(2021年整理)必修4平面向量单元测试题

1、必修4平面向量单元测试题必修4平面向量单元测试题 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（必修4平面向量单元测试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为必修4平面向量单元测试题的全部内容。11必修4第二章平面向量单元测试(一)一、选择题（每小题5分，共50分）1在矩形中，是对角线的交点，若，则（ ）abc

2、d2对于菱形，给出下列各式:其中正确的个数为（ ）a1个b2个c3个d4个3在 中，设，,则下列等式中不正确的是（ ）ab cd4已知向量与反向，下列等式中成立的是( ）abc d5已知平行四边形三个顶点的坐标分别为，,，则第四个点的坐标为（ ）a或b或c或 d或或6与向量平行的单位向量为( )abc或 d7若，则与的数量积为 （ ）a10b10c10d108若将向量围绕原点按逆时针旋转得到向量,则的坐标为 ( ）a。 b cd9设，下列向量中,与向量一定不平行的向量是（ ）abcd10已知,且，则与的夹角为 （ )a b c d二、填空题(每小题4分，共16分)11非零向量，满足，则，的夹角

3、为 .12在四边形中，若，且，则四边形的形状是_ 13已知，若与平行，则 。14已知为单位向量，与的夹角为,则在方向上的投影为 .三、解答题（每题14分,共84分）15已知非零向量，满足,求证: .16已知在中，,且中为直角，求的值.17、设，是两个不共线的向量,，若、三点共线，求的值.18已知，,与的夹角为,， ，当当实数为何值时, 19如图,为正方形，是对角线上一点，为矩形，求证:；. 20如图,矩形内接于半径为的圆，点是圆周上任意一点，求证：.必修4第二章平面向量单元测试(二）一、选择题： （本大题共10小题,每小题4分，共40分.)1设点，,的纵坐标为，且、三点共线,则点的横坐标为(

4、).a、 b、 c、9 d、6 2已知,，则 在上的投影为（ ）.a、 b、 c、 d、 3设点，将向量按向量 平移后得向量为（ ）。a、 b、 c、 d、（4若,且，那么是( )。a、直角三角形 b、等边三角形 c、等腰三角形 d、等腰直角三角形5已知， ，与的夹角为，则等于（ ）。a、 b、 c、 d、 6已知、为平面上三点，点分有向线段所成的比为2，则（ )。 a、 b、 c、 d、 7是所在平面上一点，且满足条件，则点是的（ ）。a、重心 b、垂心 c、内心 d、外心8设、 均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：（1） (2） （3） （4） 与 不一定垂直。其中真命题的个

5、数是（ ）。a、1 b、2 c、3 d、4 9在中，b=1， ，则 等于（ ）。a、 b、 c、d、 10设、不共线,则关于的方程的解的情况是（ ）。a、至少有一个实数解 b、至多只有一个实数解c、至多有两个实数解 d、可能有无数个实数解二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分，满分16分.）.11在等腰直角三角形中,斜边，则_12已知为正六边形,且,，则用、表示为_. 13有一两岸平行的河流，水速为1，速度为的小船要从河的一边驶向对岸,为使所行路程最短,小船应朝_方向行驶。14如果向量 与的夹角为,那么我们称为向量与的“向量积,是一个向量，它的长度，如果,| ,，则_。三、解答题:（本大题共

6、4小题，满分44分.)15已知向量 ，求向量，使，并且与的夹角为.（10分）16、已知平面上3个向量 、 的模均为1,它们相互之间的夹角均为.(1） 求证: ； (2)若,求的取值范围.(12分)17(本小题满分12分） 已知，是两个不共线的向量，若、 三点在同一条直线上，求实数的值。 18某人在静水中游泳，速度为公里/小时，他在水流速度为4公里/小时的河中游泳。 （1)若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？ (2)他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？ 必修4第二章平面向量单元测试（二）参考答案 一、选择题： 1. d. 设r(x,

7、 9)， 则由 得(x+5）（8)=-118, x=6. 2. c。 b| ， | | = 。 3。 a. 平移后所得向量与原向量相等。 4a由(a+b+c)（b+ca)=3bc, 得a2=b2+c2-bc, a=60. sina=sin(b+c）=sinbcosc+cosbsinc=sinbcosc，得cosbsinc=0, abc是直角三角形。 5d . 6. b 7。 b。 由 ，得obca,同理oabc，o是abc的垂心. 8a（1)(2）(4）均错。 9b由 ，得c=4， 又a2=b2+c2-2bccosa=13, .10b- =x2 +xb,根据平面向量基本定理,有且仅有一对实数和

8、，使- = +b。故=x2， 且=x,=2，故原方程至多有一个实数解. 二、填空题 11。 12.。 13. 与水流方向成135角. 14 。 b= |b|cos, ， | b|=| |b|sin 三、解答题15由题设 , 设 b= ， 则由 ,得 。 ， 解得 sin=1或 .当sin=1时,cos=0;当 时， 。故所求的向量 或 。 16(1） 向量 、b、 的模均为1,且它们之间的夹角均为120。 , ( -b) .（2） |k +b+ 1, |k +b+ |21,k2 2+b2+ 2+2k b+2k +2b 1, ，k2-2k0, k0或k2。17解法一：a、b、d三点共线 与共线，存在实数k,使=k 又 =(+4）e1+6e2. 有e1+e2=k（+4）e1+6ke2 有 解法二:a、b、d三点共线 与共线, 存在实数m,使又=(3+)e1+5e2 （3+）me1+5me2=e1+e2 有 18、解：(1）如图，设人游泳的速度为，水流的速度为，以、为邻边作oacb,则此人的实际速度为 图 图由勾股定理知|=8 且在rtaco中，