【人教版】数学八年级下学期《期中检测试卷》（附答案解析）

1、精品数学试卷人教版八年级下学期期中测试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择答案：(每题 3 分，共 42 分)1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )a. b. c. d. 2. 二次根式有意义的条件是( )a. x3b. x-3c. x3d. x-33. 正方形面积为，则对角线的长为( )a. 6b. c. 9d. 4. 如图，在直角三角形abc中，c=90，ab=10，ac=8，点e，f分别为ac和ab的中点，则ef=()a. 3b. 4c. 5d. 65. 矩形的两条对角线的一个较小夹角为 60，对角线长为 20，则矩形的较短边长为( )a. 12b. 10c.

2、7.5d. 56. abc中，ab=15，ac=13，高ad=12，则abc的周长为()a 42b. 32c. 42或32d. 37或337. 平行四边形一边长 12cm，那么它的两条对角线的长度可能是( )a. 8cm 和 16cmb. 10cm 和 16cmc 8cm 和 14cmd. 8cm 和 12cm8. 下列命题中，正确的个数是 ( )若三条线段的比为1：1：，则它们组成一个等腰直角三角形；两条对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相垂直的四边形是菱形；有两个角相等的梯形是等腰梯形；一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形a 2个b. 3个c. 4个d. 5个9. 能判

3、定四边形是平行四边形的是()a. 对角线互相垂直b. 对角线相等c. 对角线互相垂直且相等d. 对角线互相平分10. 如图，在abcd中，已知ad=5cm，ab=3cm，ae平分bad交bc边于点e，则ec等于 ( )a 1cmb. 2cmc. 3cmd. 4cm11. 如图，菱形abcd中，e. f分别是ab、ac的中点，若ef=3，则菱形abcd的周长是( )a. 12b. 16c. 20d. 2412. 如图，在矩形abcd中，ab8，bc4，将矩形沿ac折叠，点d落在点d处，则重叠部分afc的面积为( )a. 6b. 8c. 10d. 1213. 如图，正方形abcd中，aeab，直线

4、de交bc于点f，则bef( )a. 30b. 45c. 55d. 6014. 如图，菱形的边长为，且为的中点，是对角线上的一动点，则的最小值为( )a. b. c. d. 二、填空：(每题 2 分，共 12 分)15. 已知中一条对角线分为35和45，则_度16. 小明想知道学校旗杆高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面求旗杆的高度 17. 已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是_cm，面积是_cm218. 在平面直角坐标系中，点a(1，0)与点b(0，2)的距离是_19. 若ac10，bd8，那么当ao_do_时，四

5、边形abcd是平行四边形20. 观察下列各式：，请你将发现的规律用含自然数n(n1)的等式表示出来_三、 解答题：(共 46 分)21. (1) (2) (3)22. 如图，在abc中，adbc,垂足为d，b=60,c=45.(1)求bac的度数(2)若ac=2,求ad的长23. 如图，已知abcd中，ae平分bad，cf平分bcd，分别交bc、ad于e、f求证：afec24. 已知：如图，四边形abcd四条边上的中点分别为e、f、g、h，顺次连接ef、fg、gh、he，得到四边形efgh(即四边形abcd的中点四边形)(1)四边形efgh的形状是 ，证明你的结论(2)当四边形abcd的对角线

6、满足 条件时，四边形efgh是矩形；(3)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？ 25. 如图，abc中，点o是边ac上一个动点，过o作直线mnbc,设mn交acb的平分线于点e，交acb的外角平分线于点f,(1)求证：oe=of；(2)若ce=12，cf=5，求oc的长；(3)当点o在边ac上运动到什么位置时，四边形aecf是矩形？并说明理由答案与解析一、选择答案：(每题 3 分，共 42 分)1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】a. ，根号内含有分数，故不是最简二次根式； b. ，根号内含

7、有小数，故不是最简二次根式； c. ，是最简二次根式； d. =2，故不是最简二次根式；故选c.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.2. 二次根式有意义的条件是( )a. x3b. x-3c. x3d. x-3【答案】d【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案【详解】根据被开方数大于等于0得，有意义的条件是解得：故选：d【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键3. 正方形面积为，则对角线的长为( )a. 6b. c. 9d. 【答案】b【解析】【分析】根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的

8、一半，且正方形对角线相等，列方程解答即可【详解】设对角线长是x则有x2=36，解得：x=6故选b【点睛】本题考查了正方形的性质，注意结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半此题也可首先根据面积求得正方形的边长，再根据勾股定理进行求解4. 如图，在直角三角形abc中，c=90，ab=10，ac=8，点e，f分别为ac和ab的中点，则ef=()a. 3b. 4c. 5d. 6【答案】a【解析】直角三角形abc中，c90，ab10，ac8，点e、f分别为ac、ab的中点，ef是abc的中位线，故选a5. 矩形的两条对角线的一个较小夹角为 60，对角线长为 20，则矩形的较短边长为( )

9、a. 12b. 10c. 75d. 5【答案】b【解析】【分析】根据矩形的性质和两条对角线的夹角为60，得出aob是等边三角形，再根据对角线长为20，即可求出矩形较短的边长【详解】解：矩形的两条对角线相等且互相平分，如图所示： ao=bo，aob=60，aob是等边三角形，ao=bo=ab，ac=20，ao=10，ab=10，矩形的较短边长为10；故答案为：10【点睛】此题考查了矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键，是一道基础题6. abc中，ab=15，ac=13，高ad=12，则abc的周长为()a. 42b. 32c. 42或32d. 37或33【答案】c【解析】【分析

10、】存在2种情况，abc是锐角三角形和钝角三角形时，高ad分别在abc的内部和外部【详解】情况一：如下图，abc是锐角三角形ad是高，adbcab=15，ad=12在rtabd中，bd=9ac=13，ad=12在rtacd中，dc=5abc的周长为：15+12+9+5=42情况二：如下图，abc钝角三角形在rtadc中，ad=12，ac=13，dc=5在rtabd中，ad=12，ab=15，db=9bc=4abc的周长为：15+13+4=32故选：c【点睛】本题考查勾股定理，解题关键是多解，注意当几何题型题干未提供图形时，往往存在多解情况.7. 平行四边形一边长 12cm，那么它的两条对角线的长

11、度可能是( )a. 8cm 和 16cmb. 10cm 和 16cmc. 8cm 和 14cmd. 8cm 和 12cm【答案】b【解析】【详解】解：四边形abcd是平行四边形，如下图所示，ao=co，bo=do，选项a、ao=4cm，bo=8cm时，ab=12cm，在aob中，ao+bo=ab，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；选项b、ao=5cm，bo=8cm，ab=12cm，在aob中，ao+boab，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；选项c、ao=4cm，bo=7cm，ab=12cm，在aob中，ao+abab，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；选项d、ao=4cm，b

12、o=6cm，ab=12cm，在aob中，ao+boab，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；故选：b【点睛】本题考查了三角形三边关系定理和平行四边形性质的应用，注意：平行四边形的对角线互相平分8. 下列命题中，正确的个数是 ( )若三条线段的比为1：1：，则它们组成一个等腰直角三角形；两条对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相垂直的四边形是菱形；有两个角相等的梯形是等腰梯形；一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形a. 2个b. 3个c. 4个d. 5个【答案】a【解析】【分析】利用直角三角形的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法及直角梯形的判定方法分别判断后即可确定正确的选

13、项【详解】若三条线段的比为1：1：，则它们组成一个等腰直角三角形，正确；两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确；对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；有两个角相等的梯形是等腰梯形，错误；一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形，错误.故选a【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法及直角梯形的判定方法，难度不大9. 能判定四边形是平行四边形的是()a. 对角线互相垂直b. 对角线相等c 对角线互相垂直且相等d. 对角线互相平分【答案】d【解析】试题解析：根据平行四边形的判定，d能判定四边形是平行四边形故选d10. 如图，在ab

14、cd中，已知ad=5cm，ab=3cm，ae平分bad交bc边于点e，则ec等于 ( )a. 1cmb. 2cmc. 3cmd. 4cm【答案】b【解析】解：如图， ae平分bad交bc边于点e，bae=ead，四边形abcd是平行四边形，adbc，ad=bc=5，dae=aeb，bae=aeb，ab=be=3，ec=bc-be=5-3=2故选b11. 如图，菱形abcd中，e. f分别是ab、ac的中点，若ef=3，则菱形abcd的周长是( )a. 12b. 16c. 20d. 24【答案】d【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，再根据菱形的周长公式列式计算

15、即可得解.【详解】、分别是、的中点，是的中位线，菱形的周长故选：.【点睛】本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.12. 如图，在矩形abcd中，ab8，bc4，将矩形沿ac折叠，点d落在点d处，则重叠部分afc的面积为( )a. 6b. 8c. 10d. 12【答案】c【解析】【分析】因为bc为af边上的高，要求afc的面积，求得af即可，先求证afdcfb，得bfdf，设dfbfx，则在rtafd中，根据勾股定理列方程求出x即可得到结果【详解】解：由四边形abcd为矩形以及折叠可得，ad=ad=bc，d=d=b，又afd

16、=cfb，afdcfb(aas)，dfbf，设dfbfx，则af8x，在rtafd中，(8x)2x2+42，解得：x3，af8-x835，safcafbc10故选：c【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识，本题中设df=x，在直角三角形afd中运用勾股定理求x是解题的关键13. 如图，正方形abcd中，aeab，直线de交bc于点f，则bef( )a. 30b. 45c. 55d. 60【答案】b【解析】【分析】先设，根据题意得出，然后根据等腰三角形性质，最后根据即可求解.【详解】解：设，四边形abcd是正方形，.故选b.【点睛】本题主要考查正方形的

17、性质、等腰三角形的性质，利用方程思想求解是关键.14. 如图，菱形的边长为，且为的中点，是对角线上的一动点，则的最小值为( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据菱形的性质，得知a、c关于bd对称，根据轴对称的性质，将pm+pc转化为ap+pm，再根据两点之间线段最短得知am为pm+pc的最小值【详解】四边形abcd为菱形，a、c关于bd对称，连am交bd于p，则pm+pc=pm+ap=am，根据两点之间线段最短，am的长即为pm+pc的最小值连接ac，四边形abcd是菱形，ab=bc，又abc=60，abc为等边三角形，又bm=cm，ambc，am=，故选d.【点睛】本题考

18、查了轴对称-最短路径问题，解答过程要利用菱形的性质及等腰三角形的性质，转化为两点之间线段最短的问题来解二、填空：(每题 2 分，共 12 分)15. 已知中一条对角线分为35和45，则_度【答案】100【解析】分析：首先求出a的度数，然后根据平行四边形的性质得出答案详解：a=35+45=80，a+b=180， b=100点睛：本题主要考查的就是平行四边形的性质，属于基础题型平行四边形的对角相等，邻角互补，本题只要明确这个就非常好解答了16. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面求旗杆的高度 【答案】12米【解析】【分析】

19、设旗杆的高度为x米，则绳长为(x+1)米，根据勾股定理即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】设旗杆的高度为x米，则绳长为(x+1)米，根据题意得：(x+1)2=x2+52，即2x-24=0，解得：x=12答：旗杆的高度是12米【点睛】此题考查勾股定理的应用，解一元一次方程，根据勾股定理列出关于x的一元一次方程是解题的关键17. 已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是_cm，面积是_cm2【答案】20，24【解析】解：菱形的两条对角线长为8cm和6cm，菱形的两条对角线长的一半分别为4cm和3cm，根据勾股定理，边长=5cm，所以，这个菱形的周长是54=20

20、cm，面积=86=24cm2故答案为20，24点睛：本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键，另外，菱形的面积可以利用底乘以高，也可以利用对角线乘积的一半求解18. 在平面直角坐标系中，点a(1，0)与点b(0，2)的距离是_【答案】【解析】分析：本题只要在坐标系中找到两点坐标，再根据所处位置构造直角三角形即可得出答案详解：在平面直角坐标系中，标出点a、b的位置并连接ab，易知为直角三角形，且oa=1，ob=2，利用勾股定理可得ab=点睛：本题主要考查的就是两点之间的距离计算，属于基础题型在平面直角坐标系中有两点a、b，则也可以用ab=进行求解19. 若ac10，bd

21、8，那么当ao_do_时，四边形abcd是平行四边形【答案】 (1). 5, (2). 4【解析】【分析】由对角线互相平分的四边形是平行四边形填空即可【详解】如图，四边形abcd是平行四边形，ao=ac，do=bd，ac=10，bd=8，ao=5，do=4，故答案为5，4【点睛】本题考查了平行四边形的判定，能正确运用平行四边形的各种判定方法是解此题的关键20. 观察下列各式：，请你将发现的规律用含自然数n(n1)的等式表示出来_【答案】【解析】【分析】观察分析可得，则将此规律用含自然数n(n1)的等式表示出来是【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n1)的等式表示出来是故答案为：【点睛】

22、本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可三、 解答题：(共 46 分)21. (1) (2) (3)【答案】(1) 3；(2) ;(3)6.【解析】【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)根据二次根式的乘除法则运算；(3)利用平方差公式计算.【详解】解：(1)原式=2+23+=3；(2)原式=；(3)原式=(3)(2)=1812=6.【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的

23、性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍22. 如图，在abc中，adbc,垂足为d，b=60,c=45.(1)求bac的度数(2)若ac=2,求ad的长【答案】 (1)bac=75(2)ad=.【解析】试题分析：(1)根据三角形内角和定理，即可推出bac的度数；(2)由题意可知ad=dc，根据勾股定理，即可推出ad的长度(1)bac=180-60-45=75；(2)adbc，adc是直角三角形，c=45，dac=45，ad=dc，ac=2，考点：本题主要考查勾股定理、三角形内角和定理点评：解答本题的关键是根据三角形内角和定理推出ad=dc23. 如图，已知abcd中，ae平分bad，cf平分

24、bcd，分别交bc、ad于e、f求证：afec【答案】证明见解析.【解析】【分析】由四边形abcd是平行四边形，ae平分bad，cf平分bcd，易证得abecdf(asa)，即可得be=df，又由ad=bc，即可得af=ce【详解】证明：四边形abcd是平行四边形，b=d，ad=bc，ab=cd，bad=bcd，ae平分bad，cf平分bcd，eab=bad，fcd=bcd，eab=fcd，在abe和cdf中，abecdf(asa)，be=dfad=bc，af=ec【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定；证明四边形aecf为平行四边形是解决问题的关键24. 已知：如图，四边形abcd四条边

25、上的中点分别为e、f、g、h，顺次连接ef、fg、gh、he，得到四边形efgh(即四边形abcd的中点四边形)(1)四边形efgh的形状是 ，证明你的结论(2)当四边形abcd的对角线满足 条件时，四边形efgh是矩形；(3)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？ 【答案】(1)平行四边形，证明见解析(2)四边形abcd的对角线满足互相垂直，证明见解析，(3)菱形，证明见解析【解析】【分析】(1)连接bd，根据三角形的中位线定理得到ehbd，eh=bd，fgbd，fgbd，推出，ehfg，eh=fg，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形efgh是平行四边形；(2)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当四边形abcd的对角线满足acbd的条件时，四边形efgh是矩形；(3)菱形的中点四边形是矩形根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得四边形efgh是平行四边形，再根据矩形的每一个角都是直角，然后根据平行线的性质，再根据垂直定义解答；【详解】解：(1)四边形efgh的形状是平行四边形理由如下： 如图，连结bd e、h分别是ab、ad中点， ehbd，eh= bd， 同理fgbd，fg=bd， ehfg，eh=f