(2021年整理)对数函数中与二次函数有关的问题

1、对数函数中与二次函数有关的问题对数函数中与二次函数有关的问题 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（对数函数中与二次函数有关的问题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为对数函数中与二次函数有关的问题的全部内容。对数函数中与二次函数有关的问题一、对数函数与二次函数的有关复合函数的单调性问题例1求函数的单调

2、区间，并用单调定义给予证明解:定义域 单调减区间是 设 则 = 又底数 即 在上是减函数同理可证：在上是增函数例2.已知y=(2)在0，1上是x的减函数，求a的取值范围。解：a0且a1当a1时,函数t=2-0是减函数由y= (2）在0，1上x的减函数，知y=t是增函数，a1由x0，1时，22a0,得a2，1a2当0a0是增函数由y= (2-）在0,1上x的减函数，知y=t是减函数，0a1由x0,1时,2-210, 0a1综上述，0a1或1a2例3.（天津卷）已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记若在区间上是增函数,则实数的取值范围是（） a b c d 解析:已知函数的图象与函数（且

3、）的图象关于直线对称，则,记=当a1时，若在区间上是增函数,为增函数，令，t， ，要求对称轴，矛盾;当0a1时,若在区间上是增函数，为减函数，令,t，要求对称轴，解得，所以实数的取值范围是，选d。二、对数函数与二次函数的有关复合函数的定义域、值域问题例4 求下列函数的定义域、值域： （1)（2） （3）解：（1)对一切实数都恒成立 函数定义域为r 从而 即函数值域为(2)要使函数有意义,则须： 由 在此区间内 从而 即：值域为 定义域为-1,5,值域为（3）要使函数有意义,则须:由: 由:时 则须 ， 综合得 当时 定义域为（-1，0),值域为例5、已知函数（1） 若定义域为,求m的取值范围;

4、（2） 若值域为，求m的取值范围。解：（1）由题意知，对任意实数x恒成立所以 解得：（3） 设，则因为函数的值域是，所以解得: 评注：这是一个由对数函数与二次函数复合而成的“对数型函数的问题。由对数函数的图象与性质不难得到：前者是当x取任意实数时，二次函数v的值恒为正数，故应有0；而后者是要求在复合函数的定义域内，二次函数的值域是，故应有0.例6设,求使为负值的的取值范围。解：依题意， 即 即 即 即 （1） 当时,式两边取以为底的对数，得（2） 当时，式两边取以为底的对数，得（3） 当0时，式恒成立，此时综上所述，当时，； 当时，; 当0时，.评注：对式两边取以为底的对数时，应注意讨论与1的

5、大小，且不可遗漏=1的情况；利用指数函数、对数函数的单调性解指数、对数方程或不等式,一般需化同底,使之宜于处理.三对数函数与二次函数的有关复合函数的方程、不等式问题例7（上海卷)方程的解是_。解：方程的解满足,解得x=5.例8.（重庆卷)设，函数有最大值，则不等式的解集为 .解析：设，函数有最大值,有最小值, 0a1， 则不等式的解为，解得2x0,又a0且a1,0a1，f（x)g(x)=loga（x3a）loga|=|loga（x24ax+3a2）| 1，1loga（x24ax+3a2）1,0a1,a+22a f（x）=x24ax+3a2在a+2,a+3上为减函数，（x)=loga(x24ax

6、+3a2）在a+2，a+3上为减函数，从而(x)max=(a+2）=loga(44a)，（x）min=(a+3)=loga(96a）,于是所求问题转化为求不等式组的解 由loga(96a）1解得0a，由loga(44a）1解得0a，所求a的取值范围是0a 四、对数函数与二次函数的有关复合函数的条件最值问题例10 设不等式2（logx）2+9(logx)+90的解集为m，求当xm时函数f（x）=(log2）（log2)的最大、最小值 解 2（x)2+9(x）+90(2x+3）（ x+3）0 3x 即 （）3x（）（）x（）3，2x8即m=xx2，8又f(x)=(log2x1)（log2x3）=log22x4log2x+3=(log2x2)21 2x8,log2x3当log2x=2,即x=4时ymin=1;当log2x=3，即x=8时，ymax=0 五对数函数与二次函数的有关复合函数型二次方程的根的分布问题例11若 有两个小于 1 的正根 ， 且 ，求实数 的取值范围. 分析 ： 既然是对数函数 ， 我们先不管后面的条件 ， 该怎么做就怎么做 ， 即先化简函数方程。