人教版数学八年级下册《期中测试卷》及答案

1、人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题： 1.下列各式：、,其中分式共有（ ）a. 2b. 3c. 4d. 52.如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍,那么该分式的值（ ）a. 不变b. 扩大为原来的2倍c. 缩小为原来的d. 缩小为原来的3.下列变形从左到右一定正确的是( )a. b. c. d. 4.下列分式中是最简分式是（）a. b. c. d. 5.若关于x的方程有增根,则k的值为( )a. 3b. 1c. 0d. 16.若分式的值为零,则x等于（）a. 0b. 2c. 2d. 27.已知四边形abcd四边分别有a,b,

2、c,d其中a,c是对边且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则四边形是（ ）a. 平行四边形b. 对角线相等的四边形c. 任意四边形d. 对角线互相垂直的四边形8. 如图,在菱形abcd中,bad=80,ab的垂直平分线交对角线ac于点f,垂足为e,连接df,则cdf等于（）a. 50b. 60c. 70d. 809.如图,在菱形abcd中,则菱形ab边上的高ce的长是a. b. c. 5cmd. 10cm10.在等边三角形abc中,bc=6cm,射线ag/bc,点e从点a出发,沿射线ag以1cm/s的速度运动,同时点f从点b出发,沿射线bc以2cm/s的速度运动,设运动时间为t,当t为(

3、 )s时,以a,f,c,e为顶点的四边形是平行四边形?（ ）a 2b. 3c. 6d. 2或611. 如图,在矩形abcd中,o是bc的中点,aod = 90,若矩形abcd的周长为30 cm,则ab的长为（ ）a. 5 cmb. 10 cmc. 15 cmd. 7.5 cm12.如图,正方形abcd和正方形cefg边长分别a和b,正方形cefg绕点c旋转,给出下列结论：be=dg；bedg；de2+bg2=2a2+2b2,其中正确结论有（）a. 0个b. 1个c. 2个d. 3个二、填空题： 13.在日本核电站事故期间,我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘131,其浓度为0.000 0

4、963贝克/立方米数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为_ 14.计算 =_15.已知3,则代数式的值为_16.已知,则实数a _ b_17.已知关于x方程解为正数,求m的取值范围18.如图,正方形abcd中,对角线ac,bd交于点o,e点在bc上,egob,efoc,垂足分别为点g,f,ac10,则egef_19.矩形的两对角线的夹角为60,两对角线与两短边之和为36,则对角线的长是_20.如图,在abc中,ab2,ac ,bac105,abd,ace,bcf都是等边三角形,则四边形aefd的面积为_三、解答题： 21.计算题（1）（2）（3）（4）先化简作为x的值代入求值22.解

5、下列分式方程（1）；（2）23.如图所示,在abcd中,e、f是对角线bd上的两点,且be=df.求证：（1）ae=cf；（2）aecf24.甲、乙两地相距360千米,一辆贩毒车从甲地往乙地接头取货,警方截取情报后,立即组织干警从甲地出发,前往乙地缉拿这伙犯罪分子,结果警车与贩毒车同时到达,将犯罪分子一网打尽已知贩毒车比警车早出发1小时15分,警车与贩毒车的速度比为43,求贩毒车和警车的速度25.如图,在矩形abcd中,点e在边cd上,将该矩形沿ae折叠,使点d落在边bc上的点f处,过点f作fgcd,交ae于点g,连接dg（1）求证：四边形defg为菱形；（2）若cd=8,cf=4,求的值26

6、.如图,abc中,点o是边ac上一个动点,过o作直线mnbc设mn交acb的平分线于点e,交acb的外角平分线于点f（1）求证：oe=of；（2）当点o在边ac上运动到什么位置时,四边形aecf是矩形?并说明理由（3）当点o运动到何处,且abc满足什么条件时,四边形aecf是正方形?27. 已知：在矩形abcd中,ab10,bc12,四边形efgh的三个顶点e、f、h分别在矩形abcd边ab、bc、da上,ae2（1）如图,当四边形efgh为正方形时,求gfc的面积；（2）如图,当四边形efgh为菱形,且bfa时,求gfc的面积（用a表示）；（3）在（2）的条件下,gfc的面积能否等于2?请说

7、明理由答案与解析一、选择题： 1.下列各式：、,其中分式共有（ ）a. 2b. 3c. 4d. 5【答案】a【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式【详解】、的分母中都不含有字母,因此都是整式,而不是分式； 、的分母中含有字母,因此是分式故分式共有2个故选：a【点睛】本题考查分式定义,判断式子是否为分式是从原始形式上看,而不是从化简后的结果去看2.如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍,那么该分式的值（ ）a. 不变b. 扩大为原来的2倍c. 缩小为原来的d. 缩小为原来的【答案】c【解析】把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍后变为

8、：=.是的.故选c.3.下列变形从左到右一定正确的是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据分式的基本性质依次计算各项后即可解答【详解】选项a,根据分式的基本性质,分式的分子和分母都乘以或除以同一个不是0的整式,分式的值不变,分式的分子和分母都减去2不一定成立,选项a错误；选项b,当c0时,等式才成立,即,选项b错误；选项c,隐含着x0,由等式的右边分式的分子和分母都除以x,根据分式的基本性质得出,选项c正确；选项d,当a=2,b=-3时,左边右边,选项d错误故选c【点睛】本题考查了分式的基本性质的应用,主要检查学生能否正确运用性质进行变形,熟练运用分式的基本性质是解决问题

9、的关键4.下列分式中是最简分式的是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式,并且注意观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【详解】解：a. ,分子、分母都不能再分解,且不能约分,是最简分式故a选项正确；b. ,分式的分子、分母都含有公因式2,它不是最简分式故b选项错误；c. ,把分母分解因式后,分式的分子、分母都含有公因数(x-1),它不是最简分式故c选项错误；d. ,分式的分子、分母都含有公因数(x-1),它不是最简分式故d选项错误；故选：a【点睛】本题考

10、查了最简分式分式的化简过程,首先要把分子分母分解因式,互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意5.若关于x的方程有增根,则k的值为( )a. 3b. 1c. 0d. 1【答案】a【解析】试题解析：首先根据解分式方程的方法求出x的值,然后根据增根为x=1代入方程求出k的值.将方程的两边同时乘以(x-1)可得：3=x-1+k,解得：x=4-k,根据方程有增根可得：x=1,即4-k=1,k=3.6.若分式的值为零,则x等于（）a. 0b. 2c. 2d. 2【答案】d【解析】【分析】分式的值是0的条件是：分子为0,分母不为0【详解】x2-4=0,x=2,当x=2时,2x-4=0,x=

11、2不满足条件当x=-2时,2x-40,当x=-2时分式的值是0故选d【点睛】本题考查了分式值为零的条件,解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少7.已知四边形abcd的四边分别有a,b,c,d其中a,c是对边且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则四边形是（ ）a. 平行四边形b. 对角线相等的四边形c. 任意四边形d. 对角线互相垂直的四边形【答案】a【解析】【分析】将条件式变形为（a-c）2+（b-d）2=0,由非负性质可得a=c,b=d,即可判定.【详解】a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,（a-c）2+（b-d）2=0,a=c

12、,b=d,a,b,c,d分别为四边形abcd的四边,即两组对边分别相等,其为平行四边形故选a.8. 如图,在菱形abcd中,bad=80,ab的垂直平分线交对角线ac于点f,垂足为e,连接df,则cdf等于（）a. 50b. 60c. 70d. 80【答案】b【解析】分析：如图,连接bf,在菱形abcd中,bad=80,bac=bad=80=40,bcf=dcf,bc=cd,abc=180bad=18080=100ef是线段ab的垂直平分线,af=bf,abf=bac=40cbf=abcabf=10040=60在bcf和dcf中,bc=cd,bcf=dcf,cf=cf,bcfdcf（sas）c

13、df=cbf=60故选b9.如图,在菱形abcd中,则菱形ab边上的高ce的长是a. b. c. 5cmd. 10cm【答案】a【解析】【详解】由菱形的性质可得ao=oc=3bo=do=4,abo为直角三角形,在rtabo中,根据勾股定理即可得ab=5,根据菱形的面积=边长乘以高=两对角线乘积的一半可得s=6cm8cm=5cmce,解得ce=cm,故答案选a考点：菱形的性质.10.在等边三角形abc中,bc=6cm,射线ag/bc,点e从点a出发,沿射线ag以1cm/s的速度运动,同时点f从点b出发,沿射线bc以2cm/s的速度运动,设运动时间为t,当t为( )s时,以a,f,c,e为顶点的四

14、边形是平行四边形?（ ）a. 2b. 3c. 6d. 2或6【答案】d【解析】【分析】分别从当点f在c的左侧时与当点f在c的右侧时去分析,由当ae=cf时,以a、c、e、f为顶点四边形是平行四边形,可得方程,解方程即可求得答案【详解】当点f在c的左侧时,根据题意得：ae=tcm,bf=2tcm,则cf=bc-bf=6-2t（cm）,agbc,当ae=cf时,四边形aecf是平行四边形,即t=6-2t,解得：t=2；当点f在c的右侧时,根据题意得：ae=tcm,bf=2tcm,则cf=bf-bc=2t-6（cm）,agbc,当ae=cf时,四边形aefc是平行四边形,即t=2t-6,解得：t=6

15、；综上可得：当t=2或6s时,以a、c、e、f为顶点四边形是平行四边形故选d【点睛】本题考查了平行四边形的判定此题难度适中,注意掌握分类讨论思想、数形结合思想与方程思想的应用11. 如图,在矩形abcd中,o是bc的中点,aod = 90,若矩形abcd的周长为30 cm,则ab的长为（ ）a. 5 cmb. 10 cmc. 15 cmd. 7.5 cm【答案】a【解析】【分析】本题运用矩形的性质通过周长的计算方法求出矩形的边长【详解】解：矩形abcd中,o是bc中点,aod=90,根据矩形的性质得到abodco,则oa=od,dao=45,所以boa=bao=45,即bc=2ab,由矩形ab

16、cd的周长为30cm得到,30=2ab+22ab,解得ab=5cm故选a12.如图,正方形abcd和正方形cefg边长分别为a和b,正方形cefg绕点c旋转,给出下列结论：be=dg；bedg；de2+bg2=2a2+2b2,其中正确结论有（）a. 0个b. 1个c. 2个d. 3个【答案】d【解析】分析：由四边形abcd与四边形efgc都为正方形,得到四条边相等,四个角为直角,利用sas得到三角形bce与三角形dcg全等,利用全等三角形对应边相等即可得到be=dg,利用全等三角形对应角相等得到cbm=mdo,利用等角的余角相等及直角的定义得到bod为直角,利用勾股定理求出所求式子的值即可.详

17、解：四边形abcd和efgc都为正方形,cb=cd,ce=cg,bcd=ecg=90,bcd+dce=ecg+dce,即bce=dcg.在bce和dcg中,cbcd,bcedcg,cecg,bcedcg,be=dg,故结论正确.如图所示,设be交dc于点m,交dg于点o.由可知,bcedcg,cbe=cdg,即cbm=mdo.又bmc=dmo,mcb=180-cbm-bmc,dom=180-cdg-mdo,dom=mcb=90,bedg.故结论正确.如图所示,连接bd、eg,由知,bedg,则在rtode中,de2=od2+oe2,在rtbog中,bg2=og2+ob2,在rtobd中,bd2

18、=od2+ob2,在rtoeg中,eg2=oe2+og2,de2+bg2=(od2+oe2)+(ob2+og2)=(od2+ob2)+(oe2+og2)=bd2+eg2.在rtbcd中,bd2=bc2+cd2=2a2,在rtceg中,eg2=cg2+ce2=2b2,bg2+de2=2a2+2b2.故结论正确.故选：d.点睛：本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质.二、填空题： 13.在日本核电站事故期间,我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘131,其浓度为0.000 0963贝克/立方米数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为_ 【答案】9.63105【解析】

19、科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时,n是正数；当原数的绝对值小于1时,n是负数“0.000 0963”用科学记数法可表示为14.计算 =_【答案】【解析】【分析】根据分式的乘除运算法则依次计算即可解答【详解】=故答案为：【点睛】本题考查了分式的乘除运算法则,熟练运用分式的乘除运算法则是解决问题的关键15.已知3,则代数式的值为_【答案】4【解析】【分析】由3,得=3即y-x=3xy,然后代入代数式,进行消元,即可得到结论.【详解】解：由3,得=3即y-x=3x

20、y,x-y=-3xy,则=4故答案为:4【点睛】本题主要考查代数式的求解,利用消元法是解决本题的关键.16.已知,则实数a _ b_【答案】 (1). =1 (2). =2【解析】【分析】针对等式右边的方式进行通分相加,然后根据分母相同,得到分子相同,以此建立方程求出答案【详解】；对比等号两边分式,分母相同,所以分子相同,所以：且；解得：故答案为【点睛】本题主要考查分式间的运算,熟练运用法则计算找出规律是关键17.已知关于x的方程解为正数,求m的取值范围【答案】m6且m3【解析】【分析】先解关于x的分式方程,求得x的值,然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围【详解】去分母,得x2（x3

21、）m,解得：x6m,x0,6m0,m6,且x3,m3m6且m3【点睛】解答本题时,易漏掉m3,这是因为忽略了x30这个隐含条件而造成的,这应引起同学们的足够重视18.如图,正方形abcd中,对角线ac,bd交于点o,e点在bc上,egob,efoc,垂足分别为点g,f,ac10,则egef_【答案】5【解析】【分析】连接oe,根据正方形的性质可得bo=oc=5,再由sboe+scoe=sboc即可求得egef的值【详解】如图,连接oe,四边形abcd是正方形,ac=10,acbd,bo=oc=5,egob,efoc,sboe+scoe=sboc,boeg+ocef=oboc,5eg+5ef=5

22、5,eg+ef=5故答案为5【点睛】本题考查正方形的性质,利用面积法是解决问题的关键,熟练运用等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于腰上的高这一结论可以使运算过程简单19.矩形的两对角线的夹角为60,两对角线与两短边之和为36,则对角线的长是_【答案】12【解析】【分析】先证明aob是等边三角形,得到ab=oa=ob=ac即可,【详解】解：如图所示： 四边形abcd矩形, ac=bd,oa=ac,ob=bd,abc=90,ab=cd, oa=ob, aob=60, aob是等边三角形, ab=oa=ob= ac, ab+cd+ac+bd=36, 6ab=36, ab=6,ac=12,故答案为

23、12【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质综合运用定理进行推理和计算是解题的关键20.如图,在abc中,ab2,ac ,bac105,abd,ace,bcf都是等边三角形,则四边形aefd的面积为_【答案】2【解析】abd,ace都是等边三角形,dab=eac=60,bac=105dae=135abd和fbc都是等边三角形,dbf+fba=abc+abf=60,dbf=abc在abc与dbf中, ,abcdbf（sas）,ac=df=ae= ,同理可证abcefc,ab=ef=ad=2,四边形daef是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）fda=

24、180-dae=45,根据勾股定理可求得平行四边形daef边ad上的高为1,平行四边形aefd的面积是 点睛：本题综合考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质,平行四边形的判定与性质,综合性比较强,难度较大,有利于培养学生综合运用知识进行推理和计算的能力三、解答题： 21.计算题（1）（2）（3）（4）先化简作为x的值代入求值【答案】（1） ；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）通分,化为同分母分式即可进行运算,（2）分别计算负整数指数幂,算术平方根,立方根,零次幂,再合并即可,（3）先计算括号内的减法运算,再把除法转化为乘法,约分即可得到答案,（4）先计算括号内的加法运算,再

25、把除法转化为乘法,约分后再计算最后一步,加法运算,选取一个使原分式有意义的的值代入计算即可【详解】解：（1） （2） （3） （4） ,为整数,又 当时,原式【点睛】本题考查的是实数的运算,负整数指数幂,算术平方根,立方根,零次幂,同时考查分式的混合运算,化简求值,掌握以上知识是解题的关键22.解下列分式方程（1）；（2）【答案】（1）（2）无解【解析】【分析】（1）将分式方程去分母转化为整式方程,解整式方程得到的值,代入最简公分母检验即可；（2）将分式方程去分母转化为整式方程,解整式方程得到 x 的值,代入最简公分母检验即可详解】解：（1）去分母得：,解得：,当时,x（x+1）0,是分式方程

26、的解；（2）去分母得：,移项合并得：,解得：,当时,x-3=0,不是原方程的解,原分式方程无解【点睛】本题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根23.如图所示,在abcd中,e、f是对角线bd上的两点,且be=df.求证：（1）ae=cf；（2）aecf【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）欲证,只要即可由平行四边形性质易求其全等；（2）由即可得到aecf,【详解】：证明：(1)四边形abcd是平行四边形,ab=cd,abdc.abe=cdf又be=df,abecdf.ae=cf.(2)abecdf,aeb

27、=cfd.aef=cfe.aecf.24.甲、乙两地相距360千米,一辆贩毒车从甲地往乙地接头取货,警方截取情报后,立即组织干警从甲地出发,前往乙地缉拿这伙犯罪分子,结果警车与贩毒车同时到达,将犯罪分子一网打尽已知贩毒车比警车早出发1小时15分,警车与贩毒车的速度比为43,求贩毒车和警车的速度【答案】警车96千米/小时,贩毒车72千米/小时【解析】【分析】设警车的速度为4xkm/h,则贩毒车的速度为3xkm/h,根据警车与贩毒车之间的时间关系建立方程求出其解,即可得出结果【详解】解：设警车的速度为4xkm/h,则贩毒车的速度为3xkm/h, 根据题意得： , 解得：x=24, 经检验,x= 2

28、4 是原方程的根, 原方程的根为x=24 警车的速度为：424 = 96（km/h）,贩毒车的速度为：324 =72（km/h） 答：警车的速度为96 km/h,贩毒车的速度为24km/h【点睛】本题是一道行程问题的应用题,考查了列分式方程解实际问题的运用、分式方程的解法；根据题意列出方程是解决问题的关键,注意检验25.如图,在矩形abcd中,点e在边cd上,将该矩形沿ae折叠,使点d落在边bc上的点f处,过点f作fgcd,交ae于点g,连接dg（1）求证：四边形defg为菱形；（2）若cd=8,cf=4,求的值【答案】（1）证明见试题解析；（2）【解析】【分析】（1）由折叠的性质,可以得到d

29、g=fg,ed=ef,1=2,由fgcd,可得1=3,再证明 fg=fe,即可得到四边形defg为菱形；（2）在rtefc中,用勾股定理列方程即可cd、ce,从而求出的值【详解】解：（1）证明：由折叠的性质可知：dg=fg,ed=ef,1=2,fgcd,2=3,fg=fe,dg=gf=ef=de,四边形defg为菱形；（2）设de=x,根据折叠的性质,ef=de=x,ec=8x,在rtefc中,即,解得：x=5,ce=8x=3,=考点：1翻折变换（折叠问题）；2勾股定理；3菱形的判定与性质；4矩形的性质；5综合题26.如图,abc中,点o是边ac上一个动点,过o作直线mnbc设mn交acb的平

30、分线于点e,交acb的外角平分线于点f（1）求证：oe=of；（2）当点o在边ac上运动到什么位置时,四边形aecf是矩形?并说明理由（3）当点o运动到何处,且abc满足什么条件时,四边形aecf是正方形?【答案】（1）证明见解析,（2）当点o在边ac上运动到ac中点时,四边形aecf是矩形证明见解析,（3）当点o在边ac上运动到ac中点时,若acb=90,四边形aecf为正方形证明见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出1=2,3=4,进而得出答案； （2）根据ao=co,eo=fo可得四边形aecf平行四边形,再证明ecf=90利用矩形的判定得出即可； （3）当点o在边ac上运动到ac中点时,若acb=90,四边形aecf为正方形,首先证明为矩形,再证明acef根据对角线互相垂直的矩形是正方形可得结论【详解】（1）证明：mn交acb的平分线于点e,交acb的外角平分线于点f, 2=5,4=6, mnbc, 1=5,3=6, 1=2,3=4, eo=co,fo