【人教版】八年级下学期数学《期中考试题》（附答案）

1、精品数学试卷人教版八年级下学期期中测试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1.若，则下列式子错误的是( )a. b. c. d. 2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】a. b. c. d. 3.要使分式为零，那么x的值是a. b. 2c. d. 04.下列从左到右的变形，是分解因式的是( )a. xy2(x1)x2y2xy2b. x2x5(x2)(x3)1c. (a3)(a3)a29d. 2a24a2a(a2)5.不等式xx-1的非负数解的个数是()a. 1b. 2c. 3d. 无数个6.如图，直线与坐标轴的两交点分别为 a(2， 0) 和 b(0，-3

2、) ，则不等式的解为( )a. b. c. d. 7.下列多项式中不能用公式进行因式分解的是( )a. a2+a+b. a2+b2-2abc. d. 8.如图所示在abc中，c=90，de垂直平分ab，交bc于点e，垂足为点d，be=6cm，b=15，则ac等于()a. 6cmb. 5cmc. 4cmd. 3cm9.如图，已知正方形abcd的边长为3，e为cd上一点，de=1，以点a为中心，把ade顺时针旋转90得abe，连接ee，则ee的长度为( )a. b. 4c. 3d. 10.某次自然灾害导致某铁路遂道被严重破坏，为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开

3、通了列车，问原计划每天修多少米？某原计划每天修米，所列方程正确的是( )a. b. c. d. 二填空题11.已知， ，则_.12.函数中，自变量的取值范围是 13.如图，将oab绕点o逆时针旋转80，得到ocd，若a=2d=100，则的度数_14.如图，abcd是一张边长为4cm的正方形纸片，e，f分别为ab，cd的中点，沿过点d的折痕将a角翻折，使得点a落在ef上的点a处折痕交ae于点g，则adg=_eg=_cm 15.当k_时，100x2kxy+49y2是一个完全平方式16.已知不等式组的解集是，则的值是的_17.某商品的标价比成本高，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过，若

4、用表示，则_18.如图，oaob，等腰直角cde的腰cd在ob上，ecd45，将cde绕点c逆时针旋转75，点e的对应点n恰好落在oa上，则的值为_19.如图，把rtabc绕顶点c顺时针旋转90得到rtdfc，若直线df垂直平分ab，垂足为点e，连接bf，ce，且bc=2下面四个结论：bf=；cbf=45；ced=30；ecd的面积为，其中正确的结论有_(填番号)三.解答题20.(1)解不等式组： 并把它解集在数轴上表示出来；(2)因式分解：21.先化简，再从2，0，1中选择一个你喜欢的数代入求值22.解分式方程：23. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的

5、顶点叫格点，abc和def的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)画出abc向上平移4个单位长度后所得到的a1b1c1；(2)画出def绕点o按顺时针方向旋转90后所得到的d1e1f1；(3)a1b1c1和d1e1f1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式24.如图，在abc中，cab的平分线ad与bc的垂直平分线de交于点d，dmab于m，dnac的延长线于n(1)求证：bm=cn；(2)若ab=8，ac=4，求bm的长25.如图，等边abc中， ao是bac角平分线， d为 ao上一点，以 cd为一边且在 cd下方作等边cde，连接be(1

6、)求证：acdbce (2)延长be至q， p为bq上一点，连接 cp、cq使 cp=cq=5，若 bc=6，求pq的长 26.已知关于x、y的方程组的解都小于1，若关于a的不等式组恰好有三个整数解(1)分别求出m与n取值范围；(2)化简：27. 为了迎接“十一”小长假的购物高峰某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价(元/双)mm20售价(元/双)240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同(1)求m的值；(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价进价)不少于21700元

7、，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？(3)在(2)的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a(50a70)元出售，乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？28.图1，在平面直角坐标系xoy中，直线l1，l2都经过点a(6，0)，它们与y轴的正半轴分别相交于点b，c，且bao=aco=30(1)求直线l1，l2的函数表达式；(2)设p是第一象限内直线l1上一点，连接pc，有sacp=24m，n分别是直线l1，l2上动点，连接cm，mn，mp，求cm+mn+np的最小值；(3)如图2，在(2)的条件下，将acp沿射线pa方向平移，记平

8、移后的三角形为acp，在平移过程中，若以a，c，p为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点c的坐标答案与解析一、选择题1.若，则下列式子错误的是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可【详解】a将不等式的两边同时减去3，可得，故本选项正确； b将不等式的两边同时乘(-1)，可得，再将不等式的两边同时加3，可得，故本选项错误； c 将不等式的两边同时加2，可得，所以，故本选项正确；d 将不等式的两边同时除以3，可得，故本选项正确故选b【点睛】此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键2.下面图形中，既是轴对称图形又

9、是中心对称图形的是【 】a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】解：a、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；b、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； c、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选c.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键.3.要使分式为零，那么x的值是a. b. 2c. d. 0【答案】a【解析】【分析】根据分式值为0的条件进行求解即可得.【详解】由题意得：

10、且，解得，故选a【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分子为0且分母不为0时分式值等于0是解题的关键.4.下列从左到右的变形，是分解因式的是( )a. xy2(x1)x2y2xy2b. x2x5(x2)(x3)1c. (a3)(a3)a29d. 2a24a2a(a2)【答案】d【解析】【分析】根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可【详解】a、是整式的乘法，故a错误；b、没把一个多项式转化成几个整式的积，故b错误；c、是整式的乘法，故c错误；d、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，故选d【点睛】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多

11、项式因式分解，也叫做分解因式5.不等式xx-1的非负数解的个数是()a. 1b. 2c. 3d. 无数个【答案】b【解析】试题分析：移项得：x1，解得：x，则不等式xx-1的非负整数解为1，0，共2个故选b考点：一元一次不等式的整数解6.如图，直线与坐标轴的两交点分别为 a(2， 0) 和 b(0，-3) ，则不等式的解为( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】从图象上知，直线y=kx+b的函数值y随x的增大而增大，与y轴的交点为b(0，-3)，即当x=0时，y=-3，由图象可看出，不等式kx+b+30的解集是x0【详解】由kx+b+30得kx+b-3，直线y=kx+b与y轴的

12、交点为b(0，-3)，即当x=0时，y=-3，由图象可看出，不等式kx+b+30的解集是x0故选：a【点睛】考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用解题关键是仔细观察图形，注重数形结合7.下列多项式中不能用公式进行因式分解的是( )a. a2+a+b. a2+b2-2abc. d. 【答案】d【解析】【分析】a.b可以用完全平方公式；c.可以用完全平方公式；d. 不能用公式进行因式分解.【详解】a. ,用完全平方公式；b，用完全平方公式；c. ,用平方差公式； d. 不能用公式.故正确选项为d. 【点睛】此题主要考核运用公式法因式分解.解题的关键在于熟记整式乘法公式，要分析式子所

13、具备的必要条件，包括符号问题.8.如图所示在abc中，c=90，de垂直平分ab，交bc于点e，垂足为点d，be=6cm，b=15，则ac等于()a. 6cmb. 5cmc. 4cmd. 3cm【答案】d【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出bac，根据线段垂直平分性质求出be=ae=6cm，求出eab=b=15，即可求出eac，根据含30角的直角三角形性质求出即可【详解】在abc中，acb=90，b=15bac=90-15=75de垂直平分ab，be=6cmbe=ae=6cm，eab=b=15eac=75-15=60c=90aec=30ac=ae=6cm=3cm故选：d【点睛】本题考查了三

14、角形内角和定理，线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半9.如图，已知正方形abcd的边长为3，e为cd上一点，de=1，以点a为中心，把ade顺时针旋转90得abe，连接ee，则ee的长度为( )a. b. 4c. 3d. 【答案】a【解析】【分析】根据旋转的性质得到：be=de=1，在直角eec中，利用勾股定理即可求解【详解】根据旋转的性质得到：be=de=1，在直角eec中：ec=dc-de=2，ce=bc+be=4根据勾股定理得到：ee= 故选：a【点睛】考查了旋转的性质和勾股定理，旋转的性质旋转前后两图形全等；对

15、应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角10.某次自然灾害导致某铁路遂道被严重破坏，为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车，问原计划每天修多少米？某原计划每天修米，所列方程正确的是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=4，据此列方程即可详解】解：原计划修天，实际修了天，可列得方程，故选：b【点睛】本题考查了分式方程的应用，从关键字找到等量关系是解决问题的关键二填空题11.已知， ，则_.【答案】【解析】【分析】将原式提取公因式，再将各自的值代入计算即可求出值.即.【详

16、解】2x-y=，xy=2， 故正确答案为. 【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12.函数中，自变量的取值范围是 【答案】x2【解析】【分析】根据分式有意义和二次根式有意义的条件求解.【详解】解：根据题意得，x20，解得x2故答案为x2【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式二次根式时，被开方数非负13.如图，将oab绕点o逆时针旋转80，得到ocd，若a=2d=100，则的度数_【答案】50【解析】【分析】

17、根据旋转的性质得知a=c，aoc为旋转角等于80，则可以利用三角形内角和度数为180列出式子进行求解【详解】将oab绕点o逆时针旋转80a=c，aoc=80doc=80-a=2d=100d=50c+d+doc=180100+50+80-=180 解得=50故答案为：50【点睛】考查了旋转的性质及三角形的内角和定理，熟知图形旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决本题的关键14.如图，abcd是一张边长为4cm的正方形纸片，e，f分别为ab，cd的中点，沿过点d的折痕将a角翻折，使得点a落在ef上的点a处折痕交ae于点g，则adg=_eg=_cm 【答案】 (1). 15 (2

18、). 【解析】【分析】由abcd是一张边长为4cm的正方形纸片，e，f分别为ab，cd的中点，可得ae=df=2cm，ef=ad=4cm，由翻折可得ag=ag，ad=ad，在rtdf中，利用勾股定理可求得答案求得，在rtdf中利用正切值即可求得度数，进而求得adg度数；在rteg中，设eg=x，则g=ag=2x，利用勾股定理即可求得x值【详解】abcd是一张边长为4cm的正方形纸片，e、f分别为ab，cd的中点，ae=df=2cm，ef=ad=4cm，dg为折痕，ag=g，ad=d，rtdf中，adgdgrteg中，设eg=x，则g=ag=2x，x=解得x=故答案为：15，【点睛】本题考查了图

19、形的翻折问题，翻折后找到相等的边和相等的角，作为解题依据，考查了正方形的性质，在直角三角形中可利用锐角三角函数值求得角度和边长，勾股定理也是解直角三角形常用方法15.当k_时，100x2kxy+49y2是一个完全平方式【答案】140【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果完全平方公式(ab)2= a22ab+b2.【详解】100x2kxy+49y2是一个完全平方式，k140故答案为140【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键16.已知不等式组的解集是，则的值是的_【答案】-2【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式组的解集

20、列出求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可得解【详解】，由得，由得，所以，不等式组的解集是，不等式组的解集是，解得，所以，故答案为【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)17.某商品的标价比成本高，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过，若用表示，则_【答案】【解析】本题主要考查列代数式. 此题中最大降价率即是保证售价和成本价相等，可以把成本价看作单位1，根据题意即可列式解：设成本价是1，则(1+p%)(1-d%)=11-d%=，18.如图，oaob，等腰直角cde的腰

21、cd在ob上，ecd45，将cde绕点c逆时针旋转75，点e的对应点n恰好落在oa上，则的值为_【答案】【解析】【分析】由旋转角的定义可得dcm=75，进一步可得nco=60，noc是30直角三角形，设de=a，将oc，cd用a表示，最后代入即可解答【详解】解：由题意得dcm=75，ncm=ecd=45nco=180-75-45=60onc=90-60=30设cd=a，cn=ce=aoc=cn=故答案为【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，抓住旋转的旋转方向、旋转角，找到旋转前后的不变量是解答本题的关键19.如图，把rtabc绕顶点c顺时针旋转90得到rtdfc，若直线df垂

22、直平分ab，垂足为点e，连接bf，ce，且bc=2下面四个结论：bf=；cbf=45；ced=30；ecd的面积为，其中正确的结论有_(填番号)【答案】【解析】【分析】利用旋转的性质得cfcb2，bcf90，则可得cbf为等腰直角三角形，于是可对进行判断；由于直线df垂直平分ab，则fafb，beae，于是根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出ecaa22.5，然后根据三角形内角和可计算出cef，从而可对进行判断；作ehbd于h，如图，根据三角形中位线性质得ehac+1，利用旋转性质得cdca2+2，则利用三角形面积公式可计算出ecd的面积，从而可对进行判断【详解】把rtabc绕顶点c顺

23、时针旋转90得到rtdfc，cfcb2，bcf90，cbf为等腰直角三角形，bfbc2，cbf45，所以正确；直线df垂直平分ab，fafb，beae，aabf，而bfca+abf45，a22.5，ce为斜边ab上的中线，ecea，ecaa22.5，cef18090222.545，所以错误；作ehbd于h，如图，把rtabc绕顶点c顺时针旋转90得到rtdfc，cdca2+2，点e为ab的中点，ehac+1，ecd的面积(+1)(2+2)2+3，所以正确故答案为：【点睛】考查了旋转的性质，旋转的性质有：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等三

24、.解答题20.(1)解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来；(2)因式分解：【答案】(1)，数轴见解析； (2)【解析】【分析】(1)根据不等式组的解法即可求出答案(2)根据因式分解法即可求出答案【详解】(1)解不等式得：；解不等式得：x3；在数轴上表示如下：所以不等式组的解集为：；(2)4x(x-2x+1)=【点睛】考查了解不等式组和因式分解，解题关键是熟练运用运算法则21.先化简，再从2，0，1中选择一个你喜欢的数代入求值【答案】，-1.【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=0代入计算即可求出值【详解】，；当a0

25、(a不能为2和1)时，原式1【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22.解分式方程：【答案】原方程无解【解析】【分析】先去分母，然后解整式方程，最后验根即可得出结果【详解】解：，(x+1)2-4=x2-1，x2+2x+1-4=x2-1，x=1，检验：把x=1代入x2-1=1-1=0，x=1不是原方程的根，原方程无解【点睛】本题考查了解分式方程，注意解分式方程一定要验根23. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，abc和def的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)画出abc向上平移4个单位长度后所得

26、到的a1b1c1；(2)画出def绕点o按顺时针方向旋转90后所得到的d1e1f1；(3)a1b1c1和d1e1f1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析；(3)是，y=x【解析】试题分析：(1)根据平移变换点的坐标的变化规律在网格中确定出点a1、b1、c1位置顺次连接即可；(2)根据旋转的性质在网格中确定出点d1、e1、f1位置顺次连接即可；(3)根据轴对称图形的概念确定对称轴，然后再求对称轴所在直线的解析式试题解析：(1)见下图；(2)见下图；a1b1c1和d1e1f1组成的图形是轴对称图形，对称轴为直线y=x和直线y=

27、-x-2考点：平移变换；旋转变换；轴对称图形24.如图，在abc中，cab的平分线ad与bc的垂直平分线de交于点d，dmab于m，dnac的延长线于n(1)求证：bm=cn；(2)若ab=8，ac=4，求bm的长【答案】(1)见解析；(2)2【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得到dm=dn，db=dc，根据hl证明rtdmbrtdnc，即可得出bm=cn；(2)由hl证明rtdmartdna，得出am=an，证出2bm=ab-ac=4，即可得出bm=2【详解】(1)证明：连接bd、cd，如图所示：ad是cab的平分线，dmab，dnac，dm=dn，de垂直平分

28、线bc，db=dc，在rtdmb和rtdnc中，rtdmbrtdnc(hl)，bm=cn；(2) 由(1)得：bm=cn，ad是cab的平分线，dmab，dnac，dm=dn，在rtdma和rtdna中，rtdmartdna(hl)，am=an，am=ab-bm，an=ac+cn，ab-bm=ac+cn，2bm=ab-ac=8-4=4，bm=2【点睛】考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟悉角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键25.如图，等边abc中， ao是bac的角平分线， d为 ao上一点，以 cd为一边且在 cd下方作等

29、边cde，连接be(1)求证：acdbce (2)延长be至q， p为bq上一点，连接 cp、cq使 cp=cq=5，若 bc=6，求pq的长 【答案】(1)详见解析；(2)pq=8.【解析】【分析】(1)根据等边三角形得acd=bce,即可证明acdbce(sas),(2)过c作chbq ，垂足为 h，由角平分线得到cad= bac=30,通过(1)得cad=cbh=30,根据30角所对直角边等于斜边一半求出ch=3,勾股定理得hq=4,三线合一性质即可求出pq=8.【详解】(1)证明：abc, cde 均为等边三角形，acb=dce=60，acb-dco=dce-dco,即acd=bce

30、，在acd 和bce 中，acdbce(sas)(2)解：等边abc中，ao平分bac，cad= bac=30.如下图，过c点作chbq ，垂足为 h，由(1)知acdbce ,则cad=cbh=30ch=bc=3 ,在rtchq 中，hq=4(勾股定理) ，又cp=cq，chpq，ph=hq(三线合一) pq=8.【点睛】本题主要考查三角形的证明,包括特殊直角三角形,等腰三角形的性质,中等难度,熟悉特殊三角形的性质是解题关键.26.已知关于x、y的方程组的解都小于1，若关于a的不等式组恰好有三个整数解(1)分别求出m与n的取值范围；(2)化简：【答案】(1)，；(2) 2n+12【解析】【分

31、析】(1)解不等式组求得x、y，根据方程组的解都小于1可得关于m的不等式组，解不等式组可得m的取值范围；解不等式组可得关于a的范围，根据不等式组恰好有3个整数解可得关于n不等式组，解不等式组可得n的范围；(2)由(1)中m、n的范围，根据绝对值性质去绝对值符号，再去括号、合并同类项可得【详解】(1)解方程关于x、y的方程组得：，方程组的解都小于1，解得：3m1，解不等式组，解不等式得：a5，解不等式得：a，不等式组恰好有三个整数解，32，解得：4n；(2)3m1，4n，=m+3-|1-m|+2n+8=m+3+1-m+2n+8=2n+12【点睛】考查了解方程组、解不等式组、绝对值的性质，根据方程

32、组的解得情况和不等式组的整数解得出关于m、n的不等式组是解题的关键27. 为了迎接“十一”小长假的购物高峰某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价(元/双)mm20售价(元/双)240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同(1)求m的值；(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价进价)不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？(3)在(2)的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a(50a70)元出售，乙种运动鞋价

33、格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【答案】(1)m=10；(2)11种；(3)购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双，可获得最大利润【解析】【分析】(1)用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可(2)设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋(200x)双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答(3)设总利润为w，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可【详解】解：(1)依题意得，去分母得，3000(m20)=2400m，解得m=100经检验，m=100是原分式方程的解m=100(2)设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋(200x)双，根据题意得，解不等式得，x95，解不等式得，x105，不等式组的解集是95x105x是正整数，10595+1=11，共有11种方案(3)设总利润为w，则w=(140a)x+80(200x)=(60a)x+16000(95x105)，当50a60时，60a0，w随x的增大而增大，当x=105时，w有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双当a=60时，60a=0，w=16000，(2)中所有方案获利都一样当60a70时，60a0，w随x的增大而减小，当x=95时，w有最大值，即此时应购进甲