双曲线试题及答案

1、圆锥曲线同步测试一双曲线、选择题1. B是第三象限角，方程x 一3 +y 2sin 0 =cos 0表示的曲线是A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线（ ）D.非充分非必要条件2. “ ab0”是“方程ax2+by 2 =c表示双曲线”的A.必要不充分条件 B .充分不必要条件C .充要条件3. 动圆与两圆：x2+y 2=1和x2+y 2-8x+12=0都外切，则动圆心的轨迹为（）A.抛物线 B .圆C.双曲线的一支D .椭圆22 22 2222 2A.y x1B. x y 1C . yx 1D . x y 1244242245.过双曲线

2、x2-2y =1的右焦点F作直线12交双曲线于AB两点,若|AB|=4，这样的直线有（)A. 1条B. 2条C. 3条D .4条24.过点P （2, -2 ）且与-y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是（）6.双曲线虚轴的一个端点为 M两个焦点为Fl、F2,Z FiMF=120,则双曲线的离心率为（）B.A. 37.设双曲线2 y b2（0ab）的半焦距为c,直线I过（a,0）,（ 0, b）两点，已知原点到直线I的距离为3丁c,则双曲线的离心率为A. 2C.23,0、F2 3,0 B线段29 .若0 k a，双曲线耳-a k8.到两定点A.椭圆F1的距离之差的绝对值等于C.双曲线2 2 1与双

3、曲线耸 b ka6的点M的轨迹 （）D.两条射线2占1有（）bA.相同的虚轴210.过双曲线16A. 28BB相同的实轴C.相同的渐近线D.相同的焦点2y 1左焦点Fi的弦AB长为6,贝U ABF2 （F?为右焦点）的周长是（9211 .已知双曲线方程为x2 L4A . 4条 B . 3条.22C. 14D. 121，过P（1,0）的直线l与双曲线只有一个公共点，则I的条数共有（C . 2条D . 1条12、已知双曲线的中心在原点，实轴在 x轴上，实轴长为，且两条渐近线的夹角为60，则双曲线方 程为（）2A.y212B.2乞12C.2y_21或 -2y 122y2 1或 2y 13391236

4、124339、填空题2 213 .设圆过双曲线 匚 1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，贝U圆心到双曲线中心的距离916是.11上，则|PA| - |PF |的最小值为2214 .已知点A (5, 3)，F (2, 0),点P在双曲线x2 乂315 .已知F1,F2是双曲线的两个焦点，PQ是过点F1且垂直于实轴所在直线的双曲线的弦，PF2Q 90，则双曲线的离心率为.2 216 .双曲线匚 1,离心率e （1,2），则k的取值范围是4 k三、解答题2 2417 .已知双曲线与椭圆 仏1共焦点，且以y 4x为渐近线，求双曲线方程.49 24318 . 一炮弹在A处的东偏北60的某处爆炸，在

5、A处测到爆炸信号的时间比在 B处早4秒，已知A在B 的正东方、相距6千米，P为爆炸地点（该信号的传播速度为每秒 1千米），求A、P两地的距离.119如图，已知梯形 ABCD中 |AB|=2|CD| , AE - EC，双曲线过C、D E三点，且以A、B为焦点求双曲线的离心率.20已知不论m取何实数，直线y=kx+m与双曲线x 221 .设双曲线C1的方程为21(a 0, b 0)， A、B为其左、右两个a2 b2顶点，P是双曲线C上的任意一点，引QBL PB, QAL PA AQ与 BQ交 于点Q.(1) 求Q点的轨迹方程；(2) 设(1)中所求轨迹为C2，G、C2 2y2 1总有公共点，试求

6、实数k的取值范围.的离心率分别为ei、e2,当e, .2时，匕的取值范围.圆锥曲线同步测试一双曲线（答案）选择题题 号123456789101112答 案DACACBADDABD二填空题13. 1614 915. 一2 116.(12, 0)32三、解答题2 217.解析:由椭圆Z厶1 c 5 .49242设双曲线方程为笃a1,ba2a43b2252ab216故所求双曲线方程为18.解析:以直线AB为x轴,3, 0)线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则A (3, 0)、B (-|PB | |PA| 4 16a 2,b、5,c2P是双曲线421右支上的一点5 P在A的东偏北60方向，k

7、AP tan 60、3 .线段AP所在的直线方程为.3(x 3)2x4解方程组yxy2y- 153(x 3)00即P点的坐标为(8,5.一 3 ) A P两地的距离为AP.(3 8)2 (0 5.3)2 =10 (千米).19.解析:如图，以AB的垂直平分线为y轴，直线AB为x轴，建立直角坐标系, 则 CDL Oy.由题意可设A (-c , 0),B (c,c0), C ( , h) , E(x E , y E),h是梯形的高.AE (Xe - c, yE),EC (iXE,hyE)1由AE 丄EC得2Xe2(f Xe)1(h 2Xe5c6 片 3设双曲线的方程为2x2 ay2b2由点C、E在

8、双曲线上，得1,25由得h：361.2 2冷1，代入得缶24，所以离心率e二3a223320y2x当2k2 10,即k 2时，2解析:联立方程组kx m2y2消去y得（2k21)x2 4kmx (2m21)0若m 0，则k ；若2m2 12、2m 由于不论m取何实数，直线y=kx+m与双曲线x2.2当2k2 1 0,即k时，依题意有2(4km)24(2k21)(2m21)4(2m21 2k2)02k22m2 1对所有实数m都成立，2k2(2m2 1馬 1故 2k21，但 2k21 2k21，得k .2 22y21总有公共点,故不符合题意21.解析:(1)设 P(xo,y o), Q(Q A( a,O), B(a,O), QByx aPB,QAx ,y )PAy。Xoay。Xoayx a由(1) (2)得:2Xo 2 a2 y。 b21,1K1KK (1)2 2 22X。aXa2y。b22Xo2 y2 a2 y。2 a2 2 x a2y