人教版高中数学【选修2-1】[重点题型巩固练习]_《圆锥曲线与方程》全章复习与巩固(提高)(理)

1、精品文档用心整理人教版高中数学选修2-1知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习【巩固练习】一、选择题1（2015安徽卷）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=2x的是（）(a)x2-y2x2y2x2=1(b)-y2=1(c)-x2=1(d)y2-=144442若点p到点f(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则p点的轨迹方程是（）a、y2=-16xb、y2=-32xc、y2=16xd、y2=32x（32016浙江理）已知椭圆c:1x2m2+y2=1(m1)与双曲线c:2x2y2-y2=1(n0)的焦点重合，e1，e2分别为c1，c2的离心率，则()amn且e1e21bmn且e

2、1e21cmn且e1e21dmn且e1e214.设双曲线x2y2-2ab2=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）a.545b.5c.d.525抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y8=0距离的最小值是（）a478bcd33556.过双曲线x2y2-a2b2=1(a0,b0)的右顶点a作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为b,c若ab=1bc，则双曲线的离心率是(2).w.w.k.s.5.u.c.o.ma2b3c5d10资料来源于网络仅供免费交流使用7.已知椭圆c：精品文档用心整理x2y23+=1（ab0）的离心率为，过右焦点f且斜率为k（

3、k0）的直a2b22线于c相交于a、b两点，若af=3fb。则k=（a）1（b）2（c）3（d）2二、填空题8(2014上海)若抛物线y22px的焦点与椭圆线的准线方程为x2y2+=1的右焦点重合，则该抛物959f是椭圆x2y2+=1的右焦点，a(1,1)为椭圆内一定点，p为椭圆上一动43yaph点。pa+pf的最小值为f0fx10.抛物线y2=4x与斜率为1且过焦点的直线l交于a、b两点，则oaob=；11.在抛物线y2=16x内，通过点(2,1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_三、解答题abc中,a(3,0)bc=2，bc在y轴上，且在-3,3间滑动，求abc外心的轨迹方程。13已知抛

4、物线y2=2px(p0)，一条长为4p的弦ab的两个端点a、b在抛物线上滑动，求此动弦的中点q到y轴的最小距离.14.如图，f是椭圆x2y2+2ab2=1(ab0)的一个焦点，a,b是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为1点c在x轴上，bcbf，b，2c，f三点确定的圆m恰好与直线l1：x+3y+3=0相切（）求椭圆的方程：（）过点a的直线l2与圆m交于pq两点，且mpmq=-2，求直线l2的方程15(2015北京)已知椭圆c:x2+3y2=3，过点d(1，0)且不过点e(2，1)的直线与椭圆c交于a，b两点，直线ae与直线x=3交于点m（）求椭圆c的离心率；（）若ab垂直于x轴，求直线bm的斜率；

5、（）试判断直线bm与直线de的位置关系，并说明理由资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理16.(2016山东理)平面直角坐标系xoy中，椭圆c:x2y2+2ab2=1(ab0)的离心率是32，抛物线e:x2=2y的焦点f是c的一个顶点.()求椭圆c的方程；e()设p是e上的动点，且位于第一象限，在点p处的切线l与c交与不同的两点a，b，线段ab的中点为d，直线od与过p且垂直于x轴的直线交于点m.(i)求证：点m在定直线上；(5分)(ii)直线l与y轴交于点，记pfg的面积为s，pdm的面积为s2，求值及取得最大值时点p的坐标.(6分)s1的最大s2【答案与解析】1、【答案】c【解析】

6、由题意：选项中a，b焦点在x轴，排除c项的渐近线方程为y24-x2=0，即y2x，故选c.2、【答案】cp【解析】点p到f与到x+4=0等距离，点轨迹为抛物线p=8开口向右，则方程为y2=16x，选c3、【答案】a=(1-)(1+)，【解析】由题意知m2-1n2+1，即m2n2+2，(ee)2=12222m2-1n2+111mnmn2代入m2n2+2，得mn，(e1e2)21故选a资料来源于网络仅供免费交流使用-=1的一条渐近线为y=x,由方程组a,消去y,得y=x2+14.【答案】d【解析】双曲线a2b2a精品文档用心整理bx2y2by=xx+1=0有唯一解,所以=(x2-bb)2-4=0,

7、aabca2+b2b=2,e=1+()2=5,故选d.aaaa5【答案】a；【解析】抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y8=0距离所以d=|4x+3y-8|4x-3x2-8|=55=220|3(x-)2+|33543，故距离的最小值是43.6.【答案】c【解析】对于a(a,0)，则直线方程为x+y-a=0，a2aba2ab,直线与两渐近线的交点为b，c，b,c(,-)，a+ba+ba-ba-b,-),ab=-,，则有bc=(2a2b2a2bababa2-b2a2-b2a+ba+b因2ab=bc,4a2=b2,e=57.【答案】b【解析】a(x1,y1),b(x2,y2)，af=3fb，y1=

8、-3y2，e=32，设3tb=ta=2t,c=，x2+4y2-4t2=0，直线ab方程为x=sy+3t。代入消去x，(s2+4)y2+23sty-t2=0s2+4s2+4，23stt2y+y=-,yy=-1212s2+4s2+4，解得2，k=2-2y=-223stt21,-3y2=-s2=28、【答案】x2资料来源于网络仅供免费交流使用【解析】由题意椭圆精品文档用心整理x2y2+=1，故它的右焦点坐标是(2，0)，95又y22px(p0)的焦点与椭圆x2y2+=1的右焦点重合，95故p4，抛物线的准线方程为x2故答案为：x29.【答案】4-5【解析】设另一焦点为f，则f(-1,0)连af,pf

9、pa+pf=pa+2a-pf=2a-(pf-pa)2a-af=4-5当p是fa的延长线与椭圆的交点时,pa+pf取得最小值为4-5。10.【答案】-3；【解析】抛物线y2=4x的焦点(1,0)，直线l：y=x-1，设点a(x,y)，b(x,y)，1122y=x-1由y2=4x，得x2-6x+1=0，即y-yx-xy+y有x+x=6，xx=1，1212故oaob=xx+yy=xx+(x-1)(x-1)=2xx-(x+x)+1=-3.12121212121211.【答案】8x-y-15=0；【解析】设所求直线与y2=16x相交于点a、b，且a(x1,y1)，b(x2,y2)，代入抛物线方程得y2=

10、16x,y2=16x，1122两式相减,得(y1+y2)(y1-y2)=16(x1-x2)1612=k=8ab1212故所求直线方程为y=8x-1512、【解析】设c在b的上方，设b(0,t)，则c(0,t+2)，-3t1设外心为m(x,y)，因bc的中垂线为y=t+13tab中点为(,)，k22ab=-tt33ab的中垂线为y-=(x-)32t24由、消去t得y2=6(x-)(-2y2)这就是点m的轨迹方程。313【解析】设f为焦点，a(x1,y1),b(x2,y2)，则q(x+xy+y12,1222),其到y轴的距离为x+xx+x12,所以要使中点q到y轴的距离最小，只需122资料来源于网

11、络仅供免费交流使用2最小精品文档用心整理22即可，由抛物线定义有|af|=x+1pp,|bf|=x+,|af|+|bf|ab|，2所以x1+x2+p|ab|,即x1+x2+p4p,3p点q到y轴的最小距离为。2x+x3p21；22314.【解析】(1)f(-c，0)，b(0,3a)，kbf=3，kbc=-3，c(3c，0)且圆m的方程为(x-c)2+y2=4c2，圆m与直线l1：x+3u+3=0相切，1c+30+31+3x2y2=2c，解得c=1，所求的椭圆方程为+=143(2)点a的坐标为(-2，0)，圆m的方程为(x-1)2+y2=4，过点a斜率不存在的直线与圆不相交，设直线l2的方程为y

12、=k(x+2)，mpmq=-2，又mp=mq=2，cos=mpmqmpmq=-12k2+1pmq=120，圆心m到直线l2的距离d=12r=1，所以k+2k2=1，k=4所求直线的方程为x22y+2=015.()椭圆c的标准方程为x23+y2=1bc所以a=3，=1，=2所以椭圆c的离心率e=c6=a3（）因为ab过点d(1，0)且垂直于x轴，所以可设a(1，y1)，b(1，y1)直线ae的方程为y1=(1y1)(x2)令x=3，得m(3，2y1)bm=2-y+y所以直线bm的斜率k3-111=1（）直线bm与直线de平行证明如下：当直线ab的斜率不存在时，由（）可知kbm=1资料来源于网络仅

13、供免费交流使用精品文档用心整理又因为直线de的斜率k21de=1-0=1，所以bmde设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则直线ae的方程为y-1=y-1，xx=1+3k21+3k2当直线ab的斜率存在时，设其方程为y=k(x1)(k1)1x-21令x=3，得点m(3，y1+x1-3)x-21x2+3y2=3由，y=k(x-1)得(1+3k2)x2-6k2x+3k2-3=06k23k2-3所以x+x=1212(x-2)直线bm的斜率kbm=y+x-311x-213-x2-y2因为kbm-1=k(x1-1)+x1-3-k(x1-1)(x1-2)-3(x-x2)(x1-2)(3-x)(x-2)2

14、1(k-1)-xx+2(x+x)-3=1212(3-x)(x-2)21-3k2+312k2(k-1)(+-3)1+3k21+3k2=(3-x)(x-2)21=0，所以kbm=1=kde所以bmde综上可知，直线bm与直线de平行a2-b23=16.【解析】()由题意知，可得：a2ba2因为抛物线e的焦点为f(0，)，所以a=1，b=1212，所以椭圆c的方程为x2+4y2=1资料来源于网络仅供免费交流使用()(i)设p(m，)(m0)，由x22y可得yx，设a(x，y)，b(x，y)，d(x，y)，联立方程x2+4y2=1由，得0m2+5且x+x=，4m2+1精品文档用心整理m22所以直线l的斜率为m，m2m2=m(x-m)，即y=mx-因此直线l的方程为y-22m2y=mx-2112200得4(m2+1)x2-4m3x+m4-1=0，4m31224m2+1x+x2m3因此x=12=0，得y=-22(4m2+1)m2m2将其代入y=mx-，0因为y0=-x011，所以直线od方程为y=-x4m4m联立方程4m，得点m的纵坐标为y=-，4x=m1y=-x1m即点m在定直线y=-14上m2(ii)由(i)知直线l方程为y=mx-，2令x0得y=-，所以g(0，-m2