完整版)【高数】第六章定积分答案

1、高等数学II练习题 第六章 定积分学号系专业班级 姓名习题6.4 反常积分61一选择题1 .下列反常积分发散的有(B)dxx2(C)In x ,dxe x(D)e xdx2 .下列反常积分收敛的有1 dx(A) 乞0 x(B)1dx(C)11n x , dx 0 x(D)dx0x二.填空题若反常积分dxk收敛, x(ln x)1 x2dx 1，则 A三判定下列各反常积分的收敛性，如果收敛，计算反常积分的值dx1.14x131x1 332.ax ie dx(a0)01ax end(-ax)1ax-e01a0aa2 xdx解：令 t71，则x t2 1,dx 2tdt当x1时，t0,当x 2时，t

2、 1原式 : 2tdt 2；(t2 1)dt 2(h3 t) 0 t31 x2， X 04. f(x)dx，其中 f(x) 2,0 x 10,x1f (x)dxdxx12dx 0dx0 1arcta n2x005 .求C的值,使 lim (xx C)Xx cte2tdt。解:Q lim (xC te2tdtx C)xcclim (1xtde2t2climx(12c1 2t尹1511即 c=-422te dt)x c1 (ce2c2lc2c2t2c e#高等数学II练习题 第六章 定积分学号系班级选择题1 .由曲线xy1和直线y1(A) xdx021 dx1 x专业班级 姓名习题6.5定积分的应

3、用（一）x 2所围成的平面图形的面积的定积分表达式2(B)0(x$dxx1(C)1 (22=)dyy21(2y)dy(D)；(丄2 yy)dy2 由曲线yIn x, xa,xb,(0 ab）及x轴所围成的曲边梯形的面积为(A)bIn xdxa(B)bIn xdxa(C) (b a)lnx (D)b| ln x | dxa二.填空题1 设D是以抛物线dA (2x x2)dxx2与直线y 2x所围成的图形，则其面积微元；（以y为变元）dA 点 Y）dy（以为变元）2332设D由x cos t,y sin t围成在第一象限部分，则取 t为积分变元时，其面积（定积分表达 式）为 a 3 02sin4t

4、cos2 tdt3 .设d是以抛物线y x2与直线y 2 x所围成的图形，则其面积值 A4.曲线 y sin x 在一 ,22上的弧段与x轴及直线x i所围成图形的面积三.计算题1 求由曲线y22x与xy 4所围成图形的面积。解：y2 2xx y2S4(4y 22牛)dy (4y28是两交点42y_231867解：因y 2x 4,所以在(0, 3)处和(3,0)的切线方程分别为:4x和 y 3 4x,3牛4x 3 ( x2两切线的交点为(-,3),23 24x 3)dx3 2x 6 ( x224x 3)dx132(3x 3x39x) 323在0,1上给定函数yx2，问t取何值时，右图中曲边三角

5、形OACO与ADBA的面积之和最当t 0,丄时，A(t) 0,函数单调减少21当t 丄,1时，A(t) 0,函数单调增加2小1112Q A(0)-,AH)-,A(1) -32431所以当t 1时，面积之和最大，当t丄时，面积之和最小。2选择题1 由曲线2 .由曲线f(X),轴旋转而成立体的体积是b(A)ab(C)a二.填空题1 .曲线y别是Vx-专业习题6.6x2围成的图形绕y g(x)(g(x)f(x)2dx2(x)dx2x和直线x 2、y32f(x)_班级 姓名 定积分的应用(二)x轴旋转所得的旋转体的体积为g(x), a(B)(D)(D)x b)及直线xb所围图形绕g2(x) f2(x)

6、dxg(x) f(x)dx0所围成的平面图形分别绕x轴和y轴旋转的旋转体的体积分和 Vy 85_2 由曲线y x ,y 0 , x 1所围成的图形绕直线 0(y2 1)2dyx 1旋转而成的旋转体，其体积(定积分表达式)为V3.某产品的边际收益 R是需求Q的函数R(Q) 1021.2Q ,则总收益函数 R(Q) 10Q0.6Q ;5(10 p)平均收益函数 R(Q) 100.6Q;需求函数Q( p)4 .某厂生产的边际成本函数C (x)13 4x ,且固定成本C。10 ,则总成本函数C(x)213x 2x 10:当产量由2个单位增至10个单位时，总成本的增量是296三.计算题1 求由曲线x,

7、y 2 x及x轴所围成的图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积。解：V1。(225 21 2y) ydy (4y 55y )1 110 7高等数学II练习题 第六章 定积分2求曲线x2 (y 5)2 16所围成的图形绕x轴旋转的旋转体的体积。x2dx,4，一_解：V 2 。(5 ,16 X2)2 (5.16 X2)2dx 40令x 4sin t,则 dx 4costdt当x 0时，t 0,当x 4时，t 一27340o242cos2tdt 320(1 cos2t)dt320 (t1 -sin2t) 21603 某工厂生产某产品，日产最为 x件时边际成本为0.4X 1(元/件)，固定成本为375元，售

8、价每 件21元，产品可以全部售出，问生产此种产品，每天能获得的最大利润是多少？此时每天应生产多少件产品？解:QC (x)0.4x 1,C0375,C(x)20.2x x 375又由题意知:L(x) 21xC(x)20x0.2x2375L(x)200.4x令 L (x)0,x 50L(50)2050 0.2 502375125答：略系专业班级 姓名 学号习题6.7综合练习选择题1 已知g(t)是(，)内连续函数，则当xx1 g(t)dt1(t)dt恒成立时，必有 (t)( D )(A) g(t4)4(B) t g(t)34(C) t g(t )34(D) 4t g(t )5x sin tsin

9、x10时，(x)是(x)的(2 设(x)0tdt ，(x)0(1t)tdt，则当 xC )(A)高阶无穷小(B)低阶无穷小(C)同阶但不等价的无穷小(D)等价无穷小xx3设 F(x)f (t)dt，其中f (x)为连续函数，则lim F (x)(B )x a axa(A) a(B) af (a)(C) f (a)(D) 0x +4 F(x)0e sin tdt 在【,2 内(B )(A)有极大值F()，最大值F(2 )(B )有极大值F()，最小值F(0)4(C)有极小值)，无极大值有极小值(D)F(1F()，最大值F (0)5设 f(X),x 0x 2，则J,x 0e(A) In 3(B)二

10、.填空题a(Xaa)、, a2x2dx1 2x1T20f(x1)dxIn 2(C) In|(e42. limXf (x)有一个原函数tanx，则4 x f (x)dx4f (x)为0,)上的连续函数，且x(10x2)1)(D)lni(e1)X20 (arctant) dtf(t)dt x2，则 f(2)则有:exf(ex)dxbf (x) dx。a2 2 27 .由x y a绕直线x b ( b a 0 )旋转而成的旋转体的体积(定积分表达式) 为8bxd。0三.计算题1.X . 1 X2 )2 dx：(x22x1 x21 x2)dxdx 2 x 1 x2dx1 122.、3 dx1 xrx解：令 x tant,则 dx sec2tdt当x 1时，t 一，当x4原式3 sec tdt刁 tan2t sect习 cost3 厂dt4 sin tsint -42 21 max1,x dx2,12 2dx x dx1 1132 2、3 ( ,2)4.已知f(x)x e ,x0卡，求10 f(ax)dx。1,x0解:当a0时,1fi0ax)dx11dx01,当0a1时,10f (ax)dxa0f (ax)dx1af (ax)dxa1a ;exdx1dx2aa e0a当a1时1,f (a0 x)dx1ae 0xdx ea(e 1x0则t x u,dt0f