圆周运动的规律和应用

1、第3讲：圆周运动的规律及其应用一、描述圆周运动的几个物理量1、线速度定义：质点沿圆周运动通过的弧长I与所用时间t的比值叫线速度。也即是单位时间通过的弧长公式：v t单位：m. s物理意义：描述圆周运动的物体运动快慢的物理量。注意：线速度是矢量线速度有平均线速度和瞬时线速度之分。和速度一样，不作特殊说明，线速度指的都是瞬时线速度，也简称速度2、角速度定义：做圆周运动的物体与圆心的连线转过的角度与所用时间 t的比值叫角速度。也即是单位时间转过的角度公式：t单位：rad s物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢。注意：角速度是矢量，角速度的方向高中阶段不研究。 公式：中的必须用弧度制t 一定要注意角速度

2、的单位。3、周期定义：做圆周运动的物体转动一周所用的时间叫周期。符号：T单位：s4、频率定义:做圆周运动的物体1s转动的圈数。符号:f单位:Hz注意：周期和频率的关系1 T -5、转速定义：做圆周运动的物体在单位时间转过的圈数符号：n单位：r. s r. min 且 1 r s=60 r min注意：当转速以r s为单位时，转速的大小和频率在数值上相等6、向心加速度 定义：做匀速圆周运动的物体的加速度始终指向圆心，这个加速度叫向心加速度。公式:单位：m s2方向：总是指向圆心且与线速度垂直物理意义：描述做圆周的物体速度方向变化快慢的物理量。匀速圆周运动1、定义：线速度大小不变的圆周运动。2、性

3、质：匀速圆周运动的性质可以有以下三种说法厂变速曲线运动*匀速率曲线运动变加速曲线运动（加速度的大小不变，方向在时刻变化） 注意：匀速圆周运动的性质不是匀速运动，也不是匀变速曲线运动描述匀速圆周运动的几个物理量的关系V= r2T 1=2 n2v _ a=rTfr四、几种常见的传动装置及其特点1、同轴传动2、皮带传动特点：物体上任意各点的 角速度都相同，即：特点：轮子边缘上各点线速度的大小相等，的速度大小相等，即：Va Vb Vc都和皮带VdABC大小相等即：vA vB vC例1、把地球 看成一个球体，在地球表面上赤道某一点 A,北纬60 点B,在地球自转时, A与B两点角速度之比为多大？线速度之

4、比为多大？例2、机械表中，时针、分针、秒针的运动可视为匀速转动，则分针与秒针从某次重合再次 重合所经历的时间为（）6061 .A 59s B 、60s C 、 min D 、 min5960变式：分针和时针从某次重合再次重合所经历的时间为多少?例3、如图所示，直径为d的纸制圆筒以角速度绕垂直纸面的轴 O匀速转动（图示为截面），从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒中旋转不到半周时，在圆筒上先后留下A B两个弹孔，已知 AO与BO的夹角为求子弹速度大小B五、向心力1、物体做圆周运动时，所需向心力的大小2 f 需二mv_=m22r= m r maT2、方向：总是指向圆心且与线速度垂直。注意：

5、（1）向心力肯定是变力。（2）向心力是按照力的作用效果命名的力，它并不是物体真实受到的力，而是由其他力来提供的。3、作用效果：产生向心加速度，改变线速度的方向，4、来源物体不会平白无故做圆周运动，要想做圆周运动必然需要向心力，但是向心力又不是物体真实受到的力，而是由其他力来提供的， 下面就牵涉到向心力的来源： 若物体做匀速圆周运动， 则合外力提供向心力，且合外力的大小恒定，方向始终指向圆心；若物体做变速圆周运动， 则沿半径方向上的合外力提供向心力，沿切线方向的合外力用来改变线速度的大小。注意：匀速圆周运动的合外力不是恒定的，因此匀速圆周运动的加速度也不是恒定的。六、解决圆周运动题目的一般方法1

6、、确定物体在哪个平面做圆周运动，确定m、v、 r等物理量，尤其是轨道半径r2、对物体进行受力分析。若物体做匀速圆周运动，则受力分析时一定要注意满足：任意时刻、任意位置，合外力方向一定要始终指向物体轨迹圆的圆心。若物体做变速圆周运动，受力分析后，要沿着半径方向和垂直于半径方向进行正交分解， 且任意时刻、任意位置都是：沿着半径方向的合外力要指向圆心，提供向心力；沿着切线方向的力用来改变物体线速度的大小。3、根据圆周运动的中心等式 F提 F需列方程，该步具体步骤如下:F提的表达式就是F提的表达式写法：由向心力的来源可知：若物体做匀速圆周运动，则合外力的表达式；若物体做变速圆周运动，则F提的表达式就是

7、沿半径方向合外力的表达式。2F需的表达式写法：根据解题需要从 像或r方便的表达式即可。22m r或mr或ma中选一个恰当的T令F提的表达式和F需的表达式相等建立圆周运动中心方程即可。注意： 圆周运动的中心等式是两个表达式相等，且F提的表达式要写在等式的左边，F需的表达式要与在等式的右边。 只要物体做圆周运动，则任意时刻、任意位置都要满足圆周运动的中心等式。列 方程时，一般都要明确研究对象及其位置。七、圆周运动的向心力与合外力1匀速圆周运动 ：线速度大小不变的圆周运动。F合指向圆心，完全充当向心力，即：F合=FnF合只改变线速度的方向，不改变线速度的大小只有an且a an2、变速圆周运动：线速度

8、大小改变的圆周运动。OFn（ an）?F 合（a）F（a ）F合不指向圆心，它沿半径方向上的分力 Fn充当向心力F合沿半径方向上的分力 Fn用来改变线速度的方向， 垂直于半径方向上的分力 F用来改变线速度的大小同时有an和a且a是an和a的和加速度八、生活中常见的圆周运动模型1、水平转盘如图所示，要使小物块随着水平转盘一起转动不被“甩出去”圆盘转动的最大角速度为试分析并说明小物块离中心越远越容易被甩出去还是离中心 越近越容易被甩出去？2、圆锥筒、圆锥摆圆锥筒例4、如图所示，一质量为 m的小球在一壁光滑的圆锥筒里 做匀速圆周运动，轨道半径为 r，（ 已知）求小球所受支持力大小小球的线速度、角速度

9、和周期大小例5、如图所示，壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒 固定不动，两个质量相同的小球 A和B紧贴着壁分别在如图 所示的水平面做匀速圆周运动，则（）A. 球A的线速度一定大于球 B的线速度B. 球A的角速度 一定大于球B的角速度C. 球A的向心加速度一定大于球 B的向心加速度D. 球A对筒壁的压力一定大于球 B对筒壁的压力m、L、圆锥摆例6、如图所示小球在水平面做匀速圆周运动，已知 求：小球所受拉力的大小小球的线速度、角速度和周期大小3、汽车过拱形桥与凹形桥拱形桥如右图为拱形桥模型，当汽车通过拱形桥的最高点时，2丄v由mg N m ，因此可以求出桥对车的支持力，r2N mg m mg

10、，故汽车处于失重状态。且当rv 、一 gr时N=0，汽车将立即脱离桥面做平抛运动。凹形桥如右图为凹形桥模型，当汽车通过拱形桥的最低点时，2,v由N mg m ，因此可以求出桥对车的支持力，r2N mg m mg，故汽车处于超重状态。且曲率半径越小越容易爆胎。r4、火车转弯模型思考：火车转弯处，外轨都会比轨垫的稍微高一些，这是为什么呢？为什么轨、外轨不是 样高的呢？其实，火车在转弯处除了外轨要比轨高一些之外，还有其他一些规定，如火车在转弯处都有规定的速度，下面就介绍一下。火车转弯的限定速度如图所示，已知铁轨间距为L,、外轨的高度差为 h，转弯的轨道半径为r，火车的质量为 m，设此时火车 转弯时刚

11、好既不挤压外轨，又不挤压轨，对火车进行受力分析如图，由牛顿第二定律可得:2Vomg tanm,因为在很小时，r2所以 mg sin m*，又因为 sintan sin，固有mg此速度即为火车转弯时的限定速度。火车转弯时侧压力的分析 当火车的行驶速度 V Vo时，它转弯所需要的向心力刚好由重力和轨道的支持力的合力来提供，此时火车轮缘既不挤压轨，也不挤压外轨 当火车的行驶速度 V v0时，它转弯所需要的向心力大于重力和轨道的支持力的合力，故此时火车轮缘挤压外轨 当火车的行驶速度 V Vo时，它转弯所需要的向心力小于重力和轨道的支持力的合力，故此时火车轮缘挤压轨 九、竖直平面的圆周运动的两种模型 1

12、、无支撑物的模型图通过最高点的临界条件： 无支持的物体刚好、 恰好、正好通过最高点的临界条件是：物体受到的弹力（压力或拉力）刚好为0，即：N （T） =0 只在重力场中，无支持物刚好通过最高点的临界速度：v临 gr2（由 mg mv临.gr ）r对最高点进行讨论分析当v . gr时，物体刚好通过最高点，绳或轨道对物体无弹力作用。当v . gr时，物体能通过最高点，绳或轨道对物体有向下弹力作用。 当v gr时，物体不能通过最高点。NVmgJ Tmg2vm r2vm r对最低点进行分析 由于物体在最低点受到的重力竖直向下、故弹力必竖直向上，故有2、有支撑物的模型图通过最高点的临界条件：v临由于有支

13、撑，所以在最咼点只有有一点点速度，物体就可以通过最咼点。对最高点进行讨论分析2当v 0时，物体刚好通过最高点，由mg N m可知N mg 即:杆或管道对r物体的弹力大小等于重力，方向：竖直向上。（此时设弹力方向向下） 此时对于杆子：杆子产生的是支持力；对于管道：物体挤压管壁。2 2vv当0 vgr时，由mg N m 可知N mg m 0 即:杆或管道对物体的rr2弹力大小等于mg m，方向竖直向上。（此时设弹力方向向上）r此时对于杆子：杆子产生的是支持力；对于管道：物体挤压管壁。2v当v . gr时，由mg N m 可知NO 即:杆或管道对物体的弹力大小等于0,r即杆或管道对物体没有弹力的作用

14、。（此时设弹力方向向上）2 2vv当v . gr时，由mg N m 可知N mg m 0 即:杆或管道对物体的弹力 rr大小等于 mg方向竖直向下。（此时设弹力方向向上）此时对于杆子：杆子产生的是拉力；对于管道：物体挤压外管壁。注意：轻杆既可以产生支持力也可以产生拉力。对最低点进行分析由于物体在最低点受到的重力竖直向下、弹力竖直向上，故必然有2vN mg m r例7、如图所示，长度为 L=0.5 m的轻质杆OA，A端固定一个质量为 m 3kg的小球，小球以0点为圆心在竖直平面做圆周运动。通过最高点时小球的速率是2m s， g 取10 ms2，则此时轻杆OA受到（A 6N的拉力B 6N的压力C 24N拉力D 54N的压力例8如图所示，长度为I