【人教版】八年级下册数学《期中检测题》及答案解析

1、人教版八年级下册数学期中测试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题（每小题2分，共20分）1.有一道这样题:”由x1 得到 x1 得到 x1 得到 x1 得到 xb，那么acbc。不等式性质2:不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变即如果ab，c0，那么acbc（或）。不等式性质3:不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即如果ab，c0，那么ac4，解得:x2，原不等式组的解集为 由不等式组只有四个整数解，即为1，0，1，2，可得出实数a的范围为 故答案为点睛:考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数的取值范围.20.

2、已知rtoab，oab90，abo30，斜边ob4，将rtoab绕点o顺时针旋转60，点d与点a为对应点，画出rtodc，并连接bc（1）填空:obc_；（2）如图，连接ac，作opac，垂足为p，求op的长度是_【答案】（1）60；（2）【解析】【分析】(1)由旋转得ob=oc，boc=60，推出boc是等边三角形，即可得到答案；(2)根据已知条件求出oa及ab的长度，利用等边三角形的性质得到bc=4，由此利用勾股定理求出ac=，过点c作chao于点h，则四边形abch是矩形，得到ch=ab=，再根据面积法即可求出op.【详解】(1)由旋转得ob=oc，boc=60，boc是等边三角形，ob

3、c=60，故答案为:60；(2)oab90，abo30，ob4，oa=2，ab=,boc是等边三角形，bc=ob=4，abc=abo+obc=90，,过点c作chao于点h，则四边形abch是矩形，ch=ab=，,op=,故答案为:.【点睛】此题考查等边三角形的判定及性质，旋转的性质，含30角的直角三角形的性质，矩形的判定及性质，勾股定理.三解答题（共计60分）21.解不等式（组）并把它的解集在数轴上表示出来（1）3x12（x1） （2）【答案】（1）x1；（2）-2x2【解析】【分析】（1）按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解，并在数轴上表示解集即可；（2）分别解出不等式的解

4、集，再找到其公共解集【详解】解:（1）3x12（x1）3x12x23x2x1x1在数轴上表示为:；（2）解不等式得x-2，解不等式得x2，故不等式组解集为-2x2，在数轴上表示为:【点睛】本题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质22.因式分解:（1）3x227 （2）2x312x2+18x（3）x2（mn）+y2（nm） （4）a416；（5）（a2+9）236a2 （6）a48a2+16【答案】（1）3（x+3）（x-3）；（2）2x（x-3）2；（3）（mn）（x-y）（x+y）；（4）（a2+4）（a2）（a+2）；（5）（a+3）2（a-3）2；（6）（a+2）2（a-2

5、）2【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）先对原式进行变形，再提取公因式，然后利用平方差公式分解即可；（4）两次利用平方差公式分解即可；（5）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可；（6）先对原式进行变形，然后先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可【详解】（1）原式=3（x2-9）=3（x+3）（x-3）；（2）原式=2x（x2-6x+9）=2x（x-3）2；（3）原式=x2（mn）-y2（mn）=（mn）（x2-y2）=（mn）（x-y）（x+y）；（4）原式=（a2+4）（a24）=（a2+4

6、）（a2）（a+2）；（5）原式=（a2+9+6a）（a2+9-6a）=（a+3）2（a-3）2；（6）原式=（a2）28a2+（4）2=（a2-4）2=（a+2）2（a-2）2【点睛】本题考查了因式分解，掌握分解方法是解题关键23.化简:（1） （2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根据分式的运算法则将除法转化为乘法，再约分化简即可；（2）先根据平方差公式和完全平方公式对原式进行化简，然后约分即可【详解】（1）=；（2）=【点睛】本题考查了分式的计算，掌握分式的各个运算法则是解题关键24.先化简分式:，再从2，3，4这三个数中取一个合适的数作为a的值代入求值【答案】；6【解析】

7、【分析】先把分子分母因式分解，约分，再计算括号内的减法，最后算除法，约分成最简分式或整式；再选择使分式有意义的数代入求值即可【详解】解:=x2-40，x-30，x2且x-2且x3，可取x=4代入，原式=6【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟悉掌握分式的运算法则是解题的关键，注意分式有意义的条件25.等边三角形abc中，d、e分别是ab、bc上的点，且adbe，ae、cd相交于点p，cfae（1）求cpe的度数；（2）求证:pfpc【答案】（1）cpe=60；（2）见详解【解析】【分析】（1）先根据已知条件判定出beacad，得到cd=ae，再结合已知可证cdbace，由此可得aec十cpe+

8、pce=bdc+pce+b，即可知b=cpe=60；（2）由cfae，cpe=60，可得cpf是含30角的直角三角形，即可证明【详解】（1）abc是等边三角形，ab=ac=bc，bac=b，又ad=be，beacad，bd=ce，cd=ae，又acb=b，cdbace，bdc=aec，aec十cpe+pce=bdc+pce+b，b=cpe=60；（2）cfae，cpe=60，fcp=30，pfpc【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，含30的直角三角形的性质，掌握知识点是解题关键26.2020年新型冠状病毒肺炎疫情肆虐，红星社区为了提高社区居民的身体素质，鼓励居民在家锻炼

9、，特采购了一批跳绳免费发放，已知2根幸福牌跳绳和1根平安牌跳绳共需31元，2根平安牌跳绳和3根幸福牌跳绳共需54元（1）求幸福牌跳绳和平安牌跳绳的单价；（2）已知该社区需要采购两种品牌的跳绳共60根，且平安牌跳绳的数量不少于幸福牌跳绳数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由【答案】（1）幸福牌跳绳单价是8元，平安牌的跳绳单价是15元；（2）幸福牌买20根，平安牌的买40根时最省钱，见解析【解析】【分析】（1）设一根幸福牌跳绳售价是x元，一根平安牌跳绳的售价是y元，根据:”2根幸福牌跳绳和1根平安牌跳绳共需31元，2根平安牌跳绳和3根幸福牌跳绳共需54元”列方程组求解即可；（2）首先根据

10、”平安牌跳绳的数量不少于幸福牌跳绳数量的2倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和幸福牌跳绳之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可【详解】（1）设一根幸福牌跳绳售价是x元，一根平安牌跳绳的售价是y元，根据题意，得:，解得:，答:幸福牌跳绳的单价是8元，平安牌的跳绳单价是15元；（2）设购进幸福牌跳绳m根，总费用为w元，根据题意，得:w=8m+15（60-m）=-7m+900，-70，w随m的增大而减小，又2m60-m，解得:m20，而m为正整数，当m=20时，w最小=-720+900=760，此时60-20=40，答:幸福牌买20根，平安牌的买40根时最省钱【点睛】此题主要考查了二

11、元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键27.如图，在平面直角坐标系中，abc的三个顶点坐标分别为a（1，4），b（4，2），c（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）请画出a1b1c1，使a1b1c1与abc关于x轴对称；（2）将abc绕点o逆时针旋转90，画出旋转后得到的a2b2c2【答案】（1）见详解；（2）见详解【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质得到点a、b、c关于x轴的对称点a1、b1、c1，然后顺次连接即可得到a1b1c1；（2）利用网格特定和旋转的性质画出a、b、c的对应点a2、b2、c2，从而得到a2b2c2【详解】解:（1

12、）如图，a1b1c1为所作；（2）如图，a2b2c2为所作【点睛】本题考查了作图-旋转变换:根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形，掌握作图方法是解题关键28.【模型建立】（1）如图1，等腰rtabc中，acb90，cbca，直线ed经过点c，过点a作aded于点d，过点b作beed于点e，求证:beccda；【模型应用】（2）如图2，已知直线l1:yx+3与x轴交于点a，与y轴交于点b，将直线l1绕点a逆时针旋转45至直线l2；求直线l2的函数表达式；（3）如图3，平面直角坐标

13、系内有一点b（3，4），过点b作bax轴于点a、bcy轴于点c，点p是线段ab上的动点，点d是直线y2x+1上的动点且在第四象限内试探究cpd能否成为等腰直角三角形？若能，求出点d的坐标，若不能，请说明理由【答案】（1）见详解；（2）；（3）点d坐标得（，）或（4，7）或（，）【解析】【分析】（1）由垂直的定义得adc=ceb=90，平角的定义和同角的余角的相等求出dac=ecb，角角边证明cdabec；（2）证明abobcd，求出点c的坐标为（-3，5），由点到直线上构建二元一次方程组求出k=5，b=10，待定系数法求出直线l2的函数表达式为y=-5x-10；（3）构建mcphpd，由其性质

14、，点d在直线y=-2x+1求出m=或n=0或，将m的值代入，得点d坐标得（，）或（4，7）或（，）【详解】解:（1）如图1所示:aded，beed，adc=ceb=90，又acd+acb+bec=180，acb=90，acd+bec=90，又acd+dac=90，dac=ecb，在cda和bec中，cdabec（aas）；（2）过点b作bcab交ac于点c，cdy轴交y轴于点d，如图2所示:cdy轴，x轴y轴，cdb=boa=90，又bcab，abc=90，又abo+abc+cbd=180，abo+cbd=90，又bao+abo=90，bao=cbd，又bac=45，acb=45，ab=cb，

15、在abo和bcd中，abobcd（aas），ao=bd，bo=cd，又直线l1:y=x+3与x轴交于点a，与y轴交于点b，点a、b两点的坐标分别为（-2，0），（0，3），ao=2，bo=3，bd=2，cd=3，点c的坐标为（-3，5），设l2的函数表达式为y=kx+b（k0），点a、c两点在直线l2上，依题意得:，直线l2的函数表达式为y=5x10；（3）能成为等腰直角三角形，依题意得，若点p为直角时，如图3甲所示:设点p的坐标为（3，m），则pb的长为4+m，cpd=90，cp=pd，cpm+cdp+pdh=180，cpm+pdh=90，又cpm+dpm=90，pcm=pdh，在mcp和hpd中，mcphpd（aas），cm=ph，pm=pd，点d的坐标为（7+m，-3+m），又点d在直线y=-2x+1上，-2（7+m）+1=-3+m，解得:m=，即点d的坐标为（，）；若点c为直角时，如图3乙所示:设点p的坐标为（3，n），则pb的长为4+n，ca=cd，同理可证明pcmcdh（aas），pm=ch，mc=hd，点d的坐标为（4+n，-7），又点d在直线y=-2x+1上，-2（4+n）+1=-7，解得:n=0，点p与点a重合，点m与点o重合，即点d的坐标为（4，-7