12高考综合复习专题二十五解析几何专题练习

1、咼考综合复习解析几何专题练习一、选择题（每题 4分,共 32 分)1、若椭圆的一个焦点是（一2，0），则a等于（2、若双曲线的焦点到它相对应的准线的距离为2,则k等于（B. 4C. 6D. 83、在椭圆中，短轴的两个端点与一个焦点恰好构成正三角形，若短轴长为2,则两准线间的距离为（(7.44、已知双曲线5、双曲线3 一 21 =踰焦点为片，已，点M在双曲线上，且画晅=02，则点M到x轴的距离为的焦点分别为邱Er以线段FiEi为边长作等边三角形,若双曲线恰好平分正三角形的另外两边，则双曲线的离心率为（C.2-2D.2/3 + 26、椭圆* +4才二4长轴上的一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接

2、于椭圆的等腰直角三角形，则该三角形的面积为（25257、若椭圆4十音=1（50）住 占的左、右焦点分别为 邱 F护线段耳兀被抛物线y = 2bx的焦点分成5: 3两段，则椭圆的离心率为（132P且方向为的光线，经直线 y8、点P (- 3, 1)在椭圆小的左准线上，过点 =-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为(二、填空题(每题 5分，共20分)1、若双曲线的渐近线方程为y =也霖，它的一个焦点是历E ，则双曲线的方程为W =斗，则点M到x轴的距离为2、若抛物线 b X上一点M与该抛物线的焦点 F的距离23、抛物线丿MX的焦点到准线的距离为4、抛物线y -如9、切在点P和Q处的切线斜

3、率分别为三、解答题(本大题共有4题，满分48分)应选C.71、经过抛物线 b的焦点的直线丨与抛物线交于点 A、B，若抛物线的准线上存在一点C，使ABC为等边三角形，求直线丨的斜率的取值范围.2、已知曲线E： X 丄=1任 1)，一条长为8的弦AB的两个端点在 H上运动，弦 AB的中点为M ,求距y轴最近的点M的坐标.3、已知点aQ)上一定点，过tvB、C两点.若直线BCAB、AC与x轴的斜率，并求在0点A作两条直线与椭圆交于围成以点A为顶点的等腰三角形，求直线什么条件下 ABC的面积最大？最大面积是多少?4、如图，直角三角形PAQ的顶点P( 3,0)，点A在y轴上，点 Q在x轴正半轴上，/ P

4、AQ = 90在AQ的延长线上取点M，使(1)当点A在y轴上移动时，求动点 M的轨迹C;(2)设轨迹C的准线为丨，焦点为F,过F作直线m交轨迹C于G、H两点，过点G作平行轨迹 C的对称轴的直线n且nQl= E.试问：点E、0、H (O为坐标原点)是否在同一条直线上？说理由答案与解析：一、选择题1、选B解析：从椭圆的标准方程切入，由题设知，所给方程为椭圆第一标准方程:这里有 a 02O4a? 2a - 1 = 0一 a t = 4ut=6. 由题设得 孑33、选 A.解析：由题设得a= 2b又 b= 1 , a= 2, C =弋疗2/ _ 5京 4 _ &疗两准线间的距离匸 733应选A.4、选

5、 C.解析：应用双曲线定义.业輕卜舉l = D则由耐-晅二0赢可丄晅得耳一 = 2 0 扌 +-= A由得5 = 4即点M23到x轴的距离为 孑，应选C.C2r) = 0）则由等腰直角三角形ABC得 兀1 （2）=乃0X1 =1代入椭圆方程工7+4于“得血-2+馄7将代入亡=0 +3伸94r或丫严仄舍去）25gc* = xi -(2) F1 =(叼+刀竝=丁/ = 于是有 应选A.7、选 D.解析：由题设得又区F卜PLC + = c+ 22P b22 JLL弓(c + ) = 5(匕一一)0 2c = 4bUc =玄 202 - 4（盘2 -尹）O 聲故应选D.8、选 A.解析：从确立反射光线

6、的方程突破辽1椭圆左准线方程f ，左焦点=3 （3 = 3c由题意得 Ca= （2,-5）的直线的斜率为又过点P方向为2 点（3, 1 ）关于直线y = - 2的对称点为（3, 5）5由光学知识得反射光线斜率为戈，反射光线经过点（- 3, 5）J7 + 5 二 2（X -h3）反射光线方程为2在中令y = 0得x= 1,即反射光线与 x轴的交点为（一1, 0）,椭圆左焦点坐标为（一 1, 0 ）,1卩c = 1于是由得a. = 故召=a .f33应选A.二、填空题1、答案：2L =Vt=3 O b =解析：由题意得口C = /10 O 疋=10宀21双曲线方程为92、答案：2j亍解析：这里2p

7、 = 4Up = 2则由抛物线定义得.=4工0 =12即血卜2屈点M到x轴的距离为2气疗3、答案：芈I3】盂二尸 解析：抛物线方程为口当a0时，焦点到准线的距离PP 二当a 0）则pQp纽将代入b =得工2 +a-2F）:r +記=0由直线与抛物线相切得2py - 4沪工0-肿十 - = 0由得4儿二工0+耳二戸因此得2x轴上的同一点，它们在y轴上的点评：根据已知条件与抛物线P =2戸忙9、0）关于x轴的对称性，两切线经过15截距互为相反数.由此断定牛即=矶.这是求解本题的关键解而不设”对于ABC为正三角形AB的垂直平分线方程突破 .三、解答题.1、分析：注意到本题的目标，首选对交点A、B的坐

8、标 既设又解”，对点C坐标的条件，则考虑利用正三角形的性质转化，为此，在循着熟悉的思路奠基之后，从寻求弦解：抛物线 宀 的焦点F（1,O），准线方程为x = - 1.由题意设直线丨的方程为y= k（x - 1）心必）3莎）.线段止&的中点ME丿Q）把代入b二力得r -应+4）工+疋=0弦AB的垂直平分线方程为4p亠2（-1它与准线x = 1的交点C的坐标为注意到ABC为正三角形CM卜flAEQ引屈=4|MC又由抛物线定义得-4=（珂十盂2）+ 2 二 4 + 昨f = （2+哥2+（ + 召）疋二丄，即上二土蚩代入解得22_生空所求直线丨的斜率的取值范围为2 2点评：这里对 A、B坐标的求解是

9、 半心半意”，解题中途运用常用定理，因此，为避免引入新的参数，我们对点C坐标采取 解而不设”，以便于实现用同一参数k表示ABC为正三角形的条件的设想 .我们的这一设想一旦实现，解题便胜券在握.2、分析：体现点M到y轴的距离的线段 MM平行于双曲线的对称轴.注意到线段 MM与表示A、B到（右）准线的 距离的线段之间的密切联系，考虑运用双曲线第二定义，故而对A、B坐标 设而不解”.円：龍2-疋=l（jrD解:曲线3亠匚1为双曲线3的右支.- e= 2这里儿（心宀）嗽心Jo）九4丄2于&，朋L丄吁耳，磁1丄2于蚣M叫为梯形直BB 血的中位线又双曲线右焦点 耳（2QL由双曲线第二定义得绍=2網=2IM

10、I 隅 I代入得S占2当且仅当耳巨卫5 ，即AB为焦点弦时等号成立.二由2 当且仅当弦AB通过焦点戶2时等号成立.注意到曲线H过焦点垂直于对称轴的弦长为601加一琳肿70曲2 12 0网旳十兀2 =3/ 5 = 且6.旳-(心-#+曳心-工/二2J扌城2 -彳(峨2 _ 6)=J2-朋鼻4 =又点A到直线BC的距离 =旳 ABC的面积 2二手 J_ （税6）2 +?6 当且仅当烧=拆时等号成立.汕八扫，当且仅当喘瓦(满足式)时取得于是可知，当 朋=-伍 或廉时，ABC的面积S取得最大值J亍此时，直线BC的方程为y =馅天土衣，即辰一JJ&=0此时又易知 BC II OA ( 0为原点)，B、C

11、两点恰好分别为长轴、短轴的端点点评：本题的难点在于求直线BC的斜率.对此，从已知条件中认识到直线 AB和AC的倾角互补，进而比Mi昨匕曲-是解题的关键环节.对于B、C两点坐标，立足于 求解”虽然计算量大一些，但思路简明，解题的技术含量较低，反而 容易寻岀目标.对于直线与圆锥曲线相交的问题，在适宜的条件下以求解”回避审题需要的深刻与细腻，也是解题的基本方略.4、分析:(1) 条件1莎卜枚轴上，故考虑运用这一策略进行转化.(2) 此为常见的直线与抛物线相交的问题，故考虑对点的转化，化繁为简的策略之一，是线段向x轴或向y轴的投影转化.注意到这里点 A在yG、H、E的坐标既设又解”.解：(1)设 M(

12、x,y)，且过点 M作MN丄0Y于NQM= 2AQ|（?AZ| = 2|CM|ON = -2OA点A坐标为叱由题设得PA丄AM1rl=_3 X注意到当x = 0时，点M与点N重合，点Q与原点重合，这与已知条件不符因此，动点M的轨迹方程为尸=处0圣0)其轨迹是顶点在原点，焦点为F(1,0)的抛物线(不含顶点)由(1 )知，轨迹C的焦点F(1,0)，准线丨：x = - 1 (i)当直线 m不与x轴垂直时，设直线m的方程为y = k(x-1) ( k工0)联立，消去x得h ；v-4 = 0二4-t由韦达定理得 戸几1 一4又直线n的方程为,714-必切=-乃，如=-旳点E、0、H三点共线(ii)当直线 m丄ox时，直线m的方程为x = 1,此时易证点 E、