万有引力与航天高考题

1、“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为m，月球半径为r，月面的重力加速度为g。以月万有引力与航天高考题1.(14山东)2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送月面为零势能面，玉兔”在h高度的引力势能可表示为e=gmmhpr(r+h)，其中g为引力常量，m为月球质量。若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为()月h+ramg月r(h+2r)br+hmgr月r+hh+2rcmgr2r+h2dmg

2、r月h+r1r+h2【答案】d【解析】设玉兔在h高度的速度为v，则由gmmmv2=(r+h)2(r+h)可知，玉兔在该轨道上的2(r+h)动能为：e=1gmmk，由能的转化和守恒定律可知对玉兔做的功为：w=e+e=1gmm2(r+h)r(r+h)r2pkgmmhmm+，结合在月球表面：g=mg，整理可知正确选月项为d。2.（13山东20、）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为t，经过一段时间演化后，两星总质量为原来的k倍，双星

3、之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为（）a、b、c、n3n3n2tttk2kkd、nkt点评：双星系统向心力由彼此的万有引力提供，周期t相同，列出方程即可求解。【解析】两恒星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，则有，又，联立以上各式可得,故当两恒星总质量变为,两星间距变为时，圆周运动的周期变为，本题选b。3.（12山东15.）2011年11月3日，“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号”交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为r1、r2，线速度大

4、小分别为v1、v2。则v1等于2r31a.b.r32r2r1c.r22r21rd.2r1解析：万有引力提供天宫一号圆周运动的向心力，据此列式讨论，依靠重力工作原理的实验仪器在天宫一号中将不再适用解：万有引力提供圆周运动的向心力有：a、，故a错误；b、c、，故b正确；，轨道半径增加，卫星运行线速度减小，动能减小，故c错误；d、弹簧测力计是利用胡克定律f=kx制作的，在失重的环境下仍可以使用，故d错误；故选b4.（11山东17.）甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是a.甲的周期大于乙的周期b.乙的速度大于第一宇宙速度c

5、.甲的加速度小于乙的加速度d.甲在运行时能经过北极的正上方解析：由于卫星运行高度越大，周期越大，速度越小，所以甲的周期大于乙的周期，乙的速度小于第一宇宙速度，选项a正确b错误；卫星越高，加速度越小，甲的加速度小于乙的加速度，选项c正确；同步卫星只能运行在赤道上方特定轨道上，甲在运行时不能经过北极的正上方，选项d错误。答案：ac5.（14新课标19.）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月

6、29日海王星冲日；10月8日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是轨道半径（au）地球1.0火星1.5木星5.2土星9.5天王星19海王星30a各地外行星每年都会出现冲日现象b在2015年内一定会出现木星冲日c天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半d地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短答案：bd解析：考察角追及和万有引力定律。由引力提供向心力可知gmm=mrw2r2相邻两次冲日的时间间隔t=2pw-wdx其中w表示的是地球的公转角速度，w表示的是行星的公转角速度。将第一式中的结果dx代入到第二式中有rt=2pgm-3dgmr3x设行星的半径

7、是地球半径的k倍，则上式可化为rt=2pgm-3dgmk3r3d=1-y1k3=yk3k3-12p上式中y=，也就是地球绕太阳公转的周期，即一年的时间。gmr3d对于火星k=1.5，t=1.531.53-1y1.51.2y=1.25y1.51.2-15.23对于木星k=5.2，t=y5.23-15.22.35.22.3-1y=1.09y至此可知，后面的行星冲日时间间隔大约都是1年，但又大于1年，因为只有k时才恰恰为一年。a.1-d6.（13新课标20.）目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力

8、和薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是a.卫星的动能逐渐减小b.由于地球引力做正功，引力势能一定减小c.由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变d.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小【答案】bd【解析】卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，做近心运动，万有引力做正功，引力势能减小，b正确；由于稀薄气体的阻力做负功，机械能有部分转化为内能，故卫星的机械能减小，c错误；又因为稀薄气体的阻力较小，故卫星克服气体阻力做的功小于万有引力做的功，即小于引力势能的减小，d正确，由动能定理可知合外力做正功，卫星的动能增加，a错误。【考点定位】万有引力定律及功能关系7.（12新课标21.）假设地球是一

9、半径为r、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为dr-drb.1+c.()2d.()2rrrr-d【答案】a【解析】本题难度较大，关键如何认识与理解“质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零”。根据万有引力定律，在地球表面，f=mg1g可得：g1g=m1=v球r3根据题意，在矿井底部，地球的有效质量为：m2=v=（r-d）3则f=mg2g可得：g2g综上所述、联立可得g2/g1=，答案为a。8.（2012北京理综）关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是a.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期b

10、.沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率c.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，.它们的轨道半径有可能不同d.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合【答案】：b【解析】：分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颖卫星，可能具有相同的周期，选n+13n3ab.n+12n2cd.9.（2011重庆理综第21题）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过n年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题21图所示。该行星与地球的公转半径比为22nn-133nn-1=mrt24p2t24p2【解析】：由gmm2p2r2t得=。地球绕太阳公转1=，某行星3rgmr3gm1t24p

11、21=1，联立解得绕太阳公转2=，r3gm2由每过n年，该行星会运行到日地连线的延长线上可得n-ntt2n3=，选项b正确。r2r1n-1210（2011四川理综卷第17题）据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光a.轨道半径之比约为360b.轨道半径之比约为3年的“超级地球”，名为“55cancrie”，该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的1，母星的体积约为太阳的60倍。假设母星与太480阳密度相同，“55cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55cancrie”与地球的604804802c.向心加速度之比约为3604802d.向心加速度之比约为36048011.（2010上海物理）如图，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、m（mm1，mm2）.在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比ra:rb=1:4,则它们的周期之比ta:tb=_;从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了_次。【解析】根据gr，得t=mm4p24p2r3brba=m,所以r2t2gmta:tb=ra3:rb3=1:8。在b运动一周的过程中，a运动8周，所以a、b、c共线了8次。【