【人教版】数学八年级下册《期中检测卷》（带答案）

1、优选试卷八年级下册数学期中测试卷一、选择题（每题3分，共30分下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）a. 平行四边形b. 等边三角形c. 等腰梯形d. 圆2.等腰三角形一个角是50，则它的底角的度数为（ ）a 50b. 50或 80c. 50或 65d. 653.若ab，则下列不等式不一定成立的是（）a. a+2b+2b. 2a2bc. d. a2b24.abc中，b=50，a=80，若ab=6，则ac=（ ）a. 6b. 8c. 5d. 135. 下列命题，假命题是（ ）a. 有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形b. 有一

2、个角是40，腰相等两个等腰三角形全等c. 在直角三角形中，最大边的平方等于其他两边的平方和d. 三角形两个内角平分线的交点到三边的距离相等6. 如图.在rtabc中，a=30，de垂直平分斜边ac，交ab于d，e是垂足，连接cd，若bd=1，则ac的长是（ ）a. 2b. 2c. 4d. 47.某市出租车的收费标准是：起步价为8元（即行驶距离不超过3km，都需付8元车费），超过3km后，每增加1km，加收1.5元（不足1km按1km计算）某人从甲地到乙地经过的路程是xkm，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（ ）a. 11b. 8c. 7d. 58.关于x的一元一次不等式2的解集为x4，则

3、m的值为（ ）a. 14b. 7c. 2d. 29.如图，已知函数y13x+b和y2ax3的图象交于点p（2，5），则不等式3x+bax3的解集为（）a. x2b. x2c. x5d. x510.中，将绕点a逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于a. 3b. c. d. 不能确定二、填空题（每题4分，共16分）11.如图，abc与bde都是等腰直角三角形，若abc经旋转后能与bde重合，则旋转中心是_，旋转了_12.已知点p（m2，2m1）在第二象限，则实数m的取值范围是_13.如图，在abc中，ab=a,ac=b，bc边上的垂直平分线de交bc、ab分别于点d、e， 则aec的周长等于

4、_.14.如图，在abc中acb=90，ac=bc，ae是bc边上的中线cfae，垂足为f，bdbc交cf的延长线于d若ac=12cm，则bd=_三、解答题（本大题共6小题，共54分，答题时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（1）解不等式：，并把它的解集表示在数轴上；（2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解.16.如图，在建立平面直角坐标系网格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，abc的顶点均在格点上，点p的坐标为（-1，0）（1）把abc绕点p旋转180得到abc，作出abc；（2）把abc向右平移7个单位长度得到abc，作出abc；（3）abc与abc是否成中心对称

5、?若是，则找出对称中心p，并写出其坐标；若不是，请说明理由17.已知关于x，y的方程组的解，x，y均为负数（1）求m的取值范围；（2）化简：|m-5|+|m+1|18.如图，ad为abc的角平分线，deab于点e，dfac于点f，连接ef交ad于点g（1）求证：ad垂直平分ef；（2）若bac=60，猜测dg与ag间有何数量关系?请说明理由19.在今年年初，新型冠状病毒在武汉等地区肆虐，为了缓解湖北地区疫情，全国各地的医疗队员都纷纷报名支援湖北，某方舱医院需要8组医护人员支援，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人，若每组人数比预定人数少分配一人，则总数

6、不够90人，那么预定每组分配的人数是多少人?20.如图，在abc中，abac2，bc40，点d在线段bc上运动（d不与b、c重合），连接ad，作ade40，de交线段ac于e（1）当bda115时，edc ，dec ；点d从b向c运动时，bda逐渐变 （填“大”或“小”）；（2）当dc等于多少时，abddce，请说明理由；（3）在点d的运动过程中，ade的形状可以是等腰三角形吗?若可以，请直接写出bda的度数若不可以，请说明理由四、填空题（每小题4分，共20分）21.不等式组的解集是，则a的取值范围是_22.一个面积为的等腰三角形，它的一个内角是30，则以它的腰长为边长的正方形面积为_23.如

7、图，在边长为2的正三角形abc中，已知点p是三角形内任意一点，则点p到三角形三边距离之和pd+pe+pf的值是_24.如图，abc是一个边长为1的等边三角形，bb1是abc的高，b1b2是abb1的高，b2b3是ab1b2的高，bn-1bn是abn-2bn-1的高，则b4b5的长是_，猜想bn-1bn的长是_25.如图，在rtabc中，acb90，将abc绕顶点c逆时针旋转得到abc，m是bc中点，p是ab的中点，连接pm，若bc2，bac30，则线段pm的最大值是_五、解答题（本大题共3小题，共30分其中26题8分，27题10分，28题12分）26.2020年年初，在我国湖北等地区爆发了新型

8、冠状病毒引发的肺炎疫情，对此湖北武汉率先采取了“封城”的措施，为了解决武汉市民的生活物资紧缺问题，某省给武汉捐献一批水果和蔬菜共435吨，其中蔬菜比水果多97吨（1）求蔬菜和水果各有多少吨?（2）某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，已知一辆甲车同时可装蔬菜18吨，水果10吨；一辆乙车同时可装蔬菜16吨，水果11吨；若将这批货物一次性运到武汉，有哪几种租车方案?请你帮忙设计出来（3）若甲种货车每辆需付燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（2）中的那种方案，才能使所付的燃油费最少?最少的燃油费是多少元?27.如图，在平面直角坐标系中，点a、b的坐标分别是（0，8），（6，0）

9、，连接ab，将aob沿过点b的直线折叠，使点a落在x轴上的点a处，折痕所在直线交y轴正半轴于点c（1）求直线bc的函数表达式；（2）把直线bc向左平移，使之经过点a，求平移后直线的函数表达式28.已知rtabc中，bac=90，ab=ac，点e为abc内一点，连接ae，ce，ceae，过点b作bdae，交ae的延长线于d（1）如图1，求证bd=ae；（2）如图2，点h为bc中点，分别连接eh，dh，求edh的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点m为ch上的一点，连接em，点f为em的中点，连接fh，过点d作dgfh，交fh的延长线于点g，若gh：fh=6：5，fhm的面积为30，ehb=b

10、hg，求线段eh的长答案与解析一、选择题（每题3分，共30分下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）a. 平行四边形b. 等边三角形c. 等腰梯形d. 圆【答案】d【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答即可【详解】解：a、不是轴对称图形，是中心对称图形；b、是轴对称图形，不是中心对称图形；c、是轴对称图形，不是中心对称图形；d、是轴对称图形，是中心对称图形故选：d【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重

11、合2.等腰三角形一个角是50，则它的底角的度数为（ ）a. 50b. 50或 80c. 50或 65d. 65【答案】c【解析】【分析】分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可【详解】当底角为50时,则底角为50，当顶角为50时,由三角形内角和定理可求得底角为：65，所以底角为50或65，故选c.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质，分情况讨论.3.若ab，则下列不等式不一定成立的是（）a. a+2b+2b. 2a2bc. d. a2b2【答案】d【解析】【分析】根据不等式的性质逐一判断即可【详解】解：a、两边都加2，不等号的方向不变，故a不符合题意；b、两边都乘以2

12、，不等号的方向不变，故b不符合题意；c、两边都除以2，不等号的方向不变，故c不符合题意；d、当ab0时，a2b2，故d符合题意；故选：d【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键4.abc中，b=50，a=80，若ab=6，则ac=（ ）a. 6b. 8c. 5d. 13【答案】a【解析】【分析】由已知条件先求出c的度数是50，根据等角对等边的性质求解即可【详解】解：a80，b50，c180805050，cb，acab6故选：a【点睛】本题考查了三角形的内角和及等腰三角形的判定，求出c的度数是解题的关键5. 下列命题，假命题是（ ）a. 有一个内角等于60的等腰三角形是等边

13、三角形b. 有一个角是40，腰相等的两个等腰三角形全等c. 在直角三角形中，最大边的平方等于其他两边的平方和d. 三角形两个内角平分线的交点到三边的距离相等【答案】b【解析】试题分析：利用等边三角形的判定定理，勾股定理以及角平分线的性质定理即可判断解：a、是等边三角形的判定定理，正确；b、40的角可能是顶角也可能是底角，故是假命题，选项错误；c、根据勾股定理即可得到，故正确；d、根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可得到，故正确故选b、考点：命题与定理6. 如图.在rtabc中，a=30，de垂直平分斜边ac，交ab于d，e是垂足，连接cd，若bd=1，则ac的长是（ ）a. 2b. 2

14、c. 4d. 4【答案】a【解析】试题分析：a=30，b=90，acb=180-30-90=60，de垂直平分斜边ac，ad=cd，a=acd=30，dcb=60-30=30，bd=1，cd=ad=2，ab=1+2=3，在bcd中，由勾股定理得：cb=，在abc中，由勾股定理得：ac=考点：.线段垂直平分线的性质；2. 含30度角的直角三角形的性质7.某市出租车的收费标准是：起步价为8元（即行驶距离不超过3km，都需付8元车费），超过3km后，每增加1km，加收1.5元（不足1km按1km计算）某人从甲地到乙地经过的路程是xkm，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（ ）a. 11b. 8c

15、. 7d. 5【答案】b【解析】【分析】根据等量关系，即（经过的路程3）1.5+起步价8元15.5，列出不等式求解【详解】解：根据题意可知：（x3）1.5+815.5，解得：x8即此人从甲地到乙地经过的路程最多为8km故选：b【点睛】考查了一元一次不等式的应用解题的关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系8.关于x的一元一次不等式2的解集为x4，则m的值为（ ）a. 14b. 7c. 2d. 2【答案】d【解析】【分析】解不等式得到xm+3，再列出关于m的不等式求解.【详解】2，m2x6，2xm6，xm+3，关于x的一元一次不等式2的解集为x4，m+3=4，解得m=2故选d考点：不等式的解集9

16、.如图，已知函数y13x+b和y2ax3的图象交于点p（2，5），则不等式3x+bax3的解集为（）a. x2b. x2c. x5d. x5【答案】a【解析】【分析】函数y13x+b和y2ax3的图象交于点p（2，5），求不等式3x+bax3的解集，就是看函数在什么范围内y13x+b的图像在函数y2ax3的图象上面，据此进一步求解即可.【详解】从图像得到，当x2时，y13x+b的图像对应的点在函数y2ax3的图像上面，不等式3x+bax3的解集为：x2故选：a.【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.10.中，将绕点a逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长

17、等于a. 3b. c. d. 不能确定【答案】b【解析】【分析】由ab旋转后和ac重合，得出旋转角是，又旋转前后长度不变，得出等腰直角三角形，根据勾股定理求出即可【详解】解：如图：根据旋转的旋转可知：，根据勾股定理得：，故选b【点睛】本题考查了旋转的旋转，勾股定理，等腰直角三角形等知识点的应用，根据旋转的性质得出：旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，得到的是一个等腰直角三角形，是解此题的关键，再根据勾股定理求解即可二、填空题（每题4分，共16分）11.如图，abc与bde都是等腰直角三角形，若abc经旋转后能与bde重合，则旋转中心是_，旋转了_【答案】 (1). b (2). 45【解析

18、】【分析】由于abc与dbe都是等腰直角三角形，由此可以得到abc与dbe都是45，如果abc经过旋转后能与dbe重合，那么根据旋转的性质即可确定旋转中心及旋转角【详解】解：abc与bde都是等腰直角三角形，acb与deb都是直角，点c在db上，abc与dbe都是45，而abc经过旋转后与dbe重合，那么旋转中心为点b，旋转角为dbe，旋转角度为45故答案为：b，45【点睛】此题主要考查了旋转的性质及等腰直角三角形的性质，首先根据旋转的性质确定旋转中心、旋转角，然后利用等腰直角三角形的性质即可解决问题12.已知点p（m2，2m1）在第二象限，则实数m的取值范围是_【答案】m2【解析】【分析】根

19、据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可【详解】解：点p（m2，2m1）在第二象限，解不等式得，m2，解不等式得，m，所以，不等式组的解集是m2，故答案为m2【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）13.如图，在abc中，ab=a,ac=b，bc边上的垂直平分线de交bc、ab分别于点d、e， 则aec的周长等于 _.【答案】a+b【解析】考点：线段垂直平分线的性质分析：要求三角形的周长，知道ac=b，只要求得ae+ec即

20、可，由de是bc的垂直平分线，结合线段的垂直平分线的性质，知ec=be，这样三角形周长的一部分ae+ec=ae+be=ab，代入数值，答案可得解答：解：ed垂直且平分bc，be=ceab=a，ec+ae=a，ac=baec的周长为：ae+ec+ac=a+b，故答案为a+b点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般进行线段的有效转移是解决本题的关键14.如图，在abc中acb=90，ac=bc，ae是bc边上的中线cfae，垂足为f，bdbc交cf的延长线于d若ac=12cm，则bd=_【答案】6cm【解析】【分析】证明cdbaec（aas）

21、，得出bdce，根据中线求出ce，即可得出答案【详解】解：bdbc，cbd90，d+bcd90，cfae，aec+bcd90，daec，在cdb和aec中，cdbaec（aas），bdce，ae是边bc上的中线，acbc12，cebc6，bd6故答案：6cm【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是证明三角形全等，属于中考常考题型三、解答题（本大题共6小题，共54分，答题时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（1）解不等式：，并把它的解集表示在数轴上；（2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解.【答案】（1）x-1数轴表示见解析；

22、（2）不等式组的解集为：-4-4；由得，x，故此不等式组的解集为：-4x所以，不等式组的非负整数解为：0，1，2.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16.如图，在建立平面直角坐标系的网格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，abc的顶点均在格点上，点p的坐标为（-1，0）（1）把abc绕点p旋转180得到abc，作出abc；（2）把abc向右平移7个单位长度得到abc，作出abc；（3）abc与abc是否成中心对称?若是，则找出对称中心p，并写出其坐标；若不是，请说明理由【答案】（1）见解析；（2

23、）见解析；（3）p（2.5，0）【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点a、b、c绕点p旋转180的对应点a、b、c位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点a、b、c平移后的对应点a、b、c的位置，然后顺次连接即可；（3）利用观察对应点的连线即可求解【详解】解：（1）如图，abc即为所求；（2）如图，abc即为所求；（3）如图，p（2.5，0）【点睛】本题考查的是作图旋转变换和平移变换，熟知图形旋转的性质及平移的性质是解答此题的关键17.已知关于x，y的方程组的解，x，y均为负数（1）求m的取值范围；（2）化简：|m-5|+|m+1|【答案】（1）1m1；（2）6【解析】【分析】（1）

24、先利用加减消元法求出方程组的解，再根据x，y均为负数列出关于m的不等式组，再解不等式组即可；（2）根据1m1可得m50，m+10，由此即可化简|m-5|+|m+1|得到答案【详解】解：（1）+得：3x3m3解得xm1，把xm1，代入得：ym1x，y均为负数，由得m1，由得m1，不等式组的解集为1m1，m的取值范围为1m1；（2）1m1，m50，m+10，|m5|+|m+1|5m+m+16【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式组的解法以及绝对值的化简，熟练掌握二元一次方程组及一元一次不等式组的解法是解决本题的关键18.如图，ad为abc的角平分线，deab于点e，dfac于点f，

25、连接ef交ad于点g（1）求证：ad垂直平分ef；（2）若bac=60，猜测dg与ag间有何数量关系?请说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）ag=3dg，理由见解析.【解析】【分析】(1)、根据角平分线的性质得出de=df，aed=afd=90，从而得出def=dfe，则aef=afe，从而说明ae=af，即点a、d都在ef的垂直平分线上，得出答案；(2)、根据bac=60，ad平分bac得出ad=2de，根据egd=90，deg=30得出de=2dg，从而说明ad=4dg，即ag=3dg.【详解】(1)、ad为abc的角平分线，deab，dfac， de=df，aed=afd=90，de

26、f=dfe，aef=afe，ae=af 点a、d都在ef的垂直平分线上，ad垂直平分ef(2)、ag=3dgbac=60，ad平分bac，ead=30，ad=2de，eda=60，adef，egd=90，deg=30 de=2dg，ad=4dg， ag=3dg考点：(1)、角平分线的性质；(2)、中垂线的性质.19.在今年年初，新型冠状病毒在武汉等地区肆虐，为了缓解湖北地区的疫情，全国各地的医疗队员都纷纷报名支援湖北，某方舱医院需要8组医护人员支援，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人，若每组人数比预定人数少分配一人，则总数不够90人，那么预定每组分配

27、的人数是多少人?【答案】12【解析】【分析】首先设预定每组分配x人，根据题意可得不等式为：（预定每组分配的人数+1）组数100；（预定每组分配的人数1）组数90，由此可得到不等式组，解不等式组后，取整数解即可【详解】解：设预定每组分配x人，根据题意得：，解得：11.5x12.25x为整数，x12答：预定每组分配的人数是12人【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，弄清题意，根据题目中的不等关系列出相应的不等式组是解决本题的关键20.如图，在abc中，abac2，bc40，点d在线段bc上运动（d不与b、c重合），连接ad，作ade40，de交线段ac于e（1）当bda115时，edc ，

28、dec ；点d从b向c运动时，bda逐渐变 （填“大”或“小”）；（2）当dc等于多少时，abddce，请说明理由；（3）在点d的运动过程中，ade的形状可以是等腰三角形吗?若可以，请直接写出bda的度数若不可以，请说明理由【答案】（1）25，115，小；（2）当dc2时，abddce，见解析；（3）当bda的度数为110或80时，ade的形状是等腰三角形，见解析【解析】【分析】（1）根据bda115以及ade40，即可得出edc180adbade，进而求出dec的度数，（2）当dc2时，利用dec+edc140，adb+edc140，求出adbdec，再利用abdc2，即可得出abddce，

29、（3）当bda的度数为110或80时，ade的形状是等腰三角形【详解】解：（1）edc180adbade1801154025，dec180edcc1804025115，bda逐渐变小；故答案为：25，115，小；（2）当dc2时，abddce，理由：c40，dec+edc140，又ade40，adb+edc140，adbdec，又abdc2，abddce（aas），（3）当bda的度数为110或80时，ade的形状是等腰三角形，理由：bda110时，adc70，c40，dac70，aedc+edc30+4070，dacaed，ade的形状是等腰三角形；当bda的度数为80时，adc100，c4

30、0，dac40，dacade，ade的形状是等腰三角形【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键四、填空题（每小题4分，共20分）21.不等式组的解集是，则a的取值范围是_【答案】【解析】【详解】解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集为，则，22.一个面积为的等腰三角形，它的一个内角是30，则以它的腰长为边长的正方形面积为_【答案】24或24【解析】【分析】分两种情形讨论：当30度角是等腰三角形的顶角，当30度角是等腰三角形的底角，分别作腰上的高即可【详解】解：如图1中，当a30，abac时，设abaca，作bdac于d，a30，bdab

31、a，aa6，a224，abc的腰长为边的正方形的面积为24如图2中，当abc30，abac时，作bdca交ca的延长线于d，设abaca，abac，abcc30，bac120，bad60，在rtabd中，d90，bad60，bda，aa6，a224，abc的腰长为边的正方形的面积为24故答案为：24或24【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质以及含30的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型23.如图，在边长为2的正三角形abc中，已知点p是三角形内任意一点，则点p到三角形三边距离之和pd+pe+pf的值是_【答案】【解析】【分析】连接

32、ap、bp、cp，过点a作ahbc于点h，先利用勾股定理求得ah的长，再分别求出apc、apb、bpc的面积，而三个三角形的面积之和等于abc面积，由此等量关系可求出到三角形的三边距离之和pd+pe+pf等于abc的高ah，进而可得答案【详解】解：如图，连接ap、bp、cp，过点a作ahbc于点h，正三角形abc边长为2，ahbc，bh=ch=1，ah，sbpc，sapc，sapb，sabc，abbcac，sabc，pd+pf+peah故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的性质及三角形的面积公式，正确运用等面积法是解决本题的关键24.如图，abc是一个边长为1的等边三角形，bb1是abc的高

33、，b1b2是abb1的高，b2b3是ab1b2的高，bn-1bn是abn-2bn-1的高，则b4b5的长是_，猜想bn-1bn的长是_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据等边三角形性质得出ab1cb1，ab1bbb1c90，由勾股定理求出bb1，求出abc的面积是；求出，根据三角形的面积公式求出b1b2，由勾股定理求出bb2，根据代入求出b2b3，b3b4，b4b5，推出bn1bn【详解】解：abc是等边三角形，baac，bb1是abc的高，ab1cb1，ab1bbb1c90，由勾股定理得：bb1；abc的面积是1；，1b1b2，b1b2，由勾股定理得：bb2，b2b3，b3b4

34、，b4b5，bn1bn故答案为：，【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识点的应用，关键是能根据计算结果得出规律25.如图，在rtabc中，acb90，将abc绕顶点c逆时针旋转得到abc，m是bc的中点，p是ab的中点，连接pm，若bc2，bac30，则线段pm的最大值是_【答案】3【解析】【分析】连接pc先依据直角三角形斜边上中线的性质求出pc2，再依据三角形的三边关系可得到pmpc+cm，由此可得到pm的最大值为pc+cm【详解】解：如图连接pc在rtabc中，a30，bc2，ab4，根据旋转不变性可知，abab4，appb，pc ab2，cmbm1，又pmpc+

35、cm，即pm3，pm的最大值为3（此时p、c、m共线）故答案为3【点睛】本题考查旋转性质，直角三角形的性质、三角形的三边关系，解题的关键是掌握本题的辅助线的作法五、解答题（本大题共3小题，共30分其中26题8分，27题10分，28题12分）26.2020年年初，在我国湖北等地区爆发了新型冠状病毒引发的肺炎疫情，对此湖北武汉率先采取了“封城”的措施，为了解决武汉市民的生活物资紧缺问题，某省给武汉捐献一批水果和蔬菜共435吨，其中蔬菜比水果多97吨（1）求蔬菜和水果各有多少吨?（2）某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，已知一辆甲车同时可装蔬菜18吨，水果10吨；一辆乙车同时可装蔬菜16吨，水果1

36、1吨；若将这批货物一次性运到武汉，有哪几种租车方案?请你帮忙设计出来（3）若甲种货车每辆需付燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（2）中的那种方案，才能使所付的燃油费最少?最少的燃油费是多少元?【答案】（1）蔬菜有266吨，水果有169吨；（2）有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（3）选择（2）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是21200元【解析】【分析】（1）设水果有m吨，则蔬菜有(m+97)吨，根据水果和蔬菜共435吨列出方程求解即可；（2）设租用甲种货车x

37、辆，则租用乙种货车为（16x）辆，然后根据装运的蔬菜和水果数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x是正整数设计租车方案；（3）分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解【详解】解：（1）设水果有m吨，则蔬菜有(m+97)吨，根据题意得m+(m+97)=435，解得m=169，m+97=266，答：蔬菜有266吨，水果有169吨；（2）设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车为（16x）辆，根据题意得，由得x5，由得x7，5x7，x为正整数，x5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种

38、货车9辆；（3）当x5时，16511辆，51600+11120021200元；当x6时，16610辆，61600+10120021600元；当x7时，1679辆，71600+9120022000元212002160022000，方案一所付费用最少，答：选择（2）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是21200元【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，找出题中等量关系及不等量关系，列出方程及不等式组是解题的关键27.如图，在平面直角坐标系中，点a、b的坐标分别是（0，8），（6，0），连接ab，将aob沿过点b的直线折叠，使点a落在x轴上的点a处，折痕所在

39、直线交y轴正半轴于点c（1）求直线bc的函数表达式；（2）把直线bc向左平移，使之经过点a，求平移后直线的函数表达式【答案】（1）yx+3；（2）yx2【解析】【分析】（1）在rtoab中，oa8，ob6，用勾股定理计算出ab10，再根据折叠的性质得baba10，caca，则oabaob4，设oct，则caca8t，在rtoac中，根据勾股定理得到t2+42（8t）2，解得t3，则c点坐标为（0，3），然后利用待定系数法确定直线bc的函数表达式即可；（2）由（1）可知点a的坐标为（4，0），根据平移的性质可设平移后的直线为yx+m，再将（4，0）代入即可求得平移后直线的函数表达式【详解】解：（1）a（0，8），b（6，0），oa8，ob6，在rtoab中，ab10aob