人教版数学八年级下学期《期中检测题》（带答案）

1、精品数学期中测试2020-2021学年度第二学期期中测试八年级数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1. 下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )a. b. c. d. 2. 若,则下列变形正确的是（ ）a. b. c. d. 3. 如图,数轴上表示的是两个不等式的解集,由它们组成的不等式组的解集为（）a. b. c. d. 4. 下列命题中逆命题是真命题的是（ ）a. 若a 0,b 0,则ab 0b. 对顶角相等c. 内错角相等,两直线平行d. 所有直角都相等5. 如图,be=cf,aebc,dfbc,要根据“hl”证明rtab

2、ertdcf,则还需要添加一个条件是（）a. ae=dfb. a=dc. b=cd. ab= cd6. 如图,直线a,b,c表示三条公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有（ ）a. 一处b. 两处c. 三处d. 四处7. 如图,在abc中,ab=bd=ac,ad=cd,则adb的度数是（）a. 36b. 45c. 60d. 728. 如图,将绕点顺时针旋转角度得到,旋转角为若点落在上,则旋转角的大小是a. b. c. d. 9. 已知：中,求证：,下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：,这与三角形内角和为矛盾,因此假设不成立,假设在中,由,得,即这四个

3、步骤正确的顺序应是（）a. b. c. d. 10. 如图,中,将沿轴依次以三角形三个顶点为旋转中心顺时针旋转,分别得图,图,则旋转到图时直角顶点的坐标是（ ）a. b. c. d. 二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分）11. 如图,在等边abc中,bdac于d,若ab4,则ad_12. x与3的和不小于6,用不等式表示为_.13. 在平面直角坐标系中,线段两个端点坐标分别为,平移线段,得到线段,已知点的坐标为,则点的坐标为_14. 如果不等式组 的解集是,那么的取值范围是_.15. 如图,是一个中心对称图形,为对称中心,若,则的长为_.16. 若不等式（a3）x1的解集为,则a

4、的取值范围是_17. 如图,直线y1 = k1x + b1与坐标轴交于点（-4,0）和；直线 y2 = k2x + b2与坐标轴交于点（3,0）和（0,4）,不等式组解集是_18. 如图,在平面直角坐标系中,点a的坐标为（0,4）,oab沿x轴向右平移后得到oab,点a的对应点a是直线上一点,则点b与其对应点b间的距离为_三、解答题（本大题共7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）解不等式：,并把它的解集在数轴上表示出来.（2）解不等式组,并写出它的整数解.20. 如图,三个顶点的坐标分别为、（1）请画出将向左平移4个单位长度后得到的图形；（2）请画出将以点为

5、旋转中心旋转的图形；（3）在轴上找一点,使值最小,请直接写出点的坐标21. 如图,在abc中,ab=ac,现要在ab边上确定点d,使点d到点a和点c的距离相等（1）请你利用尺规作图,作出点d（不写作法,保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下,若等腰三角形abc的周长为25,底边bc=7,请求出bcd的周长22. 某种商品进价为200元,标价300元出售,商场规定可以打折销售,但其利润不能少于5%请你帮助售货员计算一下,此种商品可以按几折销售？23. 如图,已知等腰三角形abc中,ab=ac,点d,e分别在边ab、ac上,且ad=ae,连接be、cd,交于点f.(1)求证：abeacd；(2)求

6、证：过点a、f的直线垂直平分线段bc.24. 某图书借阅室提供两种租书方式：一种是零星租书,每册收费 1 元；另一种是会员租书,会员卡费用为每季度10 元,租书费每册 0.5 元小亮经常来租书,若每季度租书数量为 x 册（1）写出零星租书方式每季度应付金额 y1（元）与租书数量 x（册）之间的函数关系式；（2）写出会员卡租书方式每季度应付金额 y2（元）与租书数量 x（册）之间的函数关系式；（3）请分析小亮选取哪种租书方式更合算？25. 如图,在abc中,c=90,ad是bac平分线,deab于e,f在ac上,且bd=df（1）求证：cf=eb；（2）试判断ab与af,eb之间存在的数量关系,

7、并说明理由答案与解析一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1. 下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据轴对称图形（平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形）与中心对称图形（平面内,把一个图形绕着某个点旋转180,如果旋转后的图形能与原来的图形重合）的概念即可解决本题.【详解】解：a、是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意；b、不是轴对称图形,是中心对称图形,符合题意；c、是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意；d、是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意.故选：b.【点睛】本题考查了轴

8、对称图形和中心对称图形的概念,难度系数不高,解题关键在于正确理解轴对称图形和中心对称图形的概念.2. 若,则下列变形正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可【详解】解： a、两边都乘再加,不等号的方向不变,故a正确；b、两边都减不等号的方向不变,故b错误；c、两边都乘以,不等号的方向改变,故c错误； d、两边都除以,不等号的方向改变,故d错误；故选：【点睛】本题考查了不等式的性质,能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键3. 如图,数轴上表示的是两个不等式的解集,由它们组成的不等式组的解集为（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】

9、根据每个不等式的解集在数轴上表示出来（,向右画；,向左画）,即可得出答案【详解】解：由题意,得-1x1, 所以这个不等式组解集为-1x1.故选a【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集理解不等式在数轴上的表示方法是解题的关键4. 下列命题中逆命题是真命题的是（ ）a. 若a 0,b 0,则ab 0b. 对顶角相等c. 内错角相等,两直线平行d. 所有的直角都相等【答案】c【解析】【分析】先写出各命题的逆命题,再分别根据不等式的性质、对顶角、平行线的性质、角的概念逐项判断即可【详解】a、逆命题：若,则反例：时,即此逆命题是假命题,此项不符题意b、逆命题：如果两个角相等,那么这两个角是对顶角相等

10、的角不一定是对顶角即此逆命题是假命题,此项不符题意c、逆命题：两直线平行,内错角相等此逆命题是真命题,此项符合题意d、逆命题：相等的角都是直角此逆命题是假命题,此项不符题意故选：c【点睛】本题考查了不等式的性质、对顶角、平行线的性质、角的概念,熟记各性质与定义是解题关键5. 如图,be=cf,aebc,dfbc,要根据“hl”证明rtabertdcf,则还需要添加一个条件是（）a. ae=dfb. a=dc. b=cd. ab= cd【答案】d【解析】【分析】根据垂直定义求出cfdaeb90,由已知,再根据全等三角形的判定定理推出即可【详解】添加的条件是abcd；理由如下：aebc,dfbc,

11、cfdaeb90,在rtabe和rtdcf中, (hl)故选：d【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用,能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键6. 如图,直线a,b,c表示三条公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有（ ）a. 一处b. 两处c. 三处d. 四处【答案】d【解析】【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等作图即可得到结果【详解】解：如图所示,可供选择的地址有4个,故选：d【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质,掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键7. 如图,在abc中,ab=bd=ac,ad=cd,则adb的度

12、数是（）a. 36b. 45c. 60d. 72【答案】d【解析】【分析】由已知线段相等,根据等腰三角形的性质可得许多对角相等,找出各角间的关系利用三角形的内角和求解,答案可得【详解】ab=bd=acbad=bda,b=cad=cddac=c=bb+c+bad+dac=180adb+3c=180adb=dac+cadb=2c5c=180,即c=36adb=2c=72故选：d【点睛】本题考查等腰三角形的及三角形的内角和定理等腰三角形的两个底角相等,三角形内角和为180；结合图形找出各角之间的关系式正确解答本题的关键8. 如图,将绕点顺时针旋转角度得到,旋转角为若点落在上,则旋转角的大小是a. b

13、. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据,求得a=,由旋转得到,故得到是等边三角形,求得的值.【详解】,a=,由旋转得到,是等边三角形,=,故选：c.【点睛】此题考查图形的旋转,先确定旋转角即,再求得a=,由旋转得到,得到的值.9. 已知：中,求证：,下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：,这与三角形内角和为矛盾,因此假设不成立,假设在中,由,得,即这四个步骤正确的顺序应是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.【详解】题目中“已知：abc中,ab=ac,求证：b90”,用反证法证明这个命题过程中

14、的四个推理步骤：应该为：(1)假设b90,(2)那么,由ab=ac,得b=c90,即b+c180,(3)所以a+b+c180,这与三角形内角和定理相矛盾,(4)因此假设不成立b90,原题正确顺序为：,故选b【点睛】本题考查反证法的证明步骤,弄清反证法的证明环节是解题的关键.10. 如图,中,将沿轴依次以三角形三个顶点为旋转中心顺时针旋转,分别得图,图,则旋转到图时直角顶点的坐标是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据勾股定理列式求出ab的长度,然后根据图形不难发现,每3个图形为一个循环组依次循环,且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合,所以,第10个图形

15、与第9个图形的直角顶点重合,然后求解即可【详解】,oa=3,ob=4,根据图形,每3个图形为一个循环组,3+5+4=12,第9个图形的顶点在x轴上,横坐标为123=36图9的顶点坐标为（36,0）,又第10个图形与第9个图形的直角顶点重合,图时直角顶点的坐标为（36,0）故答案选b【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-旋转,仔细观察图形,发现顶点规律是解题的关键二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分）11. 如图,在等边abc中,bdac于d,若ab4,则ad_【答案】2【解析】【分析】由abc是等边三角形可知ab=bc=ab=4,由三线合一的性质得.【详解】abc是等边三角形,ab=

16、bc=ab=4,bdac,.故答案为2.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,等腰三角形底边上的高线,底边上的中线,顶角的平分线重合.12. x与3的和不小于6,用不等式表示为_.【答案】【解析】【分析】【详解】解:根据题意可得：x+36.13. 在平面直角坐标系中,线段的两个端点坐标分别为,平移线段,得到线段,已知点的坐标为,则点的坐标为_【答案】b（5,2)【解析】【分析】根据a点的坐标及对应点的坐标可得线段ab向右平移4个单位,然后可得b点的坐标.【详解】解：a(-1,-1)平移后得到点a的坐标为(3,-1),向右平移4个单位,b(1,2)的对应点坐标为(1+4,2),即(5,2).故答案

17、为：(5,2).【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移,关键是掌握横坐标,右移加,左移减；纵坐标,上移加,下移减.14. 如果不等式组 的解集是,那么的取值范围是_.【答案】.【解析】【分析】先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来,然后和已知的解集比对,得到关于m的不等式,从而解答即可【详解】在中,由（1）得,由（2）得,根据已知条件,不等式组解集是.根据“同大取大”原则.故答案为.【点睛】本题是已知不等式组的解集,求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知数处理,求出解集与已知解集比较,进而求得另一个未知数15. 如图,是一个中心对称图形,为对称中心,若,则的长为_.【

18、答案】8.【解析】【分析】根据直角三角形边角关系求出ab的长度,根据中心对称的性质得到bb=2ab,以此解决即可.【详解】在rtabc中,b=30,ac=2,ab=2ac=4,又点b和点b关于点a对称,bb=2ab=8故本题答案：8【点睛】本题考查了解直角三角形,直角三角形30角所对的边等于斜边的一半,中心对称的性质,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据直角三角形中的边角关系求出ab的长度.根据中心对称的性质得到bb与ab的关系.16. 若不等式（a3）x1的解集为,则a的取值范围是_【答案】【解析】(a3)x1的解集为x,不等式两边同时除以(a3)时不等号的方向改变,a30,a3.故答案为

19、a3.点睛：本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a-3小于0.17. 如图,直线y1 = k1x + b1与坐标轴交于点（-4,0）和；直线 y2 = k2x + b2与坐标轴交于点（3,0）和（0,4）,不等式组的解集是_【答案】-4x3【解析】【分析】根据一次函数与不等式的关系即可得【详解】由一次函数的图象可得：当时,由一次函数图象可得：当时,则不等式组的解集为故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与不等式,掌握理解一次函数与不等式联系是解题关键18. 如图,在平面直角坐标系中,点a的坐标为（0,4）,oab沿x轴向右平

20、移后得到oab,点a的对应点a是直线上一点,则点b与其对应点b间的距离为_【答案】5【解析】【分析】【详解】解：由点a的坐标为（0,4）,oab沿x轴向右平移后得到oab,点a的对应点a,所以点a的纵坐标为4,把y=4代入可得x=5,即oo=5根据平移的性质可得bb=oo=5,即点b与其对应点b间的距离为5故答案为：5【点睛】本题考查平移的性质；正比例函数图象上点的特征三、解答题（本大题共7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）解不等式：,并把它的解集在数轴上表示出来.（2）解不等式组,并写出它的整数解.【答案】（1）x2,标注见解析 （2）,整数解：-1,0

21、,1,2【解析】【分析】（1）本题考查不等式的求解以及解集在数轴上的表示方法,依次去分母、移项、求解并作图表示即可（2）本题考查不等式组的求解,依次求解两个不等式解集并求其公共解集,继而筛选解集内的整数作答【详解】（1） ,数轴标注如下,数轴标注处为空心（2）整理,得: ,解得 故公共解集为：整数解有：-1,0,1,2【点睛】求解不等式解集时,若含有负号,要注意变号问题,数轴标注时要按照解集是否含有等号标注实心或空心20. 如图,三个顶点的坐标分别为、（1）请画出将向左平移4个单位长度后得到的图形；（2）请画出将以点为旋转中心旋转的图形；（3）在轴上找一点,使的值最小,请直接写出点的坐标【答案

22、】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（2,0）【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用关中心对称的性质得出对应点位置进而得出答案（3）作点a关于x轴的对称点,连接b与x轴交于p,此时的值最小,结合图写出坐标【详解】解：（1）如图为所求；（2）如图,为所求；（3）如图,作点a关于x轴的对称点,连接b与x轴交于p,此时的值最小,p（2,0）【点睛】此题主要考查了平移变换以及中心对称变换,正确得出对应点位置是解题关键21. 如图,在abc中,ab=ac,现要在ab边上确定点d,使点d到点a和点c的距离相等（1）请你利用尺规作图,作出点d（不写作法,保留作

23、图痕迹）；（2）在（1）的条件下,若等腰三角形abc的周长为25,底边bc=7,请求出bcd的周长【答案】（1）作图见解析；（2）16【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质可知,点d在ac边的垂直平分线上,然后根据垂直平分线的作法即可得；（2）先根据垂直平分线的性质得出,再根据的周长得出,然后根据线段的和差、三角形的周长公式即可得【详解】（1）由垂直平分线的性质可知,点d在ac边的垂直平分线上,根据垂直平分线的作法画图如下：（2）由垂直平分线的性质得：,即即的周长为16【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、垂直平分线的性质等知识点,掌握垂直平分线的性质是解题关键22. 某种商品进价为

24、200元,标价300元出售,商场规定可以打折销售,但其利润不能少于5%请你帮助售货员计算一下,此种商品可以按几折销售？【答案】该商品最多可以7折【解析】【分析】利润率不能低于5%,意思是利润率大于或等于5%,相应的关系式为：（打折后的销售价进价）进价5%,把相关数值代入即可求解【详解】解：售价为3000.1x,那么利润为3000.1x200,所以相应的关系式为3000.1x2002005%,解得：x7答：该商品最多可以7折故答案为：7【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用,解决本题的关键是得到利润率的相关关系式,注意“不能低于”用数学符号表示为“”23. 如图,已知等腰三角形abc中,ab

25、=ac,点d,e分别在边ab、ac上,且ad=ae,连接be、cd,交于点f.(1)求证：abeacd；(2)求证：过点a、f的直线垂直平分线段bc.【答案】(1)证明详见解析(2) 证明详见解析【解析】【分析】（1）证得abeacd后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；（2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论【详解】（1）在abe和acd中,abeacd,abe=acd；（2）连接afab=ac, abc=acb,由（1）可知abe=acd,fbc=fcb,fb=fc,ab=ac,点a、f均在线段bc的垂直平分线上,即直线af垂直平分线段bc【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线段的性质的知识,解题的关键是能够从题目中整理出全等三角形,难度不大24. 某图书借阅室提供两种租书方式：一种是零星租书,每册收费 1 元；另一种是会员租书,会员卡费用为每季度10 元,租书费每册 0.5 元小亮经常来租书,若每季度租书数量为 x 册（1）写出零星租书方式每季度应付金额 y1（元）与租书数量 x（册