2009年全国高考理科数学试题及答案-安徽卷

1、2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）试题本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，第i卷1至2页。第ii卷3至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名，座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2.答第i卷时、每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后，在选涂其他答案标号。3.答第ii卷时，必须用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、

2、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用0.5毫米的黑色墨色签字笔清楚。必须在标号所指示的答题区域作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：s表示底面积，h表示底面的高如果事件a、b互斥，那么棱柱体积v=shp(a+b)=p(a)+p(b)棱锥体积v=13sh第i卷(选择题共50分)一.选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）i是虚数单位，若1+7i2-i=a+bi(a,br)，则乘积ab的值是（b）（2）若集合a=x|2x-1|3,b

3、=x（a）-15（b）-3（c）3（d）152x+10,则ab是（d）3-x（a）x-1x-1或2x32(b)x2x3(c)x-x2(d)x-1x1，q:f(x)=ax-b(1a0)的图像不过第二象限（c）p:x=1,q:x2=x（d）p:a1,q:f(x)=logx(1a0)在(0,+)上为增函数an135246nnn（a）21（b）20（c）19（d）18（6）设ab,函数y=(x-a)2(x-b)的图像可能是（c）（7）若不等式组x+3y4所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分，则3x+y4k的值是（a）（a）7（a）kp-p,kp+5p,kz（b）kp+5,kp+11,k

4、z（a）1x043343（b）（c）（d）3734（8）已知函数f(x)=3sinwx+coswx(w0)，y=f(x)的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于p，则f(x)的单调区间是（c）pp12121212（c）kp-p,kp+p,kz（d）kp+p,kp+2p,kz3663（9）已知函数f(x)在r上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8，则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程是（a）（a）y=2x-1（b）y=x（c）y=3x-2（d）y=-2x+3（10）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条

5、直线相互平行但不重合的概率等于（d）234（b）（c）（d）75757575二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。(11）若随机变量x(m,s2)，则p(xm)=_.解答：12(12)以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单y=2+2sina位。已知直线的极坐标方程为q=px=1+2cosa(rr)，它与曲线（a为参数）相交4于两点a和b，则|ab|=_.解答：14(13)程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是_.解答：127（14）给定两个长度为1的平面向量oa和ob，它们的夹角为120o、如图所示，点c在以o

6、为圆心的圆弧上变动.若oc=xoa+yob,其中x,yr,则x+y的最大值是=_.解答：2（15）对于四面体abcd，下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）。相对棱ab与cd所在的直线异面；由顶点a作四面体的高，其垂足是dbcd的三条高线的交点；若分别作dabc和dabd的边ab上的高，则这两条高所在的直线异面；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。解答：三解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡的指定区域内。（16）（本小题满分12分）在dabc中，sin(c-a

7、)=1,sinb=13。（i）求sina的值；(ii)设ac=6，求dabc的面积。（16）本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。本小题满分12分解：（i）由sin(c-a)=1,-pc-ap,知c=a+p2。2,即2a=又a+b+c=p,所以2a+b=pp2-b,0a0，讨论f(x)的单调性.(19)本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力。本小题满分12分。解：f(x)的定义域是(0,+),f(x)=1+2ax2-ax+2-=2xxx2.22设g(x)=x2-ax+2,二次方程g(x)=0的判别

8、式d=a2-8.当d=a2-80，即0a0都有f(x)0.此时f(x)在(0,+)上是增函数。当d=a2-8=0,a0,即a=22时，仅对x=2有f(x)=0,对其余的x0都有f(x)0,此时f(x)在(0,+)上也是增函数。当d=a2-80,a0，即a22时，a-a2-8a+a2-8方程g(x)=0有两个不同的实根x=,x=,0xb0)上，x=acosb,y=bsinb,0b.直线00bl与直线l:21为g.x0x+a2y0y=1垂直，o为坐标原点，直线op的倾斜角为a，直线l的倾斜角22（i）证明:点p是椭圆x2y2+2ab2=1与直线l的唯一交点；1（ii）证明:tana,tanb,ta

9、ng构成等比数列。（20）本小题主要考查直线和椭圆的标准方程和参数方程，直线和曲线的几何性质，等比数列等基础知识。考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力。本小题满分13分。解：（i）（方法一）由xy2ab20x+0y=1得y=b2a2y0(a2-xx),代入椭圆0x2y2+a2b2=1,得(1b2x2+0)x2-2aa4y202b2x0x+(a2y0b2y20-1)=0.y0=bsinbx=acosb将0代入上式,得x2-2acosbx+a2cos2b=0,从而x=acosb.a2bx=x0,即直线l与椭圆有唯一交点p.y=y0x0x+y0y=1代入l的方程cosbabx2y2+=12因此,

10、方程组有唯一解1a2b2(方法二)显然p是椭圆与l的交点，若q(acosb,bsinb),0ba，求a的取值范围。n1（21）本小题主要考查数列、数学归纳法和不等式的有关知识，考查推理论证、抽象概括、运算求解和探究能力，考查学生是否具有审慎思维的习惯和一定的数学视野。本小题满分13分。解：（i）已知a是奇数，假设a=2m-1是奇数，其中m为正整数，1kk+1=则由递推关系得aa2+3k4=m(m-1)+1是奇数。根据数学归纳法，对任何nn，a都是奇数。+n4（ii）（方法一）由an+1-a=1(a-1)(a-3)知，annnn+1a当且仅当a3。nnnk+1=3.44另一方面，若0a1,则0akk+13，则ak根据数学归纳法，0a1,0a3a3,nn.1n+1n+综合所述，对一切nn都有a+n+1a的充要条件是0a3。n11（方法二）由a=2a2+314a,得a2-4a+30,