二次根式与勾股定理测试题(附答案)

1、二次根式及勾股定理习题满分：时间：一、选择题（每题3分，共30分）1.若二次根式2x有意义，则（）ax0b.x0c.x0d.x02.计算(-3)2的结果是（）a-3b.3c.-9d.93下列运算正确的是（）a.2+3=2+3b.3a-a=3c.4.计算23的结果是（）a5b.32c.5下列根式中，最简二次根式是（）a4b.1c.223(3)=3d.(a2)=a56d.23x2d.26.下列二次根式中，能与2合并的是（）a5b.32c.6d.237下列计算正确的是（）(-4)(-9)=-4-9=6；(-4)(-9)=49=6；52-42=5+45-4=1；52-42=52-42=1；a1个b2个

2、c3个d4个8.一直角三角形的两直角边长分别为3和4则第三边的长为（）a5b.7c.5或7d.59.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）a4b.6c.16d.5510.一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30夹角，这棵大树在折断前的高度为（）a10米b.15米c.25米d.30米二、填空题（每题4分，共24分）11.二次根式x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是。12.已知y=2-x+x-2+1，则xy=。13.把下列二次根式化成最简二次根式125=0.01=14.如图，在平面直角坐标系中，点a，b的坐标分别为（-6

3、，0）、（0，8）以点a为圆心，以ab长为半径画弧，交x正半轴于点c，则点c的坐标为。15.能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数请你写出一组勾股数：。216.若三角形三条边长a、b、c满足（a-5）+b-12+c-13=0，则abc是三角形。三、解答题（17-19题每题6分，20-22题每题7分，23-25题每题9分）17.计算()1(1)412-6123(2)1132+5-62818.化简：18-+(3-2)+(1-2)。93+6230219.如图所示，在平行四边形abcd中，be、cf平分b、c，交ad于e、f两点，求证：af=de20.已知a=,b=,c=(2014-)0，d=

4、1-2，1-1132-1（1）化简这四个数；（2）选其中两个数，通过适当运算后使得结果为2请列式并写出运算过程21.如图，面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1cm，31.732）22.如图所示，一架长为2.5米的梯子ab，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端距离底ao为0.7米，求梯子顶端离地ob多少米？如果梯子顶端b沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将向左滑动多少m？23.如图，abc是边长为2的等边三角形，将abc沿直线bc向右平移，使点b与点c重合，得到dce，连接bd，交ac于点

5、f（1）猜想ac与bd的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段bd的长24.阅读下列解题过程：在进行含根号的式子的运算时，我们有时会碰上如25+3一类的式子，其实我们可以将其进一步化简，如：5+3)(5-3)=(5)-(3)=25+3=(2(5-3)2(5-3)225-3，以上这种化简的步骤叫做分母有理化请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请化简35+2（2）利用上面提供的信息求1111+2+13+24+32015+2014+解：原式=-1+2-2+3-3+4+（-2014+2015）的值。=2015-125.如图，有一块塑料矩形模板abcd,长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直

6、角三角板phf的直角顶点p落在ad边上（不与a、d重合），在ad上适当移动p（1）能否使两边分别通过点b与点c？若能，请求出这时ap；若不能，请说明理由；（2）再次移动位置，使p在ad上移动，边ph始终通过点b，另一直角边pf与dc延线交于点q，与bc交于点e，能否使ce=2？若能，请求出这时ap；若不能，请说明理由二次根式及勾股定理答案一、选择题（每题3分，共30分）题号答案1a2b3c4c5d6b7a8d9c10b11.x112.213.0.1二、填空题（每题4分，共24分）1514.（4,0）15.3,4,516.直角三角形。三、解答题（17-19题每题6分，20-22题每题7分，23-

7、25题每题9分）17.计算(1)41()1(2)32+5解：原式=42+-61223解：原式=411123264=318.11-628532-222=52()()3-20+1-293+618-+2323(解：原式=32-2-1+2)+1+1-223(=2-1+2)+1+2-123=2-1219.证明：20.解：a-c=-2014-)0（2）1-1(3=3-1=221.解：(1解：)依题意得，ab=2.5，oa=0.7，在rtaob中，o=90，ob=ab2-oa2=2.52-0.72=2.4(2)od=ob-bd=2.4-0.4=2cd=ab=2.5在rtdcod中，o=90，oc=cd2-o

8、d2=2.52-22=1.5ac=oc-oa=1.5-0.7=0.8答：梯子顶端离地ob2.4米，梯子底端将向左滑动0.8m22.23.1(2)由（）知，acde，bdac，bed是直角三角形，be=4，de=2，bd=be2-de2=42-22=23(5+2)(5-2)=(5)-(2)=124.解：（）35+2=3(5-2)3(5-2)225-21111+2+13+24+32015+2014+解：原式=-1+2-2+3-3+4+（-2014+2015）=2015-125.f25解：（1)能设ap为x，则pd=10-x，四边形abcd是矩形，a=d=90，在rtdapb中，pb=ab2+pb2=42+x2在rtdpdc中，pc=pd2+dc2=42+(10-x)2又rtdphf中，bpc=90，bc=pb2+pc2=42+x2+42+(10-x)2=10，解得x=8或x=2，即当ap=8或ap=2时，两边分别通过点b或点c。(2)解：能过e作efad于点d，设ap=x，