圆锥曲线.直线与圆锥曲线

1、直线与圆锥曲线（一）【例1】 已知中心在原点的椭圆 c的右焦点为（73,0），右顶点为（2,0）.（1）求椭圆C的方程；A和B，且（2）若直线I : y二kx 、2与椭圆C恒有两个不同的交点原点），求k的取值范围.【例2】 已知点A(1,0 )B(1,0)，动点P满足PA+|PB=2j3，记动点P的轨迹为 W.(1 )求W的方程；(2)直线y = kx+1与曲线 W交于不同的两点 C、D,若存在点M (m,0卜使得CM =|DM成立，求实数m的取值范围.【例3】 椭圆C:笃+爲二1(a b 0)的左、右焦点分别为F2，上顶点为A，过点A与AF2垂a b-I -I 4直的直线交x轴负半轴于点 Q

2、 , 2F,F2 F2Q =0，若过A,Q,F2三点的圆恰好与直线 I :x - 3y - 3二0相切.过定点M 0,2的直线l1与椭圆C交于G, H两点(G在M , H之间).(1) 求椭圆C的方程；(2) 设直线|1的斜率k 0,在x轴上是否存在点P(m, 0)，使得以PG,PH为邻边的平行四边形是菱形.如果存在，求出 m的取值范围；如果不存在，请说明理由；(3) 若实数 入满足MG二，求的取值范围.2 2【例4】已知椭圆Xy2 +牙=1(ab0)经过点M ab(1) 求椭圆C的方程；(2) 设直线I：y=kx+mpk匡1与椭圆C相交于a、B两点，以线段OA,OB为邻边作平行四边形OAPB

3、，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点求 0P的取值范围.【例5】已知椭圆 笃+爲=i(ab 0)的右焦点为F2 3,0，离心率为e a b(2)设直线y二kx与椭圆相交于)若子，求椭圆的方程;A, B两点，M ,N分别为线段AF2 ,BF2的中点若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且:3，求k的取值范围.2【例6】 已知椭圆C中心在原点，焦点在 X轴上，焦距为2，短轴长为 2 3 .(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线I : y = kx m k厂0与椭圆交于不同的两点 M、N ( M、N不是椭圆的左、右 顶点)，且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A 请证明直线I过定点，并求出定点的坐标.4，

4、且点2 2【例7】设A,B分别为椭圆x y22 =1 a b . 0的左、右顶点，椭圆的长轴长为a b在该椭圆上.(1 )求椭圆的方程;(2) 设P为直线x =4上不同于点 4,0的任意一点，若直线 AP与椭圆相交于异于 A的点M .求证：MBP为钝角三角形._J222【例8】 已知点A 1八2是离心率为的椭圆C : x2 + y2 = 1(a b 0)上的一点斜率为2的2ba直线BD交椭圆C于B,D两点，且A,B,D三点不重合.(1) 求椭圆C的方程；(2) L ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.(3) 求证：直线 AB与AD的斜率之和为定值.2 2【

5、例9】 已知直线x_2y经过椭圆c：笃爲=1(a . b . 0)的左顶点A和上顶点D,椭圆Ca b的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线 AS, BS与直线I : x 分别交3于M , N两点.(1) 求椭圆C的方程；(2) 求线段MN的长度的最小值；1(3) 当线段MN的长度的最小时，在椭圆C上是否存在这样的点 T ,使得 TSB的面积为-?5若存在确定点T的个数，若不存在，请说明理由.【例10】已知定点C -1,0及椭圆X23y2 =5，过点C的动直线与椭圆相交于 A,B两点.1(1)若线段AB中点的横坐标是，求直线AB的方程;2(2 )在X轴上是否存在点M，使MA MB为

6、常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在,请说明理由.【例11】已知椭圆笃爲=1 a . b . 0的离心率为a b身，且连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1 )求椭圆的方程;(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点 A B ,已知点A的坐标为 _a ,0，点Q 0,y0在线段AB 的垂直平分线上，且 QA QB =4，求yo的值b2a . b . 0的长轴长为2、2，离心率x【例12】已知椭圆C:飞a(1)求椭圆C的标准方程;(2) 若过点B 2,0的直线I (斜率不为零)与椭圆C交于不同的两点 E、F(E在B、F之间),1且L OBE与L OBF的面积之比为，求直线I的方程.2Fi -2

7、,0，点M -2.2在椭圆上.【例13】已知椭圆E :笃 爲 -1的一个焦点坐标为a b(1) 求椭圆E的方程；(2) 设Q 1,0，过点Q引直线I与椭圆E交于代B两点，求线段 AB中点P的轨迹方程；(3) O为坐标原点，L O的任一切线与椭圆有两个交点C,D，且0C _ 0D，求L O的半径.【例14】已知椭圆C的中心在原点，焦点在 X轴上，左右焦点分别为 Fi,F2，且F1F =2，点| 1,-在I 2丿椭圆C 上.(1) 求椭圆C的方程；(2) 过Fl的直线I与椭圆C相交于A, B两点，且.AF2B的面积为 耳2，求以F2为圆心且与直线I相切的圆的方程.14 / 17【例15】在直角坐标

8、系xOy中，点M到Fi -、3,0、F2 .3,0的距离之和是4,点M的轨迹C与x轴的负半轴交于点 A，不过点A的直线I : y二kx b与轨迹C交于不同的两点 P, Q.(1)求轨迹C的方程;(2)当APAQ =0时，求k与b的关系，并证明直线I过定点.22広_【例16】已知椭圆 笃爲=1 a . b . 0的离心率为 ，短轴的一个端点到右焦点的距离为.3 ,a b3直线I : y二kx m交椭圆于不同的两点 A, B.(1 )求椭圆的方程;若 m = k，且 OA OB求k的值(O点为坐标原点)3(3) 若坐标原点 O到直线I的距离为二，求L AOB面积的最大值.2【例17】已知A -2,0 ,B 2,0为椭圆