最新人教版八年级下学期数学《期中考试卷》及答案

1、2020-2021学年度第二学期期中测试人教版八年级数学试题一、选择题（共10小题）1. 要使有意义，则x的取值范围为( )a. x0b. x1c. x0d. x12. 已知rtabc的三边长分别为a，b，c，且c90，c37，a12，则b的值为( )a 50b. 35c. 34d. 263. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ）a. b. c. d. 4. 由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是()a. a1，b2，cb. a1，b2，cc. a3，b4，c5d. a2，b2，c35. 如图，在rtabc中，c90，ac9，bc12，则点c到ab的距离是（）a b. c. d. 6. 等

2、式（x4）成立条件是（ ）a. x4b. 4x6c. x6d. x4或x67. 若，则x2y2值是（ ）a. b. c. d. 8. 已知rtabc的三边长为a，4，5，则a的值是（）a. 3b. c. 3或d. 9或419. 设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（）a. 1.5b. 2c. 2.5d. 310. 如图，rtabc中，ab=6，bc=4，b=90，将abc折叠，使a点与bc的中点d重合，折痕为mn，则线段bn的长为（）a. b. c. d. 5二、填空题（53分15分）11. 如图所示：数轴上点a所表示数为a，则a的值是_12.

3、在abc中，ab=15，ac=13，高ad=12，则的周长为_13. 如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个格点可得abc，则ac边上的高的长度是_14. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形a、b、c、d的面积分别为2，5，1，2则最大的正方形e的面积是_15. 在abc中，ab5，ac13，边bc上的中线ad6，则bc的长是_三、解答题（共75分）16. （1）（）（）；（2）（1）22（）（）；（3）（）（2）17. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为点a，b，点b关于点a的对称点为点c，设点c所表示的数为x，求x的值18. 如图

4、，在四边形abcd中，b90，ab8，bc6，cd24，ad26，求四边形abcd的面积19. 已知实数a、b满足（4ab11）20，求a（）的值20. 已知a3，b3，求下列各式的值：（1）a2bab2；（2）a2b2；（3）a2abb221. 像（2）（2）1、a（a0）、（1）（1）b1（b0）两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如，与，1与1，23与23等都是互为有理化因式进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号请完成下列问题：（1）化简：；（2）计算： ；（3）比较与的大小，并说明理由22. 如图，在四边形abcd中，ab

5、bc1，cd，da1，且b90求：（1）bad的度数；（2）四边形abcd的面积（结果保留根号）；（3）将abc沿ac翻折至abc，如图所示，连接bd，求四边形acbd的面积23. 如图，在平面直角坐标系xoy中，a(a，0)，b(0，b)，c（-a，0），且+b2-4b+4=0(1)求证：abc=90；(2)abo的平分线交x轴于点d，求d点的坐标(3)如图，在线段ab上有两动点m、n满足mon=45，求证：bm2+an2=mn2答案与解析一、选择题（共10小题）1. 要使有意义，则x的取值范围为( )a. x0b. x1c. x0d. x1【答案】b【解析】【分析】根据二次根式有意义有条件

6、进行求解即可.【详解】要使有意义，则被开方数要为非负数，即，故选b.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键.2. 已知rtabc的三边长分别为a，b，c，且c90，c37，a12，则b的值为( )a. 50b. 35c. 34d. 26【答案】b【解析】c=90，由勾股定理可得：b2=a2c2=372122=1225，b=35.故选b.点睛：本题关键在于对勾股定理的运用.3. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用最简二次根式定义判断即可【详解】a、原式，不符合题意；b、是最简二次根式，

7、符合题意；c、原式，不符合题意；d、原式，不符合题意；故选b【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键4. 由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是()a. a1，b2，cb. a1，b2，cc. a3，b4，c5d. a2，b2，c3【答案】d【解析】【详解】a ，所以线段a、b、c能够成直角三角形；b ，所以线段a、b、c能够成直角三角形；c ，所以线段a、b、c能够成直角三角形；d ，所以线段a、b、c不能够成直角三角形；故选d5. 如图，在rtabc中，c90，ac9，bc12，则点c到ab的距离是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】首先根据

8、勾股定理求出斜边的长，再根据三角形等面积法求出则点到的距离即可【详解】设点到距离为在中，故选：a【点睛】本题考查勾股定理应用，抓住三角形面积为定值这个等量关系解题关键6. 等式（x4）成立的条件是（ ）a. x4b. 4x6c. x6d. x4或x6【答案】b【解析】【分析】根据二次根式的乘法逆运算和二次根式的性质即可求解【详解】等式（x4）成立，解得：4x6故选：b【点睛】此题主要考查二次根式的乘法逆运算和二次根式的性质，熟练掌握是解题关键7. 若，则x2y2的值是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据完全平方公式的变式和整体代入法即可求解【详解】，xy，xy，x2y2

9、（xy）22xy（）22故选：a【点睛】此题主要考查完全平方公式和整体代入的思想，要求对完全平方的形式非常熟悉8. 已知rtabc的三边长为a，4，5，则a的值是（）a. 3b. c. 3或d. 9或41【答案】c【解析】【分析】分5为斜边长、a为斜边长两种情况，根据勾股定理计算即可【详解】当5为斜边长时，当a为斜边长时，则a的值为3或，故选c【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c29. 设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（）a. 1.5b. 2c. 2.5d. 3【答案】d【解析

10、】【分析】由该三角形的周长为6，斜边长为2.5可知a+b+2.5=6，再根据勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值【详解】三角形的周长为6，斜边长为2.5，a+b+2.5=6，a+b=3.5，a、b是直角三角形的两条直角边，a2+b2=2.52，由可得ab=3，故选d【点睛】本题考查了勾股定理和三角形的周长以及完全平方公式的运用10. 如图，rtabc中，ab=6，bc=4，b=90，将abc折叠，使a点与bc的中点d重合，折痕为mn，则线段bn的长为（）a. b. c. d. 5【答案】c【解析】【详解】解：设nb=x，则an=6x由翻折的性质可知：nd=an=6x点d是bc的中点，bd=b

11、c=4=2在rtnbd中，由勾股定理可知：nd=nb+db，即(6x) =x+2，解得：x=bn=故选c二、填空题（53分15分）11. 如图所示：数轴上点a所表示的数为a，则a的值是_【答案】【解析】【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出a点的坐标【详解】图中直角三角形两直角边为1，2，斜边长为，那么1和a之间的距离为，那么a的值是：1故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点a的符号后，点a所表示的数是距离原点的距离12. 在abc中，ab=15，ac=13，高ad=12，则的周长为_【答案】32或42【解析】【分析

12、】根据题意画出图形，分两种情况：abc是钝角三角形或锐角三角形，分别求出边bc，即可得到答案【详解】当abc是钝角三角形时，d=90，ac=13，ad=12，,d=90，ab=15，ad=12，,bc=bd-cd=9-5=4，abc的周长=4+15+13=32；当abc是锐角三角形时，adc=90，ac=13，ad=12，adb=90，ab=15，ad=12，bc=bd-cd=9+5=14，abc的周长=14+15+13=42；综上，abc的周长是32或42，故答案为：32或42.【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，能依据题意正确画出图形分类讨论是解题的关键.13. 如图，小正方形的边长为1，

13、连接小正方形的三个格点可得abc，则ac边上的高的长度是_【答案】 【解析】【详解】四边形defa是正方形，面积是4； abf，acd的面积相等，且都是 12=1bce的面积是：11=则abc的面积是：411=在直角adc中根据勾股定理得到：ac=设ac边上的高线长是x则acx=x=，解得：x=故答案为.14. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形a、b、c、d的面积分别为2，5，1，2则最大的正方形e的面积是_【答案】10【解析】试题分析：如图，根据勾股定理的几何意义，可得a、b的面积和为s1，c、d的面积和为s2，s1+s2=s3，正方形

14、a、b、c、d的面积分别为2，5，1，2，最大的正方形e的面积s3=s1+s2=2+5+1+2=1015. 在abc中，ab5，ac13，边bc上的中线ad6，则bc的长是_【答案】2【解析】【分析】延长ad到e，使de=ad，连接be先运用sas证明adcedb，得出be=13再由勾股定理逆定理证明出bae=90，然后在abd中运用勾股定理求出bd的长，从而得出bc=2bd【详解】延长ad到e，使dead，连接beadc与edb中，adcedb（sas），acbe13在abe中，ab5，ae12，be13，ab2ae2be2，bae90在abd中，bad90，ab5，ad6，bd，bc2故答

15、案为2【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理，综合性较强，难度中等题中延长中线的一倍是常用的辅助线的作法三、解答题（共75分）16. （1）（）（）；（2）（1）22（）（）；（3）（）（2）【答案】（1）76；（2）3；（3）8【解析】【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式即可解答；（2）根据完全平方公式和平方差公式即可解答；（3）根据乘法分配律即可解答【详解】（1）（）（）（） （）2（）22（366）76；（2）（1）22（）（）2122（32）32643；（3）（）（2）（2）（2）（2）12122188【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算，二次根式的运算同

16、样适合乘法公式和运算律17. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为点a，b，点b关于点a的对称点为点c，设点c所表示的数为x，求x的值【答案】82【解析】【分析】根据对称的性质得ca=ab，即1-x=-1，解得x=2-，然后把x的值代入原式，然后分母有理化后合并即可【详解】解：ab1，ac1x，点b关于点a的对称点为c，caab，即1x1，解得x2，x82【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了实数与数轴18. 如图，在四边形abcd中，b90，ab8，bc6，cd24，ad26，求四边形abcd的面积【答案】1

17、44【解析】【分析】连接ac，根据已知条件运用勾股定理逆定理可证abc和acd为直角三角形，然后代入三角形面积公式将两直角三角形的面积求出来，两者面积相加即为四边形abcd的面积【详解】解：连接ac，b=90，abc为直角三角形，ac2=ab2+bc2=82+62=102，ac0，ac=10，在acd中，ac2+cd2=100+576=676，ad2=262=676，ac2+cd2=ad2，acd为直角三角形，且acd=90，s四边形abcd=sabc+sacd=68+1024=144【点睛】通过作辅助线可将一般的四边形转化为两个直角三角形，使面积的求解过程变得简单19. 已知实数a、b满足（

18、4ab11）20，求a（）的值【答案】【解析】【分析】由二次根式和完全平方式的非负性，联合组成方程组，求出a、b的值，然后化简，再代入计算，即可得到答案【详解】解：由题意得，解得：，a（）a2（）2【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘除法，以及解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握非负性，正确求出a、b的值进行解题20. 已知a3，b3，求下列各式的值：（1）a2bab2；（2）a2b2；（3）a2abb2【答案】（1）12；（2）12；（3）30【解析】【分析】（1）直接提取公因式ab，进而分解因式，再把已知数据代入得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式，进而把已知数据代入得出

19、答案；（3）直接利用完全平方公式将原式变形进而把已知数据代入得出答案【详解】（1）a2bab2ab（ab）当a3，b3时，原式（3）（3）（33）（97）612；（2）a2b2（ab）（ab），当a3，b3时，原式（33）（33）6212；（3）a2abb2（ab）2ab当a3，b3时，原式（33）2（3）（3）289730【点睛】此题主要考查了二次根式混合运算，正确将原式变形是解题关键21. 像（2）（2）1、a（a0）、（1）（1）b1（b0）两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如，与，1与1，23与23等都是互为有理化因式进行二次根式计算时，

20、利用有理化因式，可以化去分母中的根号请完成下列问题：（1）化简：；（2）计算： ；（3）比较与的大小，并说明理由【答案】（1）（2）22；（3），理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意可知，题目中思想为利用平方差公式进行二次根式的化简，根据化简方法，进行化简即可；（2）将二次根式的分母进行有理数因式，去除分母中的根号进行计算即可；（3）将代数式化为有理化因式的形式，进行大小的比较【详解】（1）；（2）222；（3），又，即：【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，熟练利用有理化因式是解题关键22. 如图，在四边形abcd中，abbc1，cd，da1，且b90求：（1）bad的度数；（2）四

21、边形abcd的面积（结果保留根号）；（3）将abc沿ac翻折至abc，如图所示，连接bd，求四边形acbd的面积【答案】（1）135；（2）（1）；（3）（2）【解析】【分析】（1）由勾股定理求出ac，证明acd是直角三角形，即可得出结果；（2）由s四边形abcd=sabc+sacd，即可得出结果；（3）过点d作deab于e，证明ade是等腰直角三角形，由s四边形acbd=sabc+sabd，即可得出结果【详解】（1）abbc1，且b90，bac45，ac，cd，da1，cd2da2ac2，acd是直角三角形，即dac90，badbacdac135；（2）s四边形abcdsabcsacd，sabcabbc11，sacddaac1，s四边形abcdsabcsacd（1）；（3）过点d作deab于e，如图所示：将abc沿ac翻折至abc，sabdsabc，abab1，bacbac45，daebadbacbac135454545，ade是等腰直角三角形，deda，sabddeab1，s四边形acbdsabcsabd（2）【点睛】本题考查了翻折的性质、勾股定理及其逆定理、三角形的面积公式、以及利用割补法求不规则图形的面积、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折的性质和利用割补法求不规则图形的面积是