初三相似三角形知识点

1、初三相似三角形知识点【篇一：初三相似三角形知识点】初三数学相似三角形知识点数学相似三角形知识点一、平行线分线段成比例定理及其推论：1.定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边 (或两边的延长线 )所得的对应线段成比例。3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边 (或两边的延长线 )所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。二、相似预备定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。三、相似三角形：1.定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2.性质： (1)相似三角

2、形的对应角相等 ;(2)相似三角形的对应线段 (边、高、中线、角平分线 )成比例;(3)相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。说明：等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比 ;要注意两个图形元素的对应。3. 判定定理：(1)两角对应相等，两三角形相似 ;(2)两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似 ;(3)三边对应成比例，两三角形相似 ;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。四、三角形相似的证题思路：五、利用相似三角形证明线段成比例的一般步骤：一 定 ：先确定四条线段在哪两个可能相似

3、的三角形中 ;二 找 ：再找出两个三角形相似所需的条件 ;证明过程。如果这两个三角形不相似，只能采用其他方法，如找中间比或引平行线等。六、相似与全等：全等三角形是相似比为 1 的相似三角形，即全等三角形是相似三角形的特例，它们之间的区别与联系：1.共同点它们的对应角相等，不同点是边长的大小，全等三角形的对应边相等，而相似三角形的对应的边成比例。2.判定方法不同，相似三角形只求形状相同的，大小不一定相等，所以改 对应边相等 成 对应边成比例 。常见考法(1)利用判定定理证明三角形相似 ;(2) 利用三角形相似解决圆、函数的有关问题。误区提醒(1)根据相似三角形找对应边时，出现失误找错对应边，因此

4、在写比例式时出错，导致解题错误信息 ;(2) 在定理的实际应用中，常常忽视夹角相等 这个重条件，错误认为有两边对应比相等，再有一组角相等，就能得到两个三角形相似。相关推荐【篇二：初三相似三角形知识点】初三数学相似三角形知识提纲 (何老师归纳 ) 一：比例的性质及平行线分线段成比例定理 （一）相关概念： 1.两条线段的比：两条线段的比就是两条线段长度的比 在同一长度单位下两条线段 a，b 的长度分别为 m ，n，那么就说这两条线段 叫做比的前项， b 叫做比的后项 2：比例尺 = 图上距离实际距离 3：成比例线段：在四条线段 a，b，c，d 中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比， 那么这

5、四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，记作： 线段 a，d 叫做 比例外项，线段 b，c 叫做比例内项， 的比例中项 .（二）比例式的 性质 1.比例的基本性质 : bc ad 4 、黄金分割：把线段 ab 分成两条线 段 ac ，bc （acbc ），并且使 ac ab 和 bc 的比例中项， 叫做把线段 ab 黄金分割，点 c 叫做线段 ab 的黄金分割点，其中 ac=ab0.618ab ，(三)平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线 ,所得的对应线段成比例 . 如图：当 adbecf 时，都可得到 由 debc 可得： ac ae ab ad ea ec

6、 ad bd ec ae dbad 3. 推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边 (或两边的延长线 )所得的对应线段成比例 .那么这条直线平行于三角形的第三边 . 如上图：若 ，则 adbecf 此定理给出了一种证明两直线平行方法 ,即：利用比例式证平行线 . 4.定理:平行于三角形的一边 ,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边 对应成比例 .二：相似三角形： （一）：定义： 1：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。用符号 “”表示， 2：相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。（二）： .相似三角形的判定定理： 1：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）

7、相交，所截成的三角形与原三 角形相似。用数学语言表述如下： debc ，adeabc 三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下： 类型 斜三角形 直角三角形 全等三角形的判定 sas sss aas （asa） hl 相似三角形 的判定 两边对应成比例且夹角 相等 三边对应成 比例 两角对应相 一条直角边与斜边对应 成比例 2：两角对应相等的两个三角形相似 (此定理用的最多 ); 用数学语言表述如下： ad，beabddef 3 ：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 ; 用数学语言表述如下： abde acdf abddef 4 ：三边对应成比例的两个三角形相似 ; 用数学语言

8、表述如下： abdeacdf bcef abddef 5 ：直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似. 用数学语言表述如下： 90ab de acdf abddef 6 ：直角三角形斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似（即：射影定理） . 相似三角形的基本图形 .平行线型：即 a .相交线型下图 1：若 abcdcb, ab ad.ac( 此类型比例式最常用 ) 相似三角形面积的比等于相似比的平方。 5、相似多边形 （1）如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相 似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比（或相似系数）（2）相似多边形的性质 相似多边形的对应角相等，对应边成比例相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于相似比 相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比 相似多边形面积的比等于相似比的平方 四、位似图形 1：定义 1：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经