固定收益证券(姚长辉)第三章作业参考答案

1、固定收益证券第三章作业p_y CF1、(1)。召(1 + y) +(1 + %。)C=1000*8%F二1000P) =862.85寻 CF5 召(1 +皿严+ (1 +儿严匕5 二903. 92? cF厂召(1 +汀+(1 +必9尸Pi二866. 66(2)儿二y1%同理 P。二944. 76Po.5=985 42Pi二974. 53(3)Po 二 791.61Po.5=832. 90Pi二796. 05A： 1000(1905g二0. 905B： 1000d2=800d2=0. 8C： P= 100d1+1100d2=970. 5证券价值髙于证券价格说明证券价值被低估了因此存在套利机会 应

2、该买入债券C卖空债券A和B3、由题意A、B、C的价格与现金流量情况如下表:012A11001001100B96100C93100由B、C求折现因子:96=100*(1!得di二0. 96 93=100*d2 得(I?二0. 93由此给A定价：100*d1+1100*d2=100*0. 96+1100*0. 93=1119因此A被低估了，存在套利机会。套利的办法就是购买A,卖空B、C的某种组合：100Nb=100IOONc 二 1100得 NB=1Nc二 11一个可行的套利组合是购买1个A,卖空1个B,卖空11个C。4、A、B、C的价格与现金流量情况如下表：012345A1006666106B9

3、43333103C995555105山为债券第t年的折现因子债券 A S?=i6dt+100d5 = 100债券 B S?=13dt+100d5 = 94债券 C S?=15dt+100d5 = 99令dt = A 100d5=B则上面三式可简化成6A+B二100(1)3A+B二94(2)5A+B二99(3)解方程可知三个等式互相矛盾，即债券定价有不合理。以A B两债券为准，得债券C定价应为985、由A、B、C的价格及现金流量求折现因子：93=100d192.85=5d1+105d2100.2=10dL+10d2+110d3得：dx =0. 93d2=0. 84d3=0. 75由此给D定价：2

4、0d1+20d2+120d3=125. 4因此D被低估了，存在套利机会。10Na+100Nb+5Nc=20 10Na+105Nc 二 20IIONa 二 120得：Na =12/11Nb=20 / 231Nc二20 /231可行的套利策略为：买入231个D,卖空252个A,卖空20个B,卖空20个C。6、若购买零息债券则需购买面值270万元一年期的零息债券,成本为245. 457万元;面值470万元的两年期零息债券,成本为376万元;面值548万元的三年期零息债券,成本为391.4364万元,面值612万元的四年期零息债券,成本为382. 5万元.总成本约为1395. 4万元.(2) 设A B

5、 C D四种债券各自购买的数量为Nq Nb Nc Nd则:11Na+12Nr+8Nc+36Nd 二27011 1Na+12Nr+8Nc+36Nd 二470112Nb+8Nc+36Nd=548108Nc+36Nd=612解得：Na=2 Nr二3 Nc=4 Nd=5故 购买的总成本为 2*98. 7+3*103. 5+4*87. 9+5*110. 7二 1413 万元.7、设投资者买入A B C D E的数量分别为NAaNEaNBaNDaNEa,卖出AB C D E 的数量分别为NAbNBbNCbNDbNEbcMinZ=93.32% + 90.41 NBa + 86.65NCa + 108.02NDa + 112.7NEa 一91.81NAb - 88.97NBb 84.14NCb 105.07NDb 110.9NEb约束条件：100NAa + 8NDa + 12NEa - 100NAb - 8NDb - 12NEb 50100NBa + 8NDa + 112NEa - 100NBb 8NDb 112NEb 200 100NCa + 108NDa 100NCb 108NDb 160Ng Ng Ng、NDa