《直线的倾斜角和斜率省优质课比赛教学设计》

1、直线的倾斜角和斜率教学目的：1.了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念；2.理解直线的倾斜角和斜率的定义；3.已知直线的倾斜角，会求直线的斜率,已知直线的斜率，会求直线的倾斜角；5掌握过两点的直线的斜率公式并牢记斜率公式的特点及适用范围； 6.进一步了解向量作为数学工具在进一步学习数学中的作用；7.培养学生思维的严谨性，注意学生语言表述能力的培养；8.认识事物之间的相互联系， 用联系的观点看问题教学重点：直线的倾斜角和斜率概念的理解与斜率公式教学难点：斜率概念的理解与斜率公式授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入： 在初中，我们已经学习过一次函数，并

2、接触过一次函数的图象，现在，请同学们回顾：1一次函数的图象特点：一次函数形如，它的图象是一条直线.2对于一给定函数，如何作出它的图象？（由于两点确定一条直线，所以在直线上任找两点即可.）3这两点与函数式的关系：这两点就是满足函数式的两对值.因此，我们可以得到这样一个结论：一般地，一次函数的图象是一条直线，它是以满足的每一对的值为坐标的点构成的.由于函数式也可以看作二元一次方程.所以我们可以说，这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系.二、讲解新课：举例说明直线方程和方程的直线的概念。1.直线方程的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解

3、，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线由实例引入直线的倾斜角概念2.直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角.当直线和轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0 因此，根据定义，我们可以得到倾斜角的取值范围是0180倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用表示. 倾斜角是的直线没有斜率3.已知直线的倾斜角的取值范围，利用正切函数的性质，讨论直线斜率及其绝对值的变化情况： (1)作出在区间内的函数图象；由图象观察可知：当，0，并且随着的增大

4、，不断增大， 也不断增大.所以，当时，随着倾斜角的不断增大，直线斜率不断增大，直线斜率的绝对值也不断增大.(2) 作出在区间内的函数图象，由图象观察可知：当，0，并且随着的增大，不断增大，不断减小.所以当时，随着倾斜角的不断增大，直线的斜率不断增大，但直线斜率的绝对值不断减小.针对以上结论，虽然有当，随着增大直线斜率不断增大；当，随着增大直线斜率不断增大. 但是当时，随着的增大直线斜率不断增大却是一错误结论. 原因在于正切函数在区间内为单调增函数，在区间内也是单调增函数，但在区间内，却不具有单调性. 4概念辨析：关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的：a.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率

5、；b.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；c.平行于轴的直线的倾斜角是0或；d.两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等；e.直线斜率的范围是(，).辨析：上述说法中，e正确，其余均错误，原因是：a.与x轴垂直的直线倾斜角为，但斜率不存在；b.举反例说明，12030，但；c.平行于轴的直线的倾斜角为0；d.如果两直线的倾斜角都是，但斜率不存在，也就谈不上相等.5.斜率公式：经过两点的直线的斜率公式： 推导：设直线的倾斜角是，斜率是，向量的方向是向上的(如上图所示).向量的坐标是.过原点作向量，则点p的坐标是，而且直线op的倾斜角也是，根据正切函数的定义，即同样，当向量的方向向上时也有同样的结论.当（

6、即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角，没有斜率5斜率公式的形式特点及适用范围： 斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒；斜率公式表明，直线对于x轴的倾斜程度，可以通过直线上任意两点坐标表示，而不需求出直线的倾斜角；斜率公式是研究直线方程各种形式的基础，必须熟记，并且会灵活运用;当时，直线的倾斜角，没有斜率6.确定一条直线需要具备几个独立条件:需要知道直线经过两个已知点；需要知道直线经过一个已知点及方向（即斜率）等等三、例题评讲：例1 求过已知两点的直线的斜率：(1) 直线pq过点p(2,3),q(6,5). (2) 直线ab过点a(-3,5),b(4,-2). 例2求过下列两点的直线的斜率 k 及倾斜角。 例3 若三点a（2，3），b（4，3），c（5，k）在同一条直线上，求k的值。拓广：到目前为止共有几种证明三点共线的方法五、课堂练习：1.直线经过原点和点(1,1),则它的倾斜角是( )a. b. c.或 d.2.过点p(2,m)和q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( )a.1 b.4 c.1或3 d.1或43.已知a(2，3)、b(1，4)，则直线ab的斜率是 .4.已知m(a,b)、n(