最新人教版数学八年级下学期《期中测试卷》附答案

1、2020-2021学年度第二学期期中测试人教版八年级数学试题一、选择题(本大题有10小题，每题3分，共30分)1. 下列各式中，最简二次根式()a. b. c. d. 2. 下列计算正确的是（ ）a. b. c. d. 3. 关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（ ）a. 对角线互相平分b. 对角线互相垂直c. 对角线相等d. 对角线平分一组对角4. 的三边分别为，下列条件：；其中能判断是直角三角形的条件个数有a. 0个b. 1个c. 2个d. 3个5. 如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是( )a. 矩形b. 菱形c. 正方

2、形d. 无法判断6. 如图所示，数轴上点a所表示的数为a，则a的值是（ ）a. b. c. d. 7. 如图，已知op平分aob，aob60，cp2，cpoa，pdoa于点d，peob于点e如果点m是op的中点，则dm的长是()a. 2b. c. d. 28. 如图，在菱形abcd中，对角线ac8，bd6，点e，f分别是边ab，bc中点，点p在ac上运动，在运动过程中，存在pepf的最小值，则这个最小值是（）a. 3b. 4c. 5d. 69. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有3个菱形，第个图形中一共有7个菱形，第个图形中一共有13个菱形，按此规律排列下去

3、，第个图形中菱形的个数为（ ）a. 42b. 43c. 56d. 5710. 如图，在中，点d，e为bc上两点，f为外一点，且，则下列结论：；，其中正确是 a. b. c. d. 二、填空题(本大题共8小题，共24分)11. 如果二次根式有意义，那么的取值范围是_12. 若0，则代数式可化简为_.13. 已知直角三角形的两边长分别为3、4则第三边长为_14. 将一根长为的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为，则的取值范围是_15. 如图所示，为的中位线，点在上，且，若，则的长为_16. 如图，已知中，三角形的顶点在相互平行的三条直线，上，且，之间的距离为2，之间的距

4、离为3，则的长是_17. 如图，在菱形中，点以的速度沿边由向匀速运动，同时点以的速度沿边由向运动，到达点时两点同时停止运动设运动时间为秒，当为等边三角形时，的值为_18. 将五个边长都为的正方形按如图所示摆放，点、分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为_19. 解答题(本大题共3小题，共12分)（1）计算题：（2）（3）已知，求的值20. 如图，在中，经过，两点分别作，垂足（1）求证：；（2）求证：四边形是平行四边形21. 如图，把一块三角形土地挖去一个直角三角形后，测得米，米，米，米求剩余土地(图中阴影部分)的面积22. 小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三

5、角板如图位置摆放，a、b、d在同一直线上，efad，aedf90，c45，e60，量得de8，试求bd的长 23. 如图，abc中，点o是ac边上的一个动点，过点o作直线mnbc，交acb的平分线于点e，交acb的外角平分线于点f，(1)判断oe与of的大小关系并说明理由；(2)当点o运动到何处时，四边形aecf是矩形？并说出你理由24. 如图，在边长为6的正方形abcd中，e是边cd的中点，将ade沿ae对折至afe，延长交bc于点g，连接ag（1）求证：abgafg； （2）求bg的长25. 如图所示，四边形abcd是正方形，m是ab延长线上一点直角三角尺的一条直角边经过点d，且直角顶点e

6、在ab边上滑动（点e不与点a、b重合），另一直角边与cbm的平分线bf相交于点f （1）如图1，当点e在ab边得中点位置时： 通过测量de、ef的长度，猜想de与ef满足的数量关系是 ；连接点e与ad边的中点n，猜想ne与bf满足的数量关系是 ，请证明你的猜想；（2）如图2，当点e在ab边上的任意位置时，猜想此时de与ef有怎样的数量关系，并证明你的猜想答案与解析一、选择题(本大题有10小题，每题3分，共30分)1. 下列各式中，最简二次根式是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】a、d选项的被开方数中都含有能开得尽方的因数或因式；c选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不

7、是最简二次根式所以只有b选项符合最简二次根式的要求【详解】解：因为：a、；c、 ；d、|a|；所以，这三个选项都可化简，不是最简二次根式故选b【点睛】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式2. 下列计算正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用二次根式的加减法，二次根式的性质逐个化简计算，逐个判断【详解】解：a. ，故此选项错误； b. 不是同类二次根式，不能做合并同类二次根式计算，故此选项错误； c. ，故

8、此选项错误； d. ，正确故选：d【点睛】本题考查二次根式的加减运算和二次根式的化简，掌握运算法则正确计算是解题关键3. 关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（ ）a 对角线互相平分b. 对角线互相垂直c. 对角线相等d. 对角线平分一组对角【答案】c【解析】【分析】由矩形的对角线性质和平行四边形的对角线性质即可得出结论.【详解】解：矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，矩形具备而平行四边形不一定具备的是对角线相等.故选c【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质；熟记矩形和平行四边形的性质是解题的关键4. 的三边分别为，下列条件：

9、；其中能判断是直角三角形的条件个数有a. 0个b. 1个c. 2个d. 3个【答案】d【解析】【分析】根据三角形的内角和定理即可判断，根据勾股定理的逆定理即可判断和，由此即得答案.【详解】解：abc，a+cb，a+b+c180，2b180，b90，abc是直角三角形；a2（b+c）（bc），a2b2c2，a2+c2b2，bac是直角三角形；a：b：c3：4：5，设a3k，b4k，c5k，a2+b225k2，c225k2，a2+b2c2，abc是直角三角形；故选：d【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理的应用，属于基础题型，掌握直角三角形的判定方法是关键.5. 如图，两把完全一样

10、的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是( )a. 矩形b. 菱形c. 正方形d. 无法判断【答案】b【解析】【分析】作dfbc,becd,先证四边形abcd是平行四边形.再证rtbecrtdfc，得，bc=dc，所以，四边形abcd是菱形.【详解】如图，作dfbc,becd,由已知可得，adbc,abcd四边形abcd是平行四边形.在rtbec和rtdfc中 rtbecrtdfc，bc=dc四边形abcd是菱形.故选b【点睛】本题考核知识点：菱形的判定.解题关键点：通过全等三角形证一组邻边相等.6. 如图所示，数轴上点a所表示的数为a，则a的值是（ ）a. b. c. d

11、. 【答案】c【解析】【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出a点的坐标【详解】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，斜边长为，-1到a的距离是，那么a的值是：.故选c.【点睛】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点a的符号后，点a所表示的数是距离原点的距离7. 如图，已知op平分aob，aob60，cp2，cpoa，pdoa于点d，peob于点e如果点m是op的中点，则dm的长是()a. 2b. c. d. 2【答案】c【解析】【分析】由op平分aob，aob=60，cp=2，cpoa，易得ocp是等腰三角形，cop=30，又由含3

12、0角的直角三角形的性质，即可求得pe的值，继而求得op的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得dm的长【详解】解：op平分aob，aob=60，aop=cop=30，cpoa，aop=cpo，cop=cpo，oc=cp=2，pce=aob=60，peob，cpe=30，ce=cp=1，pe=，op=2pe=2，pdoa，点m是op的中点，dm=op=故选c考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理8. 如图，在菱形abcd中，对角线ac8，bd6，点e，f分别是边ab，bc的中点，点p在ac上运动，在运动过程中，存在pepf的最小值，则这个

13、最小值是（）a. 3b. 4c. 5d. 6【答案】c【解析】【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作e关于ac的对称点e，连接ef，则ef即为pe+pf的最小值，再根据菱形的性质求出ef的长度即可【详解】解：如图四边形abcd是菱形，对角线ac=6，bd=8，ab=5，作e关于ac的对称点e，连接ef，则ef即为pe+pf的最小值，ac是dab的平分线，e是ab的中点，e在ad上，且e是ad的中点，ad=ab，ae=ae，f是bc的中点，ef=ab=5故选c9. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有3个菱形，第个图形中一共有7个菱形，第个图形中一共有13个菱

14、形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为（ ）a. 42b. 43c. 56d. 57【答案】b【解析】【分析】根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为n2+n+1；由此代入求得第个图形中菱形的个数【详解】第个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第个图形中共有7个菱形，7=22+3；第个图形中共有13个菱形，13=32+4；，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第个图形中菱形的个数62+6+1=43故选b【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键10. 如图，在中，点d，e为bc上两点，f为外一点，且，则下列结论：；，其中正确的是 a. b. c. d

15、. 【答案】a【解析】【分析】利用全等三角形的判定得，再利用全等三角形的性质得结论；利用全等三角形的判定和全等三角形的性质得，再利用勾股定理得结论；利用等腰三角形的性质得，再利用三角形的面积计算 结论；利用勾股定理和等腰直角三角形的性质计算得结论【详解】解：如图：对于，因为，所以，因此又因为，所以又因为，所以因此，所以故正确对于，由知，所以又因为，所以，连接fd，因此所以在中，因为，所以故正确对于，设ef与ad交于g因为，所以因此故正确对于，因为， 又在中，又是以ef为斜边的等腰直角三角形，所以因此，故正确故选a【点睛】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质和

16、三角形的面积二、填空题(本大题共8小题，共24分)11. 如果二次根式有意义，那么的取值范围是_【答案】x4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可详解：由题意得，x40，解得，x4，故答案为x4.点睛：此题考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零，二次根式无意义的条件是被开方部分小于0.12. 若0，则代数式可化简为_.【答案】【解析】【分析】二次根式有意义，就隐含条件b0，由ab0，先判断出a、b符号，再进行化简即可【详解】若ab0，且代数式有意义；故有b0，a0；则代数式=|a|=-a故答案为-a【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与

17、运用：当a0时，=a；当a0时，=-a；当a=0时，=013. 已知直角三角形的两边长分别为3、4则第三边长为_【答案】5或【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：；长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：；第三边的长为：或5考点：1勾股定理；2分类思想的应用14. 将一根长为的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意得，h最长是筷子的长度减去杯子的高度，h最短是筷子的长度减去杯子斜边长度，再根据勾股定理求出杯子斜边长

18、度，即可求出的取值范围【详解】将一根长为的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h最长是筷子的长度减去杯子的高度，h最短是筷子的长度减去杯子斜边长度由勾股定理得，杯子斜边长度故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，掌握勾股定理是解题的关键15. 如图所示，为的中位线，点在上，且，若，则的长为_【答案】3【解析】【分析】根据中位线的性质求得，再根据直角三角形斜边中线定理求得，根据即可求出ef的长度【详解】为的中位线，故答案为：3【点睛】本题考查了与三角形中位线有关的计算题，掌握中位线的性质、直角三角形斜边中线定理是解题的关键16. 如图，已知中，三角形的顶点在相

19、互平行的三条直线，上，且，之间的距离为2，之间的距离为3，则的长是_【答案】【解析】【分析】作ad直线于d，作ce直线于e，根据全等三角形的性质和勾股定理求出bc的长度，再根据勾股定理求解即可【详解】作ad直线于d，作ce直线于ead直线于d在abd和bce中在中，根据勾股定理得在中，根据勾股定理得故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握平行线的性质、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键17. 如图，在菱形中，点以速度沿边由向匀速运动，同时点以的速度沿边由向运动，到达点时两点同时停止运动设运动时间为秒，当为等边三角形时，的值为_【答案】【解析】【分析】连接bd，当时，易

20、证，即可推出def是等边三角形，列出方程即可解决问题【详解】连接bd四边形abcd是菱形，abd、bdc都是等边三角形在ade和bdf中def是等边三角形解得故答案为：3【点睛】本题考查了菱形的动点问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、等边三角形的性质、解一元一次方程的方法是解题的关键18. 将五个边长都为的正方形按如图所示摆放，点、分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为_【答案】16【解析】【分析】先通过全等三角形的性质，证明一个阴影部分的面积等于正方形面积的，从而求出四块阴影面积的和即可【详解】如图，连接ap、an，点a是正方形的对角线的交点则在paf和nae中一个阴影部分的面

21、积 一个阴影部分的面积等于正方形面积的四块阴影部分的面积之和等于一个正方形的面积正方形的边长为4cm四块阴影部分的面积之和故答案为：16【点睛】本题考查了阴影部分面积的问题，掌握全等三角形的性质、一个阴影部分的面积等于正方形面积的是解题的关键19. 解答题(本大题共3小题，共12分)（1）计算题：（2）（3）已知，求的值【答案】；【解析】【分析】（1）先算开方和乘法，最后算加减法即可（2）先算开方和乘法、除法，最后算加减法即可（3）根据二次根式的非负性、绝对值的非负性、分式有意义的条件求出x，y的值，再代入求解即可【详解】（1）（2）（3）解得将代入中原式【点睛】本题考查了实数混合运算和代数式

22、运算的问题，掌握实数混合运算法则、二次根式的非负性、绝对值的非负性、分式有意义的条件是解题的关键20. 如图，在中，经过，两点分别作，为垂足（1）求证：；（2）求证：四边形是平行四边形【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得，再根据，可得，即可证明（2）根据全等三角形的性质得，再根据，可得，即可证明四边形是平行四边形【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，在aed和cfb中（2）证明：，四边形是平行四边形【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、平行四边形的性质以及判定定理是解题的关键21. 如图，把一块三角形土地挖去一

23、个直角三角形后，测得米，米，米，米求剩余土地(图中阴影部分)的面积【答案】剩余土地(图中阴影部分)的面积为【解析】【分析】先根据勾股定理求出ac的长，再根据勾股定理的逆定理判断出acb为直角三角形，再根据即可得出结论【详解】解答：在中，米，米，米，米，(取正值)在中，为直角三角形，答：剩余土地(图中阴影部分)的面积为【点睛】本题考查了阴影部分的面积问题，掌握勾股定理、勾股定理的逆定理是解题的关键22. 小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，a、b、d在同一直线上，efad，aedf90，c45，e60，量得de8，试求bd的长 【答案】12-4 【解析】

24、【分析】过点f作fmad于m,利用在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半和平行线的性质以及等腰直角三角形的性质即可求出bd的长【详解】解:如图,过点f作fhab于点h.在rtdef中,edf90,e60,de8,dfdetane8tan608efad,fdhdfe30,在rtfdh中,fhdf4,hd412.又cab90c45,hbfh4,bd=hdhb124.【点睛】本题主要考查了勾股定理的运用、平行线的性质以及等腰直角三角形的性质,解决本题的关键是作垂直构造直角三角形,利用勾股定理求出dm的长23. 如图，abc中，点o是ac边上的一个动点，过点o作直线mnbc，交acb的平分线

25、于点e，交acb的外角平分线于点f，(1)判断oe与of的大小关系并说明理由；(2)当点o运动到何处时，四边形aecf是矩形？并说出你的理由【答案】（1）oe=of，理由见解析；（2）当点o运动到ac的中点时，四边形aecf是矩形，理由见解析【解析】【分析】(1)先判断ecf=90，再利用角平分线，平行线，等腰三角形的关系得到oe=oc，of=oc；(2)结合(1)中的结论，利用对角线相等的平行四边形是矩形说明【详解】解：(1)oe=of，理由如下：ce，cf分别是acb和acb外角的平分线，ace=bce=acb，acf=gcf=acg.ecf=ace+acf=acb+acg=(acb+ac

26、g)=bcg=90.mnbc，fec=bce，fec=ace，oe=oc同理of=oc，所以oe=of(2)由(1)得，oc=oe=of，所以当oa=oc时，对角线ac与ef互相平分且相等，而对角线相等的平行四边形是矩形，则当点o运动到ac中点时，四边形aecf是矩形24. 如图，在边长为6的正方形abcd中，e是边cd的中点，将ade沿ae对折至afe，延长交bc于点g，连接ag（1）求证：abgafg； （2）求bg的长【答案】（1）证明见解析（2）2【解析】试题分析：根据正方形的性质得到ad=ab，b=d=90，根据折叠的性质可得ad=af，afe=d=90，从而得到afg=b=90，a

27、b=af，结合ag=ag得到三角形全等；根据全等得到bg=fg，设bg=fg=x，则cg=6x，根据e为中点得到ce=ef=de=3，则eg=3+x，根据rtecg的勾股定理得出x的值.试题解析：（1）、四边形abcd是正方形，b=d=90，ad=ab，由折叠的性质可知ad=af，afe=d=90， afg=90，ab=af， afg=b， 又ag=ag， abgafg；（2）、abgafg， bg=fg， 设bg=fg=，则gc=, e为cd的中点，ce=ef=de=3， eg=， ， 解得， bg=2.考点：正方形的性质、三角形全等、勾股定理.25. 如图所示，四边形abcd是正方形，m是ab延长线上一点直角三角尺的一条直角边经过点d，且直角顶点e在