中考专题复习：锐角三角函数与解直角三角形

1、中考专题复习：锐角三角函数与解直角三角形1锐角三角函数【考点链接】（一）正弦、余弦、正切的定义如右图、在abc中，c=900，如果锐角a确定：b（1）sina=，这个比叫做a的（2）cosa=，这个比叫做a的ac（3）tana=，这个比叫做a的cba（二）锐角三角函数的定义锐角a的、都叫做a的锐角三角函数（三）30、45、60角的三角函数值a3045605b5sinacosatana【中考演练】1.（2013天津）cos30的值是2计算：（1）sin45cos60+sin30=；（2）锐角a满足2sin(a-15)=3，则a=3若sin28=cos，则=_；4（2010湖北孝感）如图，abc的

2、三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tana的值是（）a66c2103d310105.(2011浙江湖州)如图，已知在abc中，c90，bc1，ac=2，则tana的值为（）b2d5aa2b15c525第5题图c6.（201湖北荆州）在abc中，a120，ab4，ac2，则sinb的值是（）a571432121bcd57147.(2011江苏镇江)如图,在abc中，acb=90,cdab,垂足为d.若ac=5,bc=2,则sinacd的值为()ca.25552b.c.d.5323a第7题图db8.（201山东滨州）在等腰abc中，c=90则tana=_.9（2010四川南充）如果方程x2-4x

3、+3=0的两个根分别是abc的两条边，abc最小的角为a，那么tana的值为10（2011贵州安顺）如图，点e(0，4)，o(0，0)，c(5，0)在a上，be是a上的一条弦，则tanobe=1511（2011安徽芜湖）计算：(-1)2011-()-3+(cos68+2p)0+33-8sin60.2解直角三角形及其应用【考点链接】1解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些边和角求未知的边和角叫做解直角三角形2解直角三角形的依据：如图：角角关系：两锐角互余，即a+b=；边边关系：勾股定理，即a2+b2=；边角关系：锐角三角函数，即sina=，cosa=,tana=；sinb=,cosb=，ta

4、nb=。3.常见应用问题：（1）坡度：i=；坡角：a（2）方位角（3）俯角与仰角hl【中考演练】1(2011山东东营)河堤横断面如图，堤高bc5米，迎水坡ab的坡比是13(坡比是坡面的铅直高度bc与水平宽度ac之比)，则ac的长是()a53米b10米c15米d103米2（2010江苏宿迁）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了()a2005mb500mc5003md1000m（32010四川凉山）如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45降为30，已知原滑滑板ab的长为4米，点d、b、c在同一水平地面上。（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板

5、的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方（有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由。参考数据：2=1.414，3=1.732，6=2.449，以上结果均保留到小数点后两位）。ad3045bc（小42012泰州）如图，一居民楼底部b与山脚p位于同一水平线上，李在p处测得居民楼顶a的仰角为60，a然后他从p处沿坡角为45的山坡向上走到c处，这时，pc=30m，点c与点a恰好在同一水平线上，点、b、p、c在同一平面内（1）求居民楼ab的高度；（2）求c、a之间的距离（精确到0.1m，参考数据：21.41,31.73,62.45）5（2014珠海）如图，一艘渔船位于小岛m的北偏东45

6、方向、距离小岛180海里的a处，渔船从a处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60方向的b处（1）求渔船从a到b的航行过程中与小岛m之间的最小距离（结果用根号表示）；（2）若渔船以20海里/小时的速度从b沿bm方向行驶，求渔船从b到达小岛m的航行时间（结果精确到0.1小时）（参考数据：1.41，1.73，2.45）练习1如图，港口a在观测站o的正东方向，oa=4km，某船从港口a出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达b处，此时从观测站o处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即ab的长）为（）a4kmb2kmc2kmd（+1）km2如图，一艘海轮位于灯塔p的北偏东30方向，

7、距离灯塔80海里的a处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔p的南偏东45方向上的b处，这时，海轮所在的b处与灯塔p的距离为（）a40海里b40海里c80海里d40海里3如图，abc的项点都在正方形网格的格点上，则cosc的值为（）abcd4如图，在abc中，acb=90，cdab于d，下边各组边的比不能表示sinb的（）abcd5abc中，若ac：bc：ab=5：12：13，则sina=（）abcd6如图，在abc中，acb=90，cd为边ab上的高，若ab=1，则线段bd的长是（）asin2abcos2actan2adcot2a7如图，abc中，acb=90，cd是ab上中线，若cd=

8、5，ac=8，则sina为（）abcd8在abc中，c=90，cosa=，则tanb等于（）abcd29如图，bac位于66的方格纸中，则tanbac=_10（2014宿迁）如图是某通道的侧面示意图，已知abcdef，ambcde，ab=cd=ef，amf=90，bam=30，ab=6m（1）求fm的长；（2）连接af，若sinfam=，求am的长2015年锐角三角函数中考数学题分类汇编1.（2015，安徽，18）如图，平台ab高为12m，在b处测得楼房cd顶部点d的仰角为45，底部点c的俯角为30，求楼房cd的高度(31.7)db4530ac第18题图2.（2015，长沙，10）如图，为测量

9、一颗与地面垂直的树oa的高度，在距离树的底端30米的b处，测得树顶a的仰角abo为，则树oa的高度为（）a.30tana米b.30sina米c.30tana米d.30cosa米3.（2015，河南（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树bc的高度，他们在斜坡上d出测得大树顶端b的仰角是48.若坡角fae=30，求大树的高度.（结果保留整数，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11，31.73）bfd30ea48第20c4.(2015年武汉,21）如图，ab是o的直径，abt45，atab(1)求证：at是o的切线(2)连接ot交o于点c，连接ac，求ta

10、ntac的值5.(2015年浙江宁波）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆ab的高度，站在教学楼的c处测得旗杆底端b的俯角为45，测得旗杆顶端a的仰角为30，若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆ab的高度是m（结果保留根号）afdbe第6题图c6.(鄂州市2015,)如图，在矩形abcd中，ab8，bc12，点e是bc的中点，连接ae，将4b43c35d4abe沿ae折叠，点b落在点f处，连接fc，则sinecf=（）a357.(鄂州市2015年,21）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（ab）是1.7米，看旗杆顶部e的仰角为30；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（cd）是0.7米，看旗杆顶部e的仰角为45.两人相距5米且位于旗杆同侧（点b、d、f在同一直线上）参考数据：21.4，31.7）e（1）（6分）求小敏到旗杆的距离df（结果保留根号）（2）（3分）求旗杆ef的高度（结果保留整数.a300bd450f8.（2015淄博）若锐角满足cos第21题图且tan，则的范围是（）a3045b4560c6090d30609.（2013泸州）如图，d为o上一点，点c在直径ba的延长线上，cda=