489+487+483+485+484+486+488【解析】认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数。489+487+483+485+484+486+488=49071375642=343028=3402想一想：如果选480为基准数，可以怎样计算？.例3、计算下面各题。（1）632156232（2）128+186+7286【解析】在一个没有括号的算式中，如果只有第一级运算，计算时可以根据运算定律和

6、性质调换加数或减数的位置。（1）632156232=632232156=400156=244（2）128+186+7286=128+72+18686=（128+72）+（18686）=200+100=300例4、计算下面各题。（1）248+（152127）（2）324（12497）【解析】在计算有括号的加减混合运算时，有时为了使计算简便可以去括号，如果括号前面是“+”号，去括号时，括号内的符号不变；如果括号前面是“”号，去括号时，括号内的加号就要变成减号，减号就要变成加号。我们可以把上面的计算方法概括为：括号前面是加号，去掉括号不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号。（1）248+（15212

7、7）=324124+97=200+97=297（2）324（12497）=248+152127=400127=273例5、计算下面各题。（1）286+879679（2）812593+193【解析】在计算没有括号的加减法混合运算式题时，有时可以根据题目的特点，采用添括号的方法使计算简便，与前面去括号的方法类似，我们可以把这种方法概括为：括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号。（1）286+879679=286+（879679）=286+200=868（2）812593+193=812（593193）=812400=412例6、计算32525【解析】在除法里，被除数和除数同

8、时扩大或缩小相同的倍数，商不变。利用这一性质，可以使这道计算题简便。32525=（3254）（254）=1300100=13例7、计算2512548【解析】经过仔细观察可以发现：在这道连乘算式中，如果先把25与4相乘，可以得到100；同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100与1000相乘就简便了。这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便。2512548=（254）（1258）=100000例8、计算（1）（360+108）36（2）（45075）15【解析】两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（或差）。利用这一性质，可以使这道题计算简便。（

9、1）（360+108）36（2）（45075）15=36036+10836=450157515=10+3=305=13=25例9、计算15861793【解析】在乘除法混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位置。15861793=15879613=2613=366例10、计算下面各题。（1）1239616（2）200（254）【解析】这两道题都是乘除混合运算式题，我们可以根据这两道题的特点，采用加括号或去括号的方法，使计算简便。其方法与加减混合运算添、去括号的方法类似，可以概括为：括号前是乘号，添、去括号不变号；括号前是除号，添、去括号要变号。（1）1239

10、616（2）200（254）=123（9616）=200254=1236=738=84=32p(practice-oriented)实战演练实战演练课后反击1、为了考察大头儿子的速算能力，小头爸爸给他出了一道题，并且限时一分钟，小朋友，你能做到吗？192564125【解析】把64分成482，用乘法结合律便可速算=原式（254）（1258）（192）=100100038=38000002、下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！2625【解析】26不能被4整除，但26可以拆成64+2，这样2625，可转化为6425再加上225，这样就可速算了=原式（64+2）25=6425+225=600+50

11、=6503、计算：564251252009【解析】把64拆成248，然后配方=原式=5（248）251252009（52）（254）（1258）2009=1010010002009=20090000004、请快速计算下面各题(1)200425125792【解析】(1)200425=(2000+4)25=200025+425=50100(2)125792=125(800-8)=125800-1258=1000100-1000=1000(100-1)=990005、计算：12516-1119=_【解析】根据乘法凑整原则整理为12516-1119=12582-999=2000-(1000-1)=20

12、00-1000+1=10016、算式1234567898765432163值的各位数字之和为多少？【解析】1234567898765432163=11111111111111111179=777777777999999999=777777777(1000000000-1)=777777777000000000-777777777=777777776222222223，所以它的各位数字之和为78+6+28+3=81。7、我们快来做做吧？(1)1239(2)23499(3)2569999【解析】利用公式，可以得出结果，也可以记住下面的小技巧：一个数9，在该数后添0，再减此数；一个数99，在该数后添

13、00，再减此数；一个数999，在该数后添000，再减此数(1)1239=1230-123=1107(2)23499=234100-234=23166(3)2569999=2560000-256=25597448、计算：1999+999999【解析】方法一：1999+999999=1000+999+999999=1000+9991000=1000(999+1)=1000000方法二：1999+999999=1999+999(1000-1)=1999+999000-999=(1999-999)+999000=10000009、你会应用计算性质吗？(1)123155；(2)1251625(3)560

14、0（257）(4)450546=【解析】(1)利用“添括号”的性质，123155=123（155）1233=369(2)利用“带着符号搬家”可以简便运算，1251625=1252516=516=80(3)利用“去括号”以及“带着符号搬家”可以简便运算，=5600（257）5600257（56007）25=80025=32=(4)利用“添括号”的性质，450546=450（546）4509=5010、计算：5（711）（1115）（1521）【解析】原式=571111151521=5（1111）（1515）（217）=53=15课后反击1、计算：1253225【解析】由数字“125，25”及符号

15、“连乘”的特征，可以想到“8，4”，结合上章所学，因为他们的乘积是整千、整百数。而3248，所以，可以将一个乘数“32”拆成需要的几个因数。即：12532251258425（1258）（254）10001001000002、计算：1200254【解析】观察题目发现有两个显著的特征：一是连除；二是25和4的积是100所以我们有两种方法：可以用25去除以被除数1200，也可以先用4除以被除数1200，即120025448412或120042530025123、计算：125+135323203【解析】观察题目的数字特征，根据四则运算法则直接计算较困难，但各题中，除数数字都相同，因而：125135（1

16、213）55323203（3220）34技巧：两个商的和（或差），在除数相同的情况下，可以先算两个被除数的和（或差），再除以除数。用字母表示：ac+bc(a+b)cac-bc(a-b)c4、计算：1208060【解析】观察题目的数字和符号特征，都是第二级运算。计算时，可以先算60，再算40，就像是“带着符号搬家”因而：12080601206080280160技巧：四则元算中，若是同级运算，可以“带着符号搬家”（符号在前，数字在后）。5、1000001999999=【解析】原式（1000000+1）999999=999999000000+999999=999999999999另，可由叠数的性质直

17、接得出答案为9999999999996、计算：1（35）（57）（79）=【解析】原式=1355779=139=1（93）37、计算：903903043043【解析】原式=90310010(431001)=90343100101001=2108、计算：（11109l321）（22242527）【解析】这道题中被除数以11个因数相乘形式出现，除数以4个因数相乘形式出现，仔细观察，可以发现被除数中有8个因数通过交换位置两两相乘所得之积恰好分别是除数中四个因数的倍数，即112=22，105=252，96=272，83=24，所以，这道题的计算就十分简单了=原式（11222）（10525）（9627）（8324）74=122174=1129、计算：（45691117）（366685）=【解析】原式（49）（611）（517）（366685）=366685（366685）=1直击赛场1.计算：123456789876543219=(2008年，学而思杯，4年级)【解析】原式