九年级数学上册矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明冀教版（谷风课堂）

1、矩形菱形的性质定理和判定定理及其证明,第一课时,1,沐风教育,矩 形,2,沐风教育,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,平行四边形的对角线互相平分；,温故知新,3,沐风教育,一个角是 直角,两组对边 分别平行,矩形,情景创设,我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形,矩形,4,沐风教育,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,矩形的定义

2、：,5,沐风教育,合作学习：,（1）利用平行四边形的不稳定性，观察从平行 四边形到矩形的变化过程，思考哪些元素发生 了变化，哪些元素未发生变化？,变化过程,6,沐风教育,四个角都是直 角,对边平行且相 等,对角线互相平 分且相等,7,沐风教育,性质1:矩形的四个角都是直角；,已知：四边形ABCD是矩形,C= 90 求证：A=B=C=D=90,证明：四边形ABCD是矩形， 令C=90 A=C=90 B+C=180 B=180C=90 D=B=90 即A=B=C=D=90,8,沐风教育,已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD,证明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB

3、= DC ， BC = CB,ABCDCB（SAS）,AC = BD,性质2:矩形的对角线相等；,9,沐风教育,观察与思考,已知：如图，在矩形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点 OAOB吗？为什么？ OB与AC有什么数量关系？,由此，我们可以得到： 推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,10,沐风教育,结论：对角线相等的平行四边形是矩形.,探索：,AB=DC,BD=CA,AD=DA,BADCDA(SSS),BAD=CDA,ABCD,BAD +CDA=180,BAD90,四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）,对角线相等的平行四边形是矩形吗？,猜想加证明,11,沐风教

4、育,判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形.,已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.,分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.,证明:, A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.,ADBC,ABCD.,求证:四边形ABCD是矩形.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是矩形.,练习,12,沐风教育,自我诊断,1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ） A 对角线相等 B 对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm 3、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN

5、于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定,13,沐风教育,1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，BOC=2 AOB，若AC=6cm,试求AB的长. 2、如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DEAC，CEBD，DE、CE交于点E，四边形CEDO是矩形吗？说出你的理由.,随堂练,14,沐风教育,已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别分别平分DAB和CBA,QPAD,交AB于点Q. (1).求证:APPB; (2).如果AD=

6、5cm,AP=8cm,那么AB的长是多少? APB的面积是多少?,随堂练,15,沐风教育,矩形的对称性：,任意画一个矩形，请探求它的对称性，如果是中心 对称图形，找出它的对称中心，如果是轴对称图形 找出它的对称轴。,O,举例：是轴对称图形的有哪些，是中心对称图形的有哪 些，既是轴对称图形又是中心对称图形的有哪些？,既是轴对称图形又是中心对称图形,中心对称,收获,16,沐风教育,四边形ABCD是矩形 若已知AB=8，AD=6， 则AC OB= 若已知CAB=40，则OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知AC10，BC=6，则矩形的周长 矩形的面积 2 4 若已知 DOC=120，AD6，则AC= ,5,50,10,100,40,12,48,28,80,试一试,17,沐风教育,1、矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） （A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等,2、下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） （A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直,3、下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） （A）角（B）任意三角形