【人教版】数学八年级下学期《期中检测试卷》含答案

1、人教版八年级下学期期中考试数学试题一、选择题1.下列根式中，不是最简二次根式的是（）a. b. c. d. 2.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）a. 2，2，3b. 3，4，5c. 5，12，13d. 1，3.要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ）a. x2b. x2c. x2d. x24.下列计算正确的是（）a 2+2b. c. d. 5.如图，矩形abcd中，对角线ac，bd交于点o若aob60，bd6，则ab的长为（）a. 4b. 4c. 3d. 56.下列式子不一定是二次根式的是（）a b. c. d. 7.从平行四边形的一锐角顶点引另外两条边的垂线，若

2、两垂线的夹角为135，则此四边形的四个内角依次为（）a. 45，135，45，135b. 50，135，50，135c. 45，45，135，135d. 以上答案都不对8. 矩形具有而菱形不具有性质是【 】a. 两组对边分别平行b. 对角线相等c. 对角线互相平分d. 两组对角分别相等9.在菱形abcd中，a:b1:2，若周长为8，则此菱形中较短的那条对角线长为（）a. 2b. 4c. 1d. 210.在类比探究菱形的有关问题这节网课中，老师给出了如下画菱形的步骤，请问这么画的依据是（）a. 四条边都相等的四边形是菱形b. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形

3、c. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形d. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11.如果=0，那么的值为_12.计算:2等于_13.下列四组数:0.6，0.8，1:5，12，13； 8，15，17；4，5，6其中是勾股数的组为_14.如图，平行四边形abcd的对角线ac与bd相交于点o，abac若ab12，ac10，则bd的长为_15.菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为_，面积为_16.九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架在九章

4、算术中的勾股卷中有这样一道题:今有竹高一丈，末折抵底，去本三尺折者高几何？意思为:一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离远处竹子三尺远，则原处还有_尺竹子（请直接写出答案，注:1丈10尺）17.图中每个小方格的边长是l，若线段ef能与线段ab、cd组成一个直角三角形，则线段ef的长度是_18.在rtabc中，c90，若a，a45，则c边长为_19.如图，将两条宽度为3的直尺重叠在一起，使abc=60，则四边形abcd的面积是_20.如图，矩形abcd中，ab=8，bc=4，点e在边ab上，点f在边cd上，点g、h在对角线ac上，若四边形egfh是菱形，则ae的

5、长是_三、解答题（共40分）21.计算:（1）；（2）22.已知:如图，在abc中，b30，c45，ac2，求（1）ab的长；（2）sabc23.如图，在abc中，ab=ac，dac是abc的一个外角实践与操作:根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作dac的平分线am；（2）作线段ac的垂直平分线，与am交于点f，与bc边交于点e，连接ae、cf猜想并证明:判断四边形aecf形状并加以证明24.已知，如图，e、f分别为abcd的边bc、ad上的点，且1=2,.求证:ae=cf.25.若abc的三边长a、b、c满足6a+8b+10c50=a2+b2+c2，试判断

6、abc的形状26.如图，长方形abcd中，ab8，bc10，在边cd上取一点e，将ade折叠后点d恰好落在bc边上的点f处（1）求ce长；（2）在（1）的条件下，bc边上是否存在一点p，使得pa+pe值最小？若存在，请求出最小值:若不存在，请说明理由27.cde和aob是两个等腰直角三角形，cdeaob90，dcde1，oaoba（a1）（1）将cde的顶点d与点o重合，连接ae，bc，取线段bc的中点m，连接om如图1，若cd，de分别与oa，ob边重合，则线段om与ae有怎样的数量关系？请直接写出你的结果；如图2，若cd在aob内部，请你在图2中画出完整图形，判断om与ae之间的数量关系是

7、否有变化？写出你的猜想，并加以证明；将cde绕点o任意转动，写出om的取值范围（用含a式子表示）；（2）是否存在边长最大的aob，使cde的三个顶点分别在aob的三条边上（都不与顶点重合）？如果存在，请你画出此时的图形，并求出边长a的值；如果不存在，请说明理由答案与解析一、选择题1.下列根式中，不是最简二次根式的是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】c选项:，故不是最简的.故答案是:c.2.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）a. 2，2，3b. 3，4，5c. 5，12，13d. 1，【答案】a【解析】【分析】欲判断是否能构成直角三角形，需验证两小边的平方和是

8、否等于最长边的平方即可【详解】a、22+2232，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；b、32+4252，能构成直角三角形，此选项不合题意；c、52+122132，能构成直角三角形，故此选项不合题意；d、12+()2()2，能构成直角三角形，此选项不合题意故选:a【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，注意题干要求找出不能构成直角三角形的选项，不要弄错了3.要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ）a. x2b. x2c. x2d. x2【答案】c【解析】【分析】二次根式的性质:被开方数大于等于0【详解】根据题意，得2x-40，解得，x2故选c【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件二次根式的被开

9、方数是非负数4.下列计算正确的是（）a. 2+2b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案【详解】a、2+，无法合并，故此选项错误；b、，故此选项错误；c、，不是同类二次根式，无法合并；d、，正确故选:d【点睛】本题考查二次根式的化简，注意二次根式必须是同类二次根式时，才可加减运算5.如图，矩形abcd中，对角线ac，bd交于点o若aob60，bd6，则ab的长为（）a 4b. 4c. 3d. 5【答案】c【解析】【分析】先由矩形的性质得出oaob，再证明aob是等边三角形，得出abob3即可【详解】解:四边形abcd是矩形，oaac，obbd3，a

10、cbd6，oaob，aob60，aob是等边三角形，abob3，故选:c【点睛】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质及等边三角形的判定方法，熟练掌握矩形性质是解决本题的关键.6.下列式子不一定是二次根式的是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】直接利用二次根式的定义（a0）是二次根式，进而判断得出答案【详解】解:b、c和d中的被开方数都0，所以是二次根式；a、当a0时，被开方数是负数，根式无意义故选a【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质概念:式子（a0）叫二次根式性质:二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义7.从平行四边形的一锐角顶点引另外两条边的垂线，若两

11、垂线的夹角为135，则此四边形的四个内角依次为（）a. 45，135，45，135b. 50，135，50，135c. 45，45，135，135d. 以上答案都不对【答案】a【解析】【分析】本题对题意进行分析，从平行四边形的一锐角顶点引另外两条边的垂线，若两垂线的夹角为135，可将两条垂线与相垂直的两边构成一个四边形，即可求出平行四边形锐角的度数，进而求出钝角的度数【详解】解:过点a作aecd于e，afbc于f，eaf135，daeeafdaf45，bafeafbae45，bad45，四边形abcd是平行四边形，cbad45，abcadc180bad135，四边形的四个内角依次为45，135

12、，45，135，故选:a【点睛】本题考查了平行线和平行四边的性质，掌握相关知识点是解答本题的关键8. 矩形具有而菱形不具有的性质是【 】a. 两组对边分别平行b. 对角线相等c. 对角线互相平分d. 两组对角分别相等【答案】b【解析】根据矩形与菱形的性质对各选项解析判断后利用排除法求解:a矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；b矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；c矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；d矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误故选b9.在菱形abcd中，a:b1:2，若周长为8，则此菱形中较短的那条对角线长为（）a. 2b. 4c. 1d.

13、2【答案】d【解析】【分析】由菱形中，可求得的度数，由周长为，可求得菱形的边长，然后由勾股定理求得菱形的两条对角线的长，即可求解【详解】解:如图:四边形是菱形，菱形的周长为，是等边三角形在中，较短的那条对角线长为故选:d【点睛】根据菱形的性质、等边三角形的判定和性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键10.在类比探究菱形的有关问题这节网课中，老师给出了如下画菱形的步骤，请问这么画的依据是（）a. 四条边都相等的四边形是菱形b. 两组对边分别相等四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形c. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一组邻边相等

14、的平行四边形是菱形d. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形【答案】c【解析】【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形判断即可【详解】由作图的第一步可知adab，由作图的第二步可知cdab，由作图的第三步可知adbc，四边形abcd是平行四边形，adab，四边形abcd是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形），故选:c【点睛】本题主要考查平行四边形的判定定理以及菱形的判定定理，熟练掌握“邻边相等的平行四边形是菱形”是解题的关键二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11.如果=0，那么的值为_【答案】-6【解析】【分析】根据算术平方根的非负数性质列式

15、求出x、y的值，然后相乘即可得解【详解】解:在=0中，x-3=0，y+2=0，解得x=3，y=-2，所以，xy=3（-2）=-6故答案为-6【点睛】本题考查了算术平方根的非负数的性质.几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.12.计算:2等于_【答案】2【解析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可解:原式=3=2故答案为213.下列四组数:0.6，0.8，1:5，12，13； 8，15，17；4，5，6其中是勾股数的组为_【答案】【解析】【分析】根据勾股数的定义:满足a2+b2c2 的三个正整数，称为勾股数，进行判断即可【详解】解:0.6，0.8不是整数，故不是勾股数；52+1221

16、32，故是勾股数；82+152172，故是勾股数；42+5262，故不是勾股数；其中是勾股数的组为故答案为:【点睛】本题考查勾股数，明确勾股数的概念是解题关键14.如图，平行四边形abcd的对角线ac与bd相交于点o，abac若ab12，ac10，则bd的长为_【答案】26【解析】【分析】利用平行四边形性质可知ao5，在rtabo中利用勾股定理可得bo13，即可得出bd2bo26【详解】解:四边形abcd是平行四边形，bd2bo，aoocac5，abac，bac90，在rtabo中，由勾股定理可得:bo13，bd2bo26，故答案为:26【点睛】本题考查了平行四边形对角线互相平分性质和勾股定理

17、运用，解题关键是熟悉相关性质15.菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为_，面积为_【答案】20；24【解析】试题分析:菱形的两条对角线长分别为6和8，两对角线的一半分别为3、4，由勾股定理得，菱形的边长=5，所以，菱形的周长=45=20；面积=68=24故答案为20；24考点:菱形的性质16.九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架在九章算术中的勾股卷中有这样一道题:今有竹高一丈，末折抵底，去本三尺折者高几何？意思为:一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离远处竹子三尺远，则原处还有_尺竹子（请直接写出答案，注:1丈10尺）【答案

18、】【解析】【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10x）尺利用勾股定理，列出方程即可【详解】设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10x）尺，根据勾股定理得:x2+32（10x）2，解得:x故答案为:【点睛】本题主要考查勾股定定理的实际应用，利用勾股定理，列出方程，是解题的关键17.图中每个小方格的边长是l，若线段ef能与线段ab、cd组成一个直角三角形，则线段ef的长度是_【答案】或【解析】【分析】根据勾股定理得出ab，cd的长度，进而利用勾股定理的逆定理解答即可【详解】解:ab，cd，当ef为斜边时，ef，当ef是直角边时，ef，故答案为:【点睛】此题主要考

19、查勾股定理和逆定理，熟练利用定理和逆定理解直角三角形是解题关键18.在rtabc中，c90，若a，a45，则c边长为_【答案】2【解析】【分析】根据题意画出图形，由a45可知rtabc为等腰直角三角形，根据勾股定理即可求c的值【详解】解:rtabc中，c90，a，a45，ab，c2故答案为2【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟记公式即可19.如图，将两条宽度为3直尺重叠在一起，使abc=60，则四边形abcd的面积是_【答案】6【解析】分析:先根据两组对边分别平行证明四边形abcd是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出ab=bc，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是3与a

20、bc=60求出菱形的边长，然后利用菱形的面积=底高计算即可详解:纸条的对边平行,即abcd，adbc，四边形abcd是平行四边形，两张纸条的宽度都是3，s四边形abcd=ab3=bc3，ab=bc，平行四边形abcd是菱形，即四边形abcd是菱形.如图,过a作aebc,垂足为e,abc=60，bae=9060=30，ab=2be，在abe中，ab2=be2+ae2，即ab2=ab2+32，解得ab=，s四边形abcd=bcae=3=.故答案是:.点睛:本题考查了平行四边形的判定与性质，含30角的直角三角形的性质，勾股定理，菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键.20.如图，

21、矩形abcd中，ab=8，bc=4，点e在边ab上，点f在边cd上，点g、h在对角线ac上，若四边形egfh是菱形，则ae的长是_【答案】5【解析】【分析】首先连接ef交ac于o，由矩形abcd中，四边形egfh是菱形，易证得cfoaoe（aas），即可得oa=oc，然后由勾股定理求得ac的长，继而求得oa的长，又由aoeabc，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【详解】解:连接ef交ac于o，四边形egfh菱形，efac，oe=of，四边形abcd是矩形，b=d=90，abcd，acd=cab，在cfo与aoe中，cfoaoe（aas），ao=co，ac=4，ao=ac=2，cab=

22、cab，aoe=b=90，aoeabc，ae=5故答案为:5三、解答题（共40分）21.计算:（1）；（2）【答案】（1）+2；（2）2+【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式得到原式2+42，然后合并同类二次根式；（2）先把分母利用平方差公式计算，然后约分即可【详解】解:（1）原式2+42 +2；（2）原式 2+【点睛】本题考查了二次根式的运算和平方差公式的运用，掌握相关知识点是解决本题的关键22.已知:如图，在abc中，b30，c45，ac2，求（1）ab的长；（2）sabc【答案】（1）4；（2）2+2【解析】【分析】(1)过点a作adbc于d，根据锐角三角函数的定义求出a

23、d的长，再根据锐角三角函数的定义求出ab的长(2)利用三角形面积公式解答即可【详解】解:（1）过点a作adbc于d，如下图所示:adbc，adc90在rtadc中，c45，ac，addc2，在rtabd中，b30，ad2，ab2ad4（2）在rtabd中，b30，ad2，ab2ad4bdad，sabcbcad2(2+2)2+2【点睛】本题考查了解直角三角形等知识点，熟练记牢30，60，90的直角三角形中其三边之比为及45，45，90的直角三角形中三边之比为.23.如图，在abc中，ab=ac，dac是abc的一个外角实践与操作:根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（

24、1）作dac的平分线am；（2）作线段ac的垂直平分线，与am交于点f，与bc边交于点e，连接ae、cf猜想并证明:判断四边形aecf的形状并加以证明【答案】（1）作图见解析；（2）菱形，证明见解析【解析】【详解】解:（1）如图所示，（2）四边形aecf的形状为菱形理由如下:ab=ac， abc=acb，am平分dac，dam=cam，而dac=abc+acb，cam=acb，ef垂直平分ac，oa=oc，aof=coe，在aof和coe中，aofcoe，of=oe，即ac和ef互相垂直平分，四边形aecf的形状为菱形【点睛】本题考查作图复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质24.已知

25、，如图，e、f分别为abcd的边bc、ad上的点，且1=2,.求证:ae=cf.【答案】详见解析【解析】【分析】通过证明三角形全等求得两线段相等即可.【详解】四边形abcd为平行四边形b=d，ab=cd在abe与cdf中，1=2，b=d，ab=cdabecdfae=cf【点睛】本题主要考查平行四边形性质与全等三角形，解题关键在于找到全等三角形.25.若abc的三边长a、b、c满足6a+8b+10c50=a2+b2+c2，试判断abc的形状【答案】见解析【解析】【分析】把已知条件写成三个完全平方式的和的形式，再由非负数的性质求得三边，根据勾股定理的逆定理即可判断abc的形状【详解】6a+8b+1

26、0c50=a2+b2+c2，（a26a+9）+（b28b+16）+（c210c+25）=0，（a3）2+（b4）2+（c5）2=0，（a3）20，（b4）20，（c5）20，a3=0，得a=3；b4=0，得b=4；c5=0，得c=5又52=32+42，即a2+b2=c2，abc是直角三角形【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用、完全平方公式、非负数的性质判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可26.如图，长方形abcd中，ab8，bc10，在边cd上取一点e，将ade折叠后点d恰好落在bc边上的点f处（1）求ce的长；（2）在（1）的条件下，bc边上

27、是否存在一点p，使得pa+pe值最小？若存在，请求出最小值:若不存在，请说明理由【答案】（1）3；（2）存在，【解析】【分析】（1）先判断出af=ad=8，进而利用勾股定理求出bf=6，最后在rtecf，利用勾股定理，即可得出结论；（2）先作出点e关于bc的对称点e，进而求出de，再利用勾股定理即可得出结论【详解】解:（1）长方形abcd中，ab8，bc10，bbcd90，cdab8，adbc10，由折叠知，efde，afad8，在rtabf中，根据勾股定理得，bf6，cfbcbf4，设cex，则efdecdce8x，在rtecf中，根据勾股定理得，cf2+ce2ef2，16+x2（8x）2，

28、x3，ce3；（2）如图，延长ec至e使cece3，连接ae交bc于p，此时，pa+pe最小，最小值为ae，cd8，decd+ce8+311，在rtade中，根据勾股定理得，ae【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了折叠的性质，矩形的性质，求出ce是解本题的关键27.cde和aob是两个等腰直角三角形，cdeaob90，dcde1，oaoba（a1）（1）将cde的顶点d与点o重合，连接ae，bc，取线段bc的中点m，连接om如图1，若cd，de分别与oa，ob边重合，则线段om与ae有怎样的数量关系？请直接写出你的结果；如图2，若cd在aob内部，请你在图2中画出完整图形，判断om与ae之间的数量关系是否有变化？写出你的猜想，并加以证明；将cde绕点o任意转动，写出om的取值范围（用含a式子表示）；（2）是否存在边长最大的aob，使cde的三个顶点分别在aob的三条边上（都不与顶点重合）？如果存在，请你画出此时的图形，并求出边长a的值；如果不存在，请说明理由【答案】（1）omae；omae，证明详见解析；om；（2）存在，【解析】【分析】（1）利用cdeaob得出bcae，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求解作辅助线，利用cofeoa及三角形中位线得出