2021年人教版八年级下册数学《期中测试题》含答案

1、精品数学试卷人教版八年级下学期期中测试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、单选题1. 下列二次根式中，最简二次根式是( )a. b. c. d. 2. 在rtabc中，则ab的长是( )a. b. 2c. 1d. 3. 下列计算正确的是( )a. b. c. d. 4. 下列说法中，错误的是( )a. 平行四边形的对角线互相平分b. 矩形的对角线互相垂直c. 菱形的对角线互相垂直平分d. 正方形的对角线相等5. 如图，abcd中，ef过对角线的交点o，ab5，ad3，of1.2，则四边形bcef的周长为( )a. 9.2b. 9.4c. 10.4d. 13.46. 在abc中，a，

2、b，c的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是( )a. 如果abc，那么abc 是直角三角形b. 如果a：b：c1：2：3，那么abc 是直角三角形c. 如果 a2：b2：c29：16：25，那么abc 是直角三角形d. 如果 a2b2c2，那么abc 是直角三角形且a907. 如图，在rtabc中，acb=90，cd为ab边上高，若点a关于cd所在直线的对称点e恰好为ab的中点，则b的度数是( )a 60b. 45c. 30d. 758. 如图，菱形abcd的两条对角线ac，bd相交于点o，e是ab的中点，若ac12，菱形abcd的面积为96，则oe长为( )a. 6b. 5c. 8

3、d. 109. 在abc中，ab=6，ac=8，bc=10，p为边bc上一动点，peab于e，pfac于f，m为ef中点，则am的最小值为_10. 如图，四边形abcd是正方形，直线a，b，c分别通过a、d、c三点，且abc若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是6，则正方形abcd的面积是( )a. 36b. 45c. 54d. 64二、填空题11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_12. 若a、b、c满足(a-5)2+=0，则以a，b，c为边的三角形面积是_.13. 如图，在平行四边形abcd中，de平分adc，ad7，be2，则平行四边形abcd的周长是_14. 如图，把一张长方形

4、纸片abcd沿ef折叠后，d、c分别落在d，c的位置上，ed与bc交于g点，若efg54，则aeg_15. 如图，矩形abcd面积40，点p在边cd上，peac，pfbd，足分别为e，f若ac10，则pe+pf_16. 如图，mon90，矩形abcd的顶点a、b分别在边om、on上，当b在边on上运动时，a随之在om上运动，矩形abcd的形状保持不变，其中ab6，bc2运动过程中点d到点o的最大距离是_三、解答题17. 计算：(1)4+；(2)(1)(1+)+(1+)218. 如图，在平行四边形abcd中，aecf，求证：四边形bfde平行四边形19. 如图是一块地，已知ad=4，cd=3，a

5、b=13，bc=12，且cdad，求这块地的面积20. 阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如：；等运算都是分母有理化，根据上述材料，(1)化简：；(2)+21. 如图，在abcd中，bf平分abc交ad于点f，aebf于点o，交bc于点e，连接ef(1)求证：四边形abef是菱形；(2)连接cf，若abc60，ab6，af2df，求cf的长22. 如图，正方形abcd对角线交于点o，点e、f分别在ab、bc上(aebe)，且eof90，oe、da的延长线交于点m，of、ab的延长线交于点n，连接mn(1)求证：omon(2)若正方形abcd的边长为8，e为om的中点，求mn的长23

6、. 如图，在矩形abcd中，ab8cm，bc16cm，点p从点d出发向点a运动，运动到点a停止，同时，点q从点b出发向点c运动，运动到点c即停止，点p、q的速度都是1cm/s连接pq、aq、cp设点p、q运动的时间为ts(1)当t为何值时，四边形abqp是矩形；(2)当t为何值时，四边形aqcp是菱形；(3)分别求出(2)中菱形aqcp的周长和面积24. 已知点o是abc内任意一点，连接oa并延长到点e，使得aeoa，以ob，oc为邻边作平行四边形obfc，连接of，与bc交于点h，连接ef(1)问题发现如图1，若abc为等边三角形，线段ef与bc的位置关系是_，数量关系为_；(2)拓展探究如

7、图2，若abc为等腰直角三角形(bc为斜边)，(1)中的两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出正确的结论再给予证明；(3)解决问题如图3，若abc是等腰三角形，abac5，bc6，请你直接写出线段ef的长25. 感知：如图，在正方形abcd中，e是ab一点，f是ad延长线上一点，且dfbe，求证：cecf；拓展：在图中，若g在ad，且gce45，则gebegd成立吗？为什么？运用：如图在四边形abcd中，adbc(bcad)，ab90，abbc20，e是ab上一点，且dce45，be4，求de的长答案与解析一、单选题1. 下列二次根式中，最简二次根式是( )a. b. c. d

8、. 【答案】c【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可【详解】解：a、，则不是最简二次根式，本选项错误；b、=2，则不是最简二次根式，本选项错误；c、是最简二次根式，本选项正确；d、，则不是最简二次根式，本选项错误.【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断2. 在rtabc中，则ab的长是( )a. b. 2c. 1d. 【答案】d【解析】【分析】根据在rtabc中，bc1，ac2，b90，利用勾股定理，可以求得ab的长【详解】解：在rtabc中，bc1，

9、ac2，b90， 故选：d【点睛】本题考查勾股定理，如果直角三角形两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么3. 下列计算正确的是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用学习二次根式的混合运算应注意以下几点：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“【详解】解：a.，不是同类项，不能合并，故错误；b.，正确；c.，故错误；d.，故错误故选：b【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式是

10、解题的关键4. 下列说法中，错误的是( )a. 平行四边形的对角线互相平分b. 矩形的对角线互相垂直c. 菱形的对角线互相垂直平分d. 正方形的对角线相等【答案】b【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形对角线的性质逐项判断即可【详解】解：a. 平行四边形的对角线互相平分，此选项正确； b. 矩形的对角线不一定垂直，此选项错误；c. 菱形的对角线互相垂直平分，此选项正确； d. 正方形的对角线相等，此选项正确故选：b【点睛】本题考查的知识点是平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线所具有的性质，属于基础题目5. 如图，abcd中，ef过对角线的交点o，ab5，ad3，of1.2，则四边

11、形bcef的周长为( )a 9.2b. 9.4c. 10.4d. 13.4【答案】c【解析】【分析】由asa证得afoceo，推知ofoe，ceaf；最后由平行四边形的对边相等、等量代换可以求得四边形bcef的周长【详解】解：四边形abcd是平行四边形，oaoc，abcd，adbc3，dcobac；在afo和ceo中，afoceo(asa)，ofoe，ceaf，四边形bcef的周长为：bcecoeofbfbcaf2ofbfbcab2of3521.210.4；故选：c【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键6. 在abc

12、中，a，b，c的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是( )a. 如果abc，那么abc 是直角三角形b. 如果a：b：c1：2：3，那么abc 是直角三角形c. 如果 a2：b2：c29：16：25，那么abc 是直角三角形d. 如果 a2b2c2，那么abc 是直角三角形且a90【答案】d【解析】【分析】根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可【详解】选项a中如果abc，由a+b+c180，可得a90，那么abc 是直角三角形，选项正确；选项b中如果a：b：c1：2：3，由a+b+c180，可得a90，那么abc 是直角三角形，选项正确；选项c中如果 a2：b2：c29：16：

13、25，满足a2+b2c2，那么abc 是直角三角形，选项正确；选项d中如果 a2b2c2，那么abc 是直角三角形且b90，选项错误；故选d【点睛】考查直角三角形的判定，学生熟练掌握勾股定理逆定理是本题解题的关键，并结合直角三角形的定义解出此题7. 如图，在rtabc中，acb=90，cd为ab边上的高，若点a关于cd所在直线的对称点e恰好为ab的中点，则b的度数是( )a. 60b. 45c. 30d. 75【答案】c【解析】【分析】根据轴对称的性质可知ced=a，根据直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质可得eca=a，b=bce，根据等边三角形的判定和性质可得ced=60，再根据

14、三角形外角的性质可得b的度数，从而求得答案【详解】解：在rtabc中，acb=90，cd为ab边上的高，点a关于cd所在直线的对称点e恰好为ab的中点，ced=a，ce=be=ae，eca=a，b=bce，ace是等边三角形，ced=60，b=ced=30故选c【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线；轴对称的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，关键是得到ced=608. 如图，菱形abcd的两条对角线ac，bd相交于点o，e是ab的中点，若ac12，菱形abcd的面积为96，则oe长为( )a. 6b. 5c. 8d. 10【答案】b【解析】【分析】根据菱形的性质

15、可得obod，aobo，从而可判断oe是dab的中位线，在rtaob中求出ab，继而可得出oe的长度【详解】解：四边形abcd是菱形，ac12，菱形abcd的面积为96，s菱形abcdacbd12db96，解得：bd16，aooc6，obod8，aobo，又点e是ab中点，oe是dab的中位线，在rtaob中，ab10，则oeadab5故选：b【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理和三角形中位线的性质，解答关键根据题意做到数形结合.9. 在abc中，ab=6，ac=8，bc=10，p为边bc上一动点，peab于e，pfac于f，m为ef中点，则am的最小值为_【答案】2.4【解析】【分析】根据

16、已知得当apbc时，ap最短，同样am也最短，从而不难根据相似比求得其值【详解】连结ap，在abc中，ab=6，ac=8，bc=10，bac=90，peab，pfac，四边形afpe是矩形，ef=apm是ef的中点，am=ap，根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即apbc时，ap最短，同样am也最短，当apbc时，abpcab，ap：ac=ab：bc，ap：8=6：10，ap最短时，ap=4.8，当am最短时，am=ap2=2.4故答案为2.4【点睛】解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似求解10. 如图，四边形abcd是正方形，直线a，b，c分

17、别通过a、d、c三点，且abc若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是6，则正方形abcd的面积是( )a. 36b. 45c. 54d. 64【答案】b【解析】【分析】过a作am直线b于m，过d作dn直线c于n，求出amddnc90，addc，13，根据aas推出amdcnd，根据全等得出amcn，求出amcn4，dn8，在rtdnc中，由勾股定理求出dc2即可【详解】解：如图：过a作am直线b于m，过d作dn直线c于n，则amddnc90，直线b直线c，dn直线c，2+390，四边形abcd是正方形，addc，1+290，13，在amd和cnd中，amdcnd(aas)，amcn，a与b

18、之间的距离是3，b与c之间的距离是6，amcn3，dn6，在rtdnc中，由勾股定理得：dc2dn2+cn232+6245，即正方形abcd的面积为45，故选：b【点睛】本题主要考查了根据平行线的性质证明三角形全等，准确分析是解题的关键二、填空题11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_【答案】【解析】【详解】试题分析：根据题意，使二次根式有意义，即x20，解得x2故答案是x2【点睛】考点：二次根式有意义的条件12. 若a、b、c满足(a-5)2+=0，则以a，b，c为边的三角形面积是_.【答案】30【解析】【分析】根据给出的条件求出三角形的三边长，再根据勾股定理的逆定理来判定三角形的形状，

19、再根据三角形的面积公式即可求解【详解】解：，a-5=0，b-12=0，c-13=0，a=5，b=12，c=13，52+122=132，abc是直角三角形，以a，b，c为三边的三角形的面积=.【点睛】本题考查了特殊方程的解法与及勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断13. 如图，在平行四边形abcd中，de平分adc，ad7，be2，则平行四边形abcd的周长是_【答案】24【解析】【分析】利用平行四边形的性质可得出adbc，abcd，adbc，由角平分线的定义可得出adecde，由a

20、dbc可得出cedcde，利用等角对等边可求出cd的长，即可求出平行四边形abcd的周长【详解】解：四边形abcd为平行四边形，adbc7，abcd，adbcde平分adc，adecdeadbc，cedadecde，cdcebcbe725，平行四边形abcd的周长2(adcd)2(75)24故答案为：24【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线以及等腰三角形的性质，利用平行四边形的性质及等腰三角形的性质，求出cd的长是解题的关键14. 如图，把一张长方形纸片abcd沿ef折叠后，d、c分别落在d，c的位置上，ed与bc交于g点，若efg54，则aeg_【答案】72【解析】【分析】先根据平行

21、线的性质求得def的度数，再根据折叠求得deg的度数，最后计算aeg的大小【详解】解：adbc，defgfe54，由折叠可得，gefdef54，deg108，aeg18010872故答案为：72【点睛】本题以折叠问题为背景，主要考查了平行线的性质，解题时注意：矩形的对边平行，且折叠时对应角相等15. 如图，矩形abcd面积为40，点p在边cd上，peac，pfbd，足分别为e，f若ac10，则pe+pf_【答案】4【解析】【分析】由矩形的性质可得ao=co=5=bo=do，由sdco=sdpo+spco，可得pe+pf的值【详解】解：如图，设ac与bd的交点为o，连接po，四边形abcd是矩形

22、ao=co=5=bo=do，sdco=s矩形abcd=10，sdco=sdpo+spco，10=dopf+ocpe20=5pf+5pepe+pf=4故答案为4【点睛】本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键16. 如图，mon90，矩形abcd的顶点a、b分别在边om、on上，当b在边on上运动时，a随之在om上运动，矩形abcd的形状保持不变，其中ab6，bc2运动过程中点d到点o的最大距离是_【答案】3+【解析】【分析】取ab的中点e，连接od、oe、de，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得oeab，利用勾股定理列式求出de，然后根据三角形任意两边之和大于第

23、三边可得od过点e时最大【详解】解：如图：取线段ab的中点e，连接oe，de，od，ab6，点e是ab的中点，aob90，aebe3oe，四边形abcd是矩形，adbc2，dab90，de，odoe+de，当点d，点e，点o共线时，od的长度最大点d到点o的最大距离oe+de3+，故答案为：3+【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，三角形三边关系，确定出od过ab的中点时值最大是解题的关键三、解答题17. 计算：(1)4+；(2)(1)(1+)+(1+)2【答案】(1)3；(2)2+2【解析】【分析】(1)先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可

24、；(2)利用平方差公式和完全平方公式计算【详解】解：(1)原式32+ 32+23；(2)原式13+1+2+32+2【点睛】本题考查了二次根式的加减运算、除法运算、平方差公式和完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键18. 如图，在平行四边形abcd中，aecf，求证：四边形bfde是平行四边形【答案】证明见解析【解析】【分析】首先根据四边形abcd是平行四边形，判断出ab/cd，且ab=cd，然后根据ae=cf，判断出be=df，即可推得四边形bfde是平行四边形【详解】四边形abcd是平行四边形，abcd，且abcd，又aecf，bedf，bedf且bedf，四边形bfde是平

25、行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质定理是解题的关键.19. 如图是一块地，已知ad=4，cd=3，ab=13，bc=12，且cdad，求这块地的面积【答案】【解析】【分析】连接ac，利用勾股定理可以得出三角形acd和abc是直角三角形，abc的面积减去acd的面积就是所求的面积【详解】解：连接ac，cdadadc=90，ad=4，cd=3，ac2=ad2+cd2=42+32=25，又ac0，ac=5，又bc=12，ab=13，ac2+bc2=52+122=169，又ab2=169，ac2+bc2=ab2，acb=90，s四边形abcd=sabc-s

26、adc=30-6=【点睛】本题主要考查勾股定理和勾股定理逆定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键20. 阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如：；等运算都是分母有理化，根据上述材料，(1)化简：；(2)+【答案】(1)+；(2)【解析】【分析】(1)分母有理化即可；(2)先分母有理化，然后合并即可【详解】解：(1)；(2)+ 【点睛】此题考查了二次根式的分母有理化，本题中二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子找出分母的有理化因式是解本题的关键21. 如图，在abcd中，bf平分

27、abc交ad于点f，aebf于点o，交bc于点e，连接ef(1)求证：四边形abef是菱形；(2)连接cf，若abc60，ab6，af2df，求cf的长【答案】(1)证明见解析；(2)cf3【解析】【分析】(1)先证明四边形abef是平行四边形，再证明邻边相等即可；(2)取cd的中点g，连接fg，根据平行四边形的性质得到cdab6，dabc60，根据菱形的性质得到afab，推出dfg是等边三角形，得到fgdgcg，根据直角三角形的性质即可得到结论【详解】(1)证明：四边形abcd是平行四边形，adbc，ebfafb，bf平分abc，abfcbf，abfafb，abaf，boae，aobeob9

28、0，bobo，boaboe(asa)，abbe，beaf，beaf，四边形abef是平行四边形，abaf，四边形abef是菱形；(2)解：在cd上取cd的中点g，连接fg，四边形abcd是平行四边形，cdab6，dabc60，四边形abef是菱形，afab，afcd，af2df，cd2df，dgdfcg，dfg是等边三角形，fgdgcg，dfc90，cfcd3【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质，直角三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键22. 如图，正方形abcd的对角线交于点o，点e、f分别在ab、bc上(aebe)，且eof90，oe、da的延长

29、线交于点m，of、ab的延长线交于点n，连接mn(1)求证：omon(2)若正方形abcd的边长为8，e为om的中点，求mn的长【答案】(1)证明见解析；(2)mn4【解析】【分析】(1)根据正方形的性质得到角度和相等线段后证明oamobn即可得；(2)作ohad，由正方形的边长为8且e为om的中点知ohha4、hm8，再根据勾股定理得om的长，由直角三角形性质知mnom问题得解【详解】解：(1)证明：四边形abcd是正方形，oaob，dao45，oba45，oamobn135，eof90，aob90，aombon，在oam和obn中， oamobn(asa)，omon(2)如图，过点o作oh

30、ad于点h，正方形的边长为8，ohha4，e为om中点，hm8，则om，mnom4【点睛】考查正方形的几何综合题，结合正方形的性质，全等三角形的判定定理以及勾股定理和直角三角形求线段长度，本题解题的关键是正方形的性质和三角形的相关知识23. 如图，在矩形abcd中，ab8cm，bc16cm，点p从点d出发向点a运动，运动到点a停止，同时，点q从点b出发向点c运动，运动到点c即停止，点p、q的速度都是1cm/s连接pq、aq、cp设点p、q运动的时间为ts(1)当t为何值时，四边形abqp矩形；(2)当t为何值时，四边形aqcp是菱形；(3)分别求出(2)中菱形aqcp的周长和面积【答案】(1)

31、8；(2)6；(3),40cm,80cm2.【解析】【分析】(1)当四边形abqp是矩形时，bq=ap，据此求得t的值；(2)当四边形aqcp是菱形时，aq=ac，列方程求得运动的时间t；(3)菱形的四条边相等，则菱形的周长=4t，面积=矩形的面积-2个直角三角形的面积【详解】(1)当四边形abqp是矩形时，bq=ap，即：t=16-t，解得t=8答：当t=8时，四边形abqp是矩形；(2)设t秒后，四边形aqcp是菱形当aq=cq，即=16-t时，四边形aqcp为菱形解得：t=6答：当t=6时，四边形aqcp是菱形；(3)当t=6时，cq=10，则周长为：4cq=40cm，面积为：108=8

32、0(cm2)24. 已知点o是abc内任意一点，连接oa并延长到点e，使得aeoa，以ob，oc为邻边作平行四边形obfc，连接of，与bc交于点h，连接ef(1)问题发现如图1，若abc为等边三角形，线段ef与bc的位置关系是_，数量关系为_；(2)拓展探究如图2，若abc为等腰直角三角形(bc为斜边)，(1)中的两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出正确的结论再给予证明；(3)解决问题如图3，若abc是等腰三角形，abac5，bc6，请你直接写出线段ef的长【答案】(1)efbc，efbc；(2)efbc成立，efbc不成立；efbc；证明见解析；(3)ef8【解析】【分析】(1)问题发现：由平行四边形的性质可得bhhcbc，ohhf，由等边三角形的性质可得ahbh，由三角形中位线定理可得ahef，ef2ah，可得结论；(2)拓展探究：由平行四边形的性质可得bhhcbc，ohhf，由等腰直角三角形的性质可得ahbh，由三角形中位线定理可得ahef，ef2ah，可得结论；(3)解决问题：由平行四边形的性质可得bhhcbc，ohhf，由等腰三角形的性质可得ahbc，由勾股定理可求ah的长，由三角形中位线定理可得ef2ah8【详解】解：问题发现(1)如图1，连接ah，四边形obfc是平行四边形，bhhcbc，ohhf，又abc是等边