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文档简介

1、实际问题与一元二次方程(二),复习:列方程解应用题有哪些步骤 对于这些步骤,应通过解各种类型的问题,才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。 上一节,我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”,现在,我们要学习解决“面积、体积问题。,面积、体积问题,一、复习引入,1直角三角形的面积公式是什么? 一般三角形的面积公式是什么呢? 2正方形的面积公式是什么呢? 长方形的面积公式又是什么? 3梯形的面积公式是什么? 4菱形的面积公式是什么? 5平行四边形的面积公式是什么? 6圆的面积公式是什么?,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是

2、封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?,分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7,解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm 依题意得,解得,故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为:,探究3,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?,分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7,解法二:设上下边衬的宽为9xc

3、m,左右边衬宽为7xcm 依题意得,解方程得,(以下同学们自己完成),方程的哪个根合乎实际意义? 为什么?,1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.,练习:,解:设这个矩形的长为xcm,则宽为 cm,即,x2-10 x+30=0,这里a=1,b=10,c=30,此方程无解.,用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.,例:某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图

4、(1),(2)的草坪面积为540米2.,例题与练习,解:(1)如图,设道路的宽为x米,则,化简得,,其中的 x=25超出了原矩形的宽,应舍去.,图(1)中道路的宽为1米.,则横向的路面面积为 ,,分析:此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。,解法一、 如图,设道路的宽为x米,,32x 米2,纵向的路面面积为 。,20 x 米2,注意:这两个面积的重叠部分是 x2 米2,所列的方程是不是,?,所以正确的方程是:,化简得,,其中的 x=50超出了原矩形的长和宽,应舍去. 取x=2时,道路总面积为:,=100 (米2),答:所求道路的宽为2米。,解法二: 我们利用“图形经过移动,它的面

5、积大小不会改变”的道理,把纵、横两条路移动一下,使列方程容易些(目的是求出路面的宽,至于实际施工,仍可按原图的位置修路),横向路面 ,,如图,设路宽为x米,,32x米2,纵向路面面积为 。,20 x米2,草坪矩形的长(横向为 ,,草坪矩形的宽(纵向) 。,相等关系是:草坪长草坪宽=540米2,(20-x)米,(32-x)米,即,化简得:,再往下的计算、格式书写与解法1相同。,练习:,1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,解:设道路宽为x米,,则,

6、化简得,,其中的 x=35超出了原矩形的宽,应舍去.,答:道路的宽为1米.,练习:,2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.,解:设小路宽为x米,,则,化简得,,答:小路的宽为3米.,练习:,1.如图,宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成,则每个小长方形的面积为【 】 A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm2,A,2. 在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那

7、么x满足的方程是【 】 Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=0,B,3如图,是长方形鸡场平面示意图,一边靠墙,另外三面用竹篱笆围成,若竹篱笆总长为35m,所围的面积为150m2,则此长方形鸡场的长、宽分别为_,1. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年片应降价多少元?,随堂练习,2、世纪联华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?,分析:,这里要特别注意

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