人教版高中数学选修2-2学案：3.1.1数系的扩充和复数的概念

1、3.1.1数系的扩充和复数的概念【学习目标】1.了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数单位i;2.了解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律;3.了解并掌握复数的有关概念（复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部）理解并掌握复数相等的有关概念【新知自学】知识回顾：1.数系的扩充历程：(1)在自然数集内引入负数,扩充到_;(2)在整数集内引入分数,扩充到_;(3)在有理数集内引入无理数,扩充到_2.在实数集内方程x210的解的问题该如何解决？数集扩到实数集r以后，像x21这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于1由于解方程的需要，人们引入了一个新数i，叫做虚数单位，并由此产生了复数新知梳

2、理：1.虚数单位i:（1）它的平方等于_，即i21；（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有_仍然成立2.复数的定义：形如abi（a，br）的数叫复数，a叫复数的_，b叫复数的_全体复数所成的集合叫做复数集，用字母c表示3.复数abi（a，br）的分类：（1）当_时，复数abi（a，br）为实数；（2）当_时，复数abi（a，br）为0；（3）当_时，复数abi（a，br）为虚数；（4）当_时，复数abi（a，br）为纯虚数.4.复数集与其他数集之间的关系：_5.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等这就是说，如果a，b，c，dr，那么ab

3、icdiac，bd对点练习：1.写出复数4，23i，0，-12+43i，52i，6i的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？2.下列说法中正确的是()a.方程x2+1=0没有根b.纯虚数和虚数构成实数集合c.实数集合由虚数与复数构成d.实数是复数3.已2i-5的虚部为实部，以5i+2i2的实部为虚部的新复数是（）a.2-2ib.2+ic.-5+5id.5+5i4.如果(x+y)+(y-1)i=(2x+3y)+(2y+1)i，求实数x,y的值.【合作探究】典例精析：例1.实数m取什么数值时，复数zm(m1)(m1)i是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？变式练习：实数m取什

4、么数值时，复数zm2m2(m21)i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？例2.已知(xy)(x2y)i(2x5)(3xy)i，其中x，yr，求x与y变式练习：若(2x23x2)(x25x+6)i0，求x的值规律总结：1.对于复数z=abi，只有在a，br时，a，b才能分别是复数的实部和虚部，并注意虚部是b，而非bi；2.只有两个实数才可以比较大小，对于两个虚数，或者一个虚数一个实数都不能比较大小；3.在两复数相等以及复数的分类中，要首先明确实部和虚部.【课堂小结】【当堂达标】1.设集合c=复数，a=实数，b=纯虚数，若全集s=c，则下列结论正确的是()a.ab=cb.ca=bsc.acb=d.bcb=css2.若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数，则实数x的值为（）a.1b.-1c.-2d.1或-13.若实数x,y满足(x+y)+(x-y)i=2,求xy的值.4.复数z=(2m+7)+(m2-2)i,1z2=(m2-8)+(4m+3)i(mr)，当z=z时，求m的值.12【课时