【人教版】八年级下册数学《期中检测试题》（带答案解析）

1、优选试卷八年级下册数学期中测试卷一选择题（共10小题）1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a. 赵爽弦图b. 笛卡尔心形线c. 科克曲线d. 斐波那契螺旋线2.式子在实数范围内有意义的条件是（ ）a. b. c. d. 3.已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a2，b2，c2的平均数和方差分别是.（）a. 3，2b. 3，4c. 5，2d. 5，44.命题“关于x的一元二次方程，必有实数解”是假命题则在下列选项中，可以作为反例的是（ ）a. b. c. d. 5.若m是关于x方程x22012x10的根，则（m22012m+3）（m22

2、012m+4）的值为（）a. 16b. 12c. 20d. 306.如图，d，e，f分别是abc各边的中点，ah是高，若ed6cm，那么hf的长为（）a. 5 cmb. 6 cmc. 10 cmd. 不能确定7.我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价后，由每盒60元下调至52元，若设每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为（）a. 52+52x260b. 52（1+x）260c. 6060x252d. 60（1x）2528.把代数式中的移到根号内，那么这个代数式等于a. b. c. d. 9.如图，菱形abcd的边长为2，且abc120，e是bc的中点，p

3、为bd上一点，且pce的周长最小，则pce的周长的最小值为（）a. +1b. +1c. 2+1d. 2+110.已知如图，矩形abcd中ab=4cm，bc=3cm，点p是ab上除a，b外任一点，对角线ac，bd相交于点o，dp，cp分别交ac，bd于点e，f且ade和bcf面积之和4cm2，则四边形peof的面积为（）a. 1cm2b. 1.5cm2c. 2cm2d. 2.5cm2二填空题（共10小题）11.如果y+1，则2xy值是_12.小明用s2= （x13）2+（x23）2+（x103）2计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+x10=_.13.设m、n是一元二次方程x2+2x70的两

4、个根，则m2+3m+n_14.如图所示，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路(图中阴影部分)，宽均为1米，其他部分均种植花草则种植花草的面积是_米； 15.如图，e为abcd边ad上一点，将abe沿be翻折得到fbe，点f在bd上，且efdf，若bdc81，则c_16.直角坐标系中，已知a（3，2），作点a关于y轴对称点a1，点a1关于原点对称点a2，点a2关于x轴对称点a3，a3关于y轴对称点a4，按此规律，则点a2019的坐标为_17.三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是 18.如图，若菱形abcd的顶点ab的坐标分别为（6，0），（4，0），点d在y轴

5、正半轴上，则点c的坐标是_19.如图，四边形abcd和四边形acef都是平行四边形，ef经过点d，若平行四边形abcd的面积为s1，平行四边形acef的面积为s2，则s1与s2的大小关系为s1_s220.如图，在矩形abcd中，bc4，点f是cd边上的中点，点e是bc边上的动点将abe沿ae折叠，点b落在点m处；将cef沿ef折叠，点c落在点n处当ab的长度为_时，点m与点n能重合时三解答题（共7小题）21.计算（1） （2）22.解下列方程：（1）（x1）（x3）8；（2）2（x3）2x2923.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输

6、入汉字个数（个）132133134135136137甲班人数人）102412乙班人数（人）014122请分别判断下列同学是说法是否正确，并说明理由（1）两个班级输入汉字个数的平均数相同；（2）两个班学生输入汉字的中位数相同众数也相同；（3）甲班学生比乙班学生的成绩稳定24.如图，平行四边形，对角线交于点，点分别是的中点，连接交于,连接（1）证明：四边形平行四边形（2）点是哪些线段的中点，写出结论，并选择一组给出证明.25.某汽车销售公司4月份销售某厂家的汽车，在一定范围内每部汽车的进价与销售量有如下关系；若当月仅售出1辆汽车，则该部汽车的进价为25万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低

7、0.2万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.6万元；销售量在10辆以上，每辆返利1.2万元（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为_万元；（2）若该公司当月售出5辆汽车，且每辆汽车售价为元，则该销售公司该月盈利_万元（用含的代数式表示）（3）如果汽车的售价为25.6万元/辆，该公司计划当月盈利16.8万元，那么需要售出多少辆汽车?（盈利销售利润+返利）26. 如图，在abcd中，对角线ac，bd相交于点o，abac，ab=3cm，bc=5cm点p从a点出发沿ad方向匀速运动速度为lcm/s，连接po并延长交bc于点q设运动时间为

8、t（s）（0t5）（1）当t为何值时，四边形abqp是平行四边形?（2）设四边形oqcd的面积为y（cm2），当t=4时，求y的值27.阅读下面材料，并回答下列问题：小明遇到这样一个问题，如图，在中，分别交于点，交于点.已知，求值.小明发现，过点作，交的延长线于点，构造，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图）请你回答：（1）证明：；（2）求出的值；（3）参考小明思考问题的方法，解决问题；如图，已知和矩形与交于点.求的度数.答案与解析一选择题（共10小题）1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a. 赵爽弦图b. 笛卡尔心形线c. 科克曲线d. 斐波那契螺

9、旋线【答案】c【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】a、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；b、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；c、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；d、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选c【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心

10、，旋转180度后两部分重合2.式子在实数范围内有意义的条件是（ ）a b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【详解】解：由题意可知：x-10，x1，故答案为：x1【点睛】本题考查二次根式及分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型3.已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a2，b2，c2的平均数和方差分别是.（）a. 3，2b. 3，4c. 5，2d. 5，4【答案】b【解析】试题分析：平均数为（a2 + b2 + c2 ）=（35-6）=3；原来的方差：；新的方差：，故选b.考点： 平均数；方差.4.

11、命题“关于x的一元二次方程，必有实数解”是假命题则在下列选项中，可以作为反例的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【详解】方程，必有实数解， ，解得：或，又命题“关于的一元二次方程，必有实数解”是假命题，可以作为反例的是，故选c5.若m是关于x的方程x22012x10的根，则（m22012m+3）（m22012m+4）的值为（）a. 16b. 12c. 20d. 30【答案】c【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义得到m22012m10，变形得m22012m1，然后整体代入的方法计算【详解】解：根据题意得程m22012m10，所以m22012m1，所以（m22012m+3）（

12、m22012m+4）（1+3）（1+4）20故选：c【点睛】本题考查一元二次方程的解以及整体代入思想，掌握整体代入思想是解题的关键6.如图，d，e，f分别是abc各边的中点，ah是高，若ed6cm，那么hf的长为（）a. 5 cmb. 6 cmc. 10 cmd. 不能确定【答案】b【解析】【分析】根据d、e、f分别是abc各边的中点，可知de为abc的中位线，根据de的长度可求得ac的长度，然后根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得hfac，即可求解【详解】d、e分别是abc各边的中点，de为abc的中位线，ed6cm，ac2de2612（cm），ahcd，且f为ac的中点，hfac6

13、cm故选：b【点睛】此题考查三角形的中位线定理、直角三角形斜边中线定理，熟记定理并熟练运用解题是关键.7.我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价后，由每盒60元下调至52元，若设每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为（）a. 52+52x260b. 52（1+x）260c. 6060x252d. 60（1x）252【答案】d【解析】【分析】若设每次平均降价的百分率为x，根据某种药品经过两次降价后，由每盒60元下调至52元，可列方程求解【详解】解：设每次平均降价的百分率为x，60（1x）252故选：d【点睛】本题考查列一元二次方程，关键设出下降的生产率，经

14、过两次变化，从而可列出方程8.把代数式中的移到根号内，那么这个代数式等于a. b. c. d. 【答案】a【解析】试题解析：（a-1）=-（1-a）=故选a9.如图，菱形abcd的边长为2，且abc120，e是bc的中点，p为bd上一点，且pce的周长最小，则pce的周长的最小值为（）a. +1b. +1c. 2+1d. 2+1【答案】b【解析】【分析】由菱形abcd中，abc120，易得bcd是等边三角形，继而求得ade的度数；连接ae，交bd于点p；首先由勾股定理求得ae的长，即可得pce周长的最小值ae+ec【详解】解：菱形abcd中，abc120，bccdad2，c180abc60，a

15、dcabc120，adbbdcadc60，bcd是等边三角形，点e是bc的中点，bdebdc30，adeadb+bde90，四边形abcd是菱形，bd垂直平分ac，papc，pce的周长=，若pce的周长最小，即pc+pe最小，也就是pa+pe最小，即a，p，e三点共线时，decdsin60，cebc1，在rtade中，pce周长为：pc+pe+cepa+pe+ceae+ce，故选：b【点睛】本题考查了菱形的性质、最短路线问题、等边三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键10.已知如图，矩形abcd中ab=4cm，bc=3cm，点p是ab上除a，b外任一点，对角线ac

16、，bd相交于点o，dp，cp分别交ac，bd于点e，f且ade和bcf的面积之和4cm2，则四边形peof的面积为（）a. 1cm2b. 1.5cm2c. 2cm2d. 2.5cm2【答案】a【解析】试题解析：因为 ，所以 ，而 ，所以，故本题应选a.二填空题（共10小题）11.如果y+1，则2xy的值是_【答案】9【解析】解：由题意得x=4，y=1，则2xy=9.12.小明用s2= （x13）2+（x23）2+（x103）2计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+x10=_.【答案】30【解析】【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和.【详解】解：s2=

17、（x13）2+（x23）2+（x103）2，平均数为3，共10个数据，x1+x2+x3+x10=103=30.故答案为30.【点睛】本题考查了方差的知识，牢记方差公式是解答本题的关键，难度不大.13.设m、n是一元二次方程x2+2x70的两个根，则m2+3m+n_【答案】5.【解析】【分析】根据根与系数的关系可知m+n2，又知m是方程的根，所以可得m2+2m70，最后可将m2+3m+n变成m2+2m+m+n，最终可得答案【详解】解：设m、n是一元二次方程x2+2x70的两个根，m+n2，m是原方程的根，m2+2m70，即m2+2m7，m2+3m+nm2+2m+m+n725，故答案为：5【点睛】

18、本题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解决本题的关键14.如图所示，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路(图中阴影部分)，宽均为1米，其他部分均种植花草则种植花草的面积是_米； 【答案】1421【解析】【分析】如图，根据平移的性质，种植花草的面积等于图中小矩形的面积，根据矩形的面积公式计算即可【详解】如图，根据平行的性质，种植花草的面积等于图中小矩形的面积，种植花草的面积=（50-1）（30-1）=1421m2故答案1421【点睛】本题考查了图形的平移的性质，把小路进行平移，得到种植花草的面积等于图中小矩形的面积是解题的关键15.如图，e为abc

19、d边ad上一点，将abe沿be翻折得到fbe，点f在bd上，且efdf，若bdc81，则c_【答案】66【解析】【分析】折叠就有全等，就有相等的边和角，根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质，可以把要求的角转化在一个三角形中，由三角形的内角和列方程解得即可【详解】解：四边形abcd是平行四边形，ac，adbc，abcd，adffbc，abdbdc81，effd，fedfde，由折叠得：abeebfabd40.5，aefb，设cx，则dbcadbx，在bdc中，由内角和定理得：81+x+x180，解得：x66，故答案为：66【点睛】本题考查折叠的性质、平行四边形的性质以及三角形内角和定理等内容，

20、解题的关键是折叠的性质的运用16.直角坐标系中，已知a（3，2），作点a关于y轴对称点a1，点a1关于原点对称点a2，点a2关于x轴对称点a3，a3关于y轴对称点a4，按此规律，则点a2019的坐标为_【答案】（3，2）【解析】【分析】根据题目已知条件，写出a1、a2、a3的坐标，找出规律，即可解决问题【详解】解：作点a关于y轴对称点为a1，是（3，2）；作点a1关于原点的对称点为a2，是（3，2）；作点a2关于x轴的对称点为a3，是（3，2）显然此为一循环，按此规律，20193673，则点a2019的坐标是（3，2），故答案为：（3，2）【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于坐标轴对

21、称点的坐标，解答此题需熟悉：两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；两个点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变；两个点关于原点对称，则横坐标、纵坐标都是互为相反数17.三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是 【答案】6或10或12【解析】【分析】首先用因式分解法求得方程根，再根据三角形的每条边的长都是方程的根，进行分情况计算【详解】由方程，得=2或4当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2

22、=10综上所述此三角形的周长是6或12或1018.如图，若菱形abcd的顶点ab的坐标分别为（6，0），（4，0），点d在y轴正半轴上，则点c的坐标是_【答案】（10，8）【解析】【分析】由菱形的性质可求abad10，oa6，由勾股定理可得od8，即可求点c坐标【详解】解：菱形abcd的顶点a，b的坐标分别为（6，0），（4，0），abad10，oa6，点d（0，8），cdab，cd10，点c（10，8），故答案为：（10，8）【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型19.如图，四边形abcd和四边形acef都是平行四边形，ef经过点d

23、，若平行四边形abcd的面积为s1，平行四边形acef的面积为s2，则s1与s2的大小关系为s1_s2【答案】【解析】【分析】由题意可知，而sabcsadc，进而可得s1与s2的大小关系【详解】解：四边形abcd和四边形acef都是平行四边形，sabcsadc，s1s2，故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及三角形面积公式的运用，熟记平行四边形被一条对角线分成的两个三角形面积相等是解题的关键20.如图，在矩形abcd中，bc4，点f是cd边上的中点，点e是bc边上的动点将abe沿ae折叠，点b落在点m处；将cef沿ef折叠，点c落在点n处当ab的长度为_时，点m与点n能重合时【答案】

24、【解析】【分析】设abcd2m在rtadf中 利用勾股定理构建方程即可解决问题【详解】解：设abcd2m由题意：beemec2，cfdffmm，anam2m，af3m，四边形abcd是矩形，adbc4，在rtadf中，ad2+df2af2，42+m2（3m）2，解得或（舍弃），ab2m，故答案为【点睛】本题考查折叠的性质，解题的关键是根据勾股定理构建方程求解三解答题（共7小题）21.计算（1） （2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先化简，再合并同类二次根式；（2）先算乘法，再化简二次根式，然后合并即可.【详解】解：（1）；（2）.【点睛】本题考查了二次根式的化简与运算，属于基础题

25、型，熟练掌握二次根式的运算法则和化简的方法是解题的关键.22.解下列方程：（1）（x1）（x3）8；（2）2（x3）2x29【答案】（1）x15，x21；（2）x13，x29【解析】【分析】（1）先去括号，把方程化为一般形式，再根据因式分解法即可求出答案；（2）利用平方差公式将等号右边因式分解，再移项，提取公因式x-3即可求出答案【详解】解：（1）（x1）（x3）8，整理得，x24x50，分解因式得：（x-5）（x+1）0，则x-50或x+10，解得：x15，x21；（2）2（x3）2x29，分解因式得：（x3）（x9）0，则x30或x90，解得：x13，x29【点睛】本题考查了解一元二次方程

26、因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）23.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字个数（个）132133134135136137甲班人数人）102412乙班人数（人）014122请分别判断下列同学是说法是否正确，并说明理由（1）两个班级输入汉字个数的平均数相同；（2）两个班学生输入汉字的中位数相同众数也相同；（3）甲班学生比乙班学生

27、的成绩稳定【答案】说法（1）（3）正确，说法（2）错误【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的计算方法，分别求出，就可以分别判断各个说法是否正确【详解】解：（1）由平均数的定义知，甲班学生的平均成绩为：，乙班学生的平均成绩为：，所以他们的平均数相同故说法（1）正确；（2）甲班学生的成绩按从小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137，可见其中位数是135；乙班学生的成绩按从小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137，可见其中位数是134.5，所以两组学生成绩的中位数不相同，甲班学生成绩的众数

28、是135，乙班学生成绩的众数是134，所以两组学生成绩的众数不相同；故说法（2）错误；（3），甲班学生比乙班学生的成绩方差小，甲班学生比乙班学生的成绩稳定故说法（3）正确；故答案为：说法（1）（3）正确，说法（2）错误【点睛】本题考查平均数、方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立24.如图，平行四边形，对角线交于点，点分别是的中点，连接交于,连接（1）证明：四边形是平行

29、四边形（2）点是哪些线段的中点，写出结论，并选择一组给出证明.【答案】（1）见解析；（2）g是线段ob的中点，也是ef的中点，证明见解析【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线定理可得ef与ac的数量关系和位置关系，再由平行四边形的性质即可证得ef与co的关系，进一步即可证得结论；（2）根据三角形中位线定理即可得出结论.【详解】解：（1）证明：分别是中点，且，是平行四边形，四边形coef是平行四边形.（2）g是线段ob的中点，也是ef的中点.证明：，e为ab中点，g为ob中点.fg、ge分别是bco、bao的中位线，ao=co，即g为ef的中点.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位

30、线定理，熟练掌握平行四边形的判定方法和三角形的中位线定理是解题的关键.25.某汽车销售公司4月份销售某厂家的汽车，在一定范围内每部汽车的进价与销售量有如下关系；若当月仅售出1辆汽车，则该部汽车的进价为25万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.6万元；销售量在10辆以上，每辆返利1.2万元（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为_万元；（2）若该公司当月售出5辆汽车，且每辆汽车售价为元，则该销售公司该月盈利_万元（用含的代数式表示）（3）如果汽车的售价为25.6万元/辆，该公司计

31、划当月盈利16.8万元，那么需要售出多少辆汽车?（盈利销售利润+返利）【答案】（1）24.6；（2）（5m121）；（3）7【解析】【分析】（1）根据题意每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/辆，即可得出当月售出3辆汽车时，每辆汽车的进价；（2）先表示出当月售出5辆汽车时每辆汽车的进价，再根据利润售价进价即可求得该月盈利；（3）首先表示出每辆汽车的销售利润，再利用当0x10，当x10时，分别得出答案【详解】解：（1）当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为25万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为2520.224.6

32、万元；故答案为：24.6；（2） 当月售出5辆汽车，每辆汽车的进价为2540.224.2万元，该月盈利为5（m24.2）5m121，故答案为：（5m121）；（2）设需要售出x辆汽车，由题意可知，每辆汽车的销售利润为：25.6250.2（x1）（0.2x0.4）（万元），当0x10，根据题意，得x（0.2x0.4）0.6x16.8，整理，得x25x840，解这个方程，得x112（不合题意，舍去），x27，当x10时，根据题意，得x（0.2x0.4）1.2x16.8，整理，得x28x840，解这个方程，得x114（不合题意，舍去），x26，因为610，所以x26舍去答：需要售出7辆汽车【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出每部汽车的销售利润是解题关键26. 如图，在abcd中，对角线ac，bd相交于点o