北师大版七年级数学-一元一次方程-课件

1、北师大版七年级数学-一元一次方程-,1,一个人看不到自己的远方是很可怕的， 有了远方也就有了人生追求的高度， -而人一旦有了追求， -远方也就不再遥远。 希望你能和老师一起，各个击破，老师肯定，一定，确定能在期末考试中取得意想不到的成绩，相信老师，相信自己，也只有在初一打好了基础，后面的学习才会更轻松。让我们做一个学得好玩得好的人，加油！ 文艳2011-12-5,北师大版七年级数学-一元一次方程-,2,北师大版七年级数学-一元一次方程-,3,第四章 一元一次方程,4.1 你今年几岁了,北师大版七年级数学-一元一次方程-,4,我能猜出你的年龄,你的年龄乘2减5得数是多少,21,你今年13岁,他是

2、怎么知道的？,流川枫 樱木花道,北师大版七年级数学-一元一次方程-,5,如果设樱木的年龄为 岁，那么“乘 2 再减 5”就是 ， 所以根据“乘 2 再减 5得21”可得到等式： 。,像 ， ， 这样含有未知 数的等式叫做方程。,北师大版七年级数学-一元一次方程-,6,方程的判断条件,有未知数,像这样含有未知数的等式叫做方程。,如果设樱木的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就 是_，所以得到等式： _ _。,2x 5,2x5=21,是等式,2x 5 = 21,3x + 7,26 5=21,比较这三个式子你能发现什么？,北师大版七年级数学-一元一次方程-,7,问题探究,方程,像这样含有未知数的等式就叫

3、方程,方程的解,像13能使方程左边2x-5与右边相等的未知数的值,想一想,问题2如何判断它是不是方程或方程的解呢？,北师大版七年级数学-一元一次方程-,8,偿试1判断下列各式是不是方程，是的打“”，不是的打“”。 (1) -2+5=3 ( ) (2) 3-1=7 ( ) (3) m=0 ( ) (4) 3 ( ) (5) +y=8 ( ) (6) 22-5+1=0 ( ) (7) 2a +b ( ),偿试2判断方程后面的哪个值是方程的解？ 5X+40=100 (X=10,12), X-3=9(X=84,77),规律：方程必具备两个条件含末 知数，是等式。 方程的解：末知数的值必使方 程的左边右

4、边,口答,北师大版七年级数学-一元一次方程-,9,什么叫方程的解？,2是2x=4的解吗？ 3是2x+1=8的解吗？,使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。,不是,北师大版七年级数学-一元一次方程-,10,列 方 程 ABC,1、用字母表示未知数 x ；,2、用含有未知数字母的式子表示各个相关内容；,(列代数式),(设未知数),3、找等量关系；,4、用等号把等量关系中的代数式连结起来。,(找等量关系),(列出方程),列方程三步曲：,设、,找、,列。,设、找、列,北师大版七年级数学-一元一次方程-,11,小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树

5、苗长高到1米？,如果设x周后树苗长高到1 米，那么可以得到方程 。,根据题意列方程,北师大版七年级数学-一元一次方程-,12,小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？,40+15=100,情境1,解：设x周后树苗升高到1米，那么可以得到方程： _ _。,x周,情景探究,相等关系：,原苗高增高现苗高,北师大版七年级数学-一元一次方程-,13,解 ：设这个足球场的宽为X米，那么长为米。由此可以得到方程：_ _.,2+(+25)=310,情境 2,某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？,等量关系：,2

6、（长宽）310,北师大版七年级数学-一元一次方程-,14,（1）在一卷公元前 1600年左右遗留下来的 古埃及草卷中，记载着 一些数学问题，其中一 个问题翻译过来是：,问题中的“它”可以怎样表示？,解：设“它”为，则 + =19,挑战自我,北师大版七年级数学-一元一次方程-,15,议一议,观察下列几个方程 , 有何共同点?,(1) 2x5=21 , (2) 40+15x=100 , (3) (1+153.94%)y=3611 , (4) 2x+(x+25)=310,在一个方程中, 只含有一个未知数 (元) , 并且未知数的指数是1 (次) , 这样的方程叫做一元一次方程.,北师大版七年级数学-

7、一元一次方程-,16,一填空：,-6,3,、,、在下列方程中：2+1=3; y2-2y+1=0; 2a+b=3;2-6y=1; 22+5=6; +2= 6x 属于一元一次方程有_。 2、方程3xm-2 + 5=0是一元一次方程，则代数式 4m-5=_ 3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a =_ 。,典型例题,北师大版七年级数学-一元一次方程-,17,1、选择：,D,(2)下列式子中是一元一次方程的是 （ ） A. 2x + y = 4 B. 5x 2x2 = 1 C. 3x 2 = 4 D. 5x 2,C,(3) 使等式 3x = x + 3 成立的x的值是 (

8、) A. x = - 2 B. x =3/2 C. x = D. x = - 3/2,B,北师大版七年级数学-一元一次方程-,18,练习A: 找出下列各式中的一元一次方程： (1)3+6y=9 (2)4+x0 (3)2x-1 (4)x+2=10 x (5) -1=3 (6)3y+4x=17,(1)、（4）是一元一次方程,北师大版七年级数学-一元一次方程-,19,练习B: 根据题意列方程（设某数为x） （1）某数的2倍是8： 。 （2）某数减去1，差是7： 。 （3）某数的2倍与5的和是13： 。 （4）某数的二分之一与3的差，比该数的 3倍大1： 。,2x8,x17,2x513,（0.5x3

9、)3x1,北师大版七年级数学-一元一次方程-,20,你今年几岁了（小结）： 在一个方程中，只含有一个未知数 （元），并且未知数的指数是1 （次）， 这样的方程叫做一元一次方程。 2、列方程的一般步骤 (1)设未知数，用字母表示。 (2)关键找等量关系。 (3)列出方程。,北师大版七年级数学-一元一次方程-,21,学习目标,会用移项法解一元一次方程,5.2 解方程（一）,北师大版七年级数学-一元一次方程-,22,上节课我们学习了较简形式的一元一次方程的 求解.明白了解方程的基本思想 是经过对方程一系 列的变形,最终把方程转化为“x=d”的形式.,即：等号左、右分别都只有一项，且左边是未 知数项，

10、右边是常数项； 未知数项的系数为1。,北师大版七年级数学-一元一次方程-,23,目前为止，我们用到的对方程的变形有：,等号两边同加减(同一代数式),等号两边同乘除(同一非零数),等号两边同加减的目的是: 等号两边同乘除的目的是:,使项的个数减少;,使未知项的系数化为1.,北师大版七年级数学-一元一次方程-,24,解方程: 5x 2 = 8 .,解:,得,两边同时加上 2 ,5x 2 = 8,即 5x =,10,两边同除以5 得:,x = 2.,把原求解的书写格式改成：,有什么规律可循?,北师大版七年级数学-一元一次方程-,25,解方程：5 x 2 = 8,解:,方程,5x 2 = 8,两边同时

11、 加上 2 ,得,5x 2 = 8,+ 2,+ 2,5x 2 = 8,5x = 8 + 2,这个变形相当于 把 中的 “ 2”这一项,由方程 ,到方程 ,从左边移到了右边.,观察思考,“ 2”这项从左边移到了右边的过程中,有些什么变化?,改变了符号.,把原方程中的 2 改变符号后，从方程的一边移到 另一边，这种变形 叫 移项 。,北师大版七年级数学-一元一次方程-,26,试试 用新方法 解一元一次方程,解方程: 5x2=8,解: 移项，得：,5x=8+2,化简，得：,5x=10,两边同时除以5，得：,x=2.,哈哈,太简单了. 我会了.,北师大版七年级数学-一元一次方程-,27,在前面的解方程

12、中，移项后的“化简”只用到了对常数项的合并。试看看下述的解方程。,例1 解下列方程： (1) 3x+3=2x+7 (2),含未知数的项宜向左移、常数项往右移。,左边对含未知数的项合并、右边对常数项合并。,北师大版七年级数学-一元一次方程-,28,例1 解下列方程： (1) 3x+3=2x+7 (2),移项，,得,3x 2x=7 3,合并同类项 ,得,x =4;,系数化为 1 ,得,x =4.,北师大版七年级数学-一元一次方程-,29,请你判断,下面的移项对不对？如果不对，应当怎样改正？,（）从，得,（）从，得,下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？,改：,北师大版七年级数学-一元一次方程-

13、,30,解：移项，得：,2x = 16,化简，得： 2x = 5,方程两边同时除以2，得 x =,解：移项，得： 3x 2x = 73,合并同类项，得： x = 4,北师大版七年级数学-一元一次方程-,31,解：移项，得：,合并同类项，得：,北师大版七年级数学-一元一次方程-,32,尝试练习,北师大版七年级数学-一元一次方程-,33,北师大版七年级数学-一元一次方程-,34,北师大版七年级数学-一元一次方程-,35,1.若5a2与72a的和是15，求a的值。,探索乐园,2.已知6与3的值是相反数，求的值,3.已知x=3是方程mx2=3m的解，求m.,北师大版七年级数学-一元一次方程-,36,北

14、师大版七年级数学-一元一次方程-,37,这节课你学到了什么？,改变符号后,移项,要变号,等式的基本性质 1,北师大版七年级数学-一元一次方程-,38,第二课时,北师大版七年级数学-一元一次方程-,39,去括号,【复习】,北师大版七年级数学-一元一次方程-,40,1听果奶多少钱？,如果设1听果奶x 元，可列出方程：,4(x+0.5)+x=20-3,北师大版七年级数学-一元一次方程-,41,1.这个方程列得对吗？为什么？你还能列出不同 的方程吗？,2.怎样解所列的方程？,4(x+0.5)+x=20-3,试一试,北师大版七年级数学-一元一次方程-,42,例 3 解方程：4(x+0.5)+x=17。,

15、解：去括号，得：,移项，得：,合并同类项，得：,系数化为1，得：,4x + 2 + x =17,4x + x =172,5x = 15,x=3.,先去括号,北师大版七年级数学-一元一次方程-,43,例4 解方程: -2(x1)=4.,解法一：去括号，得：,移项，得：,方程两边同除以-2，得：,-2x+2=4,-2x=4-2,x=-1,解法二：,移项，得：,即：,方程两边同除以-2，得：,X-1=-2,X=-2+1,X=-1,化简，得：,-2x=2,北师大版七年级数学-一元一次方程-,44,随堂练习,P157 -1、解下列方程：,(1) 5(x1)=1; (3) 11x +1 =5(2x + 1

16、),【随堂练习】,北师大版七年级数学-一元一次方程-,45,本节课你的收获是什么？,这节课我们学习了解一元一次方程的 移项、去括号、合并同类项。,移项实际上是我们早已熟悉的利用等式的性质1 “对方程两边进行同加同减”，只不过在格式上更为简捷。,移项是把项从方程的一边移到另一边。,项移动时一定要变号。,去括号、合并同类项也是我们早已熟悉的。,去括号、合并同类项都是分别在方程的同一边进行的。,去括号时务必看清括号前有无非1 的系数、有无负号。 并注重去括号的法则的准确使用。,北师大版七年级数学-一元一次方程-,46,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17

17、,18,25,24,23,22,21,20,19,26,27,28,29,30,31,2004年十二月份,日历,中的方程,北师大版七年级数学-一元一次方程-,47,做一个游戏:,我在日历上圈出一个竖列上相邻的三个日期，然后你们把它们的和告诉这个同学，他能马上知道这三天分别是几号？,北师大版七年级数学-一元一次方程-,48,找一个规律:,日历中竖列上相邻的三个日期之间有什么关系？,相差 7,北师大版七年级数学-一元一次方程-,49,某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为60，那么这三个日期分别是多少？ 你能列方程求解吗？,思考：如何设未知数？,试一个例题:,北师大版七年级数学-一元一次方程-,5

18、0,第一种方法：,解：设中间的一个数是x,则第一个数是x-7, 第三个数是x+7.根据题意列方程得：,（x-7) +x+(x+7)=60,解得：x=20,答：这三个日期分别是 13，20，27,北师大版七年级数学-一元一次方程-,51,根据题意列方程得：,x+(x+7)+(x+14)=60,解得：x=13,北师大版七年级数学-一元一次方程-,52,根据题意列方程得：,(x-14)+(x-7)+x=60,第三种方法：,解得：x=27,北师大版七年级数学-一元一次方程-,53,比一比：哪种方法最简单？,北师大版七年级数学-一元一次方程-,54,再试一个例题:,例题2：某月日历一个竖列上相邻的三个日

19、期的和为75，那么这三个日期分别是多少？,解得：18，25，32（不存在）,注意：运用一元一次方程解决实际应用题时必须注意检验方程解的合理性。,北师大版七年级数学-一元一次方程-,55,再做一个游戏:,用一个长方形任意圈出22个相邻的4个数，把它们的和告诉你，你能够求出这4个数吗？,北师大版七年级数学-一元一次方程-,56,再做一个游戏:,用一个长方形任意圈出22个相邻的4个数的和是76，请求出这4天分别是几号？,思考：如何设未知数？,例题：,北师大版七年级数学-一元一次方程-,57,解：设最小的数为x，则其余3个数分别是x1， x7， x 8，根据题意列方程得： x x1 x7 x876 4

20、 x60 x15 答：这4天分别是15号、16号、22号、23号。,北师大版七年级数学-一元一次方程-,58,小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小彬是几号才回到家的？,小彬是几号回家的？,解：设第一天为X号，根据题意列方程得： X（X1）（X2）（X3）（X4）（X5）（X6）84,练一练:,答：小彬是16号才回到家的。,解得：x=9,9+7=16,北师大版七年级数学-一元一次方程-,59,小明告诉小彬，自己生日那天日历上下左右四个日期的和为80。小彬想了一下，准确地说出了小明的生日是几号，你知道他是怎么算出来的吗？,生活情景一：,北师大版七年级数学-一元一次方程-,60,你有

21、什么收获？,北师大版七年级数学-一元一次方程-,61,运用一元一次方程解决实际应用题必须注意：,一、审清题意；,四、列出方程正确求解；,五、检验方程解的合理性； 写答。,课堂小结:,三、找等量关系；,二、设未知数；,（解题关键）,北师大版七年级数学-一元一次方程-,62,数 学,第五章 一元一次方程,5.4我变胖了,北师大版七年级数学-一元一次方程-,63,我们的目标：,1. 通过分析实际问题中的“等量关系”，建立方程解决实际问题。 2.掌握利用方程解决实际问题的一般过程。,北师大版七年级数学-一元一次方程-,64,x,将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20

22、厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？,北师大版七年级数学-一元一次方程-,65,解：设锻压后圆柱的高为X厘米，填写下表：,5厘米,10厘米,36厘米,X厘米, 5236,等量关系：,锻压前的体积=锻压后的体积,根据等量关系，列出方程：,解得： X=9,9,因此，高变成了 厘米,列方程时，关键是找出问题中的等量关系。, 5236 = 102 x, 10236,北师大版七年级数学-一元一次方程-,66,小明想用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.,（1）使得这个长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？,解：设此时长方形的宽为x米，,x+x+1.4=102,2x=3.6,x=1.8,

23、长方形的长为1.8+1.4=3.2,长方形的长为3.2米，宽为1.8米,则它的长为（x+1.4）米，,根据题意，得,小明,北师大版七年级数学-一元一次方程-,67,(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比、面积有什么变化？,用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。,解：设此时长方形的宽为x米，,x+x+0.8=102,2x=4.2,x=2.1,长方形的长2.1+0.82.9,则它的长为（x+0.8）米，,根据题意，得,长方形的长为2.9米，宽为2.1米，,S=2.92.16.09(米2)，,（1）中的长方形围成的面积：3.2

24、1.85.76(米2),比（1）中面积增大6.095.760.33(米2),北师大版七年级数学-一元一次方程-,68,(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？,用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。,解：设此时正方形的边长为x米，根据题意，得,x +x=102,x=2.5,比（2）中面积增大6.256.090.16 (米2),正方形的边长为2.5米，,S=2.52.56.25 (米2),同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？,北师大版七年级数学-一元一次方程-,69,面积：1.8 3.2=5.76,面积： 2.9

25、2.1=6.09,面积： 2.5 2.5 =6. 25,围成正方形时面积最大,北师大版七年级数学-一元一次方程-,70,1、在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯的过程中，不变的是 .,2、将一块橡皮泥由一个瘦高的圆柱捏成一个 矮胖的圆柱，其中变的是 ， 不变的是 .,3、将一根12cm长的细绳围成一个长3cm的正方 形，再改成一个长4cm、宽2cm的长方形，不 变的是 。,水的体积,底面半径和高,橡皮泥的体积,细绳的长度,北师大版七年级数学-一元一次方程-,71,你自己来尝试！,墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的

26、长和宽各为多少厘米？,10,10,10,10,6,6,？,分析：等量关系是 变形前后周长相等,解：设长方形的长是 x 厘米，由题意得：,解得,因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。,北师大版七年级数学-一元一次方程-,72,5.5打折销售,北师大版七年级数学-一元一次方程-,73,1.把下面的“折扣”数改写成百分数。 九折 八八折 七五折,2. 假设你是一个商店老板，你的追求是什么？,3. 你是怎样理解商品的利润？,90%,88%,75%,利润售价成本价（或者：利润=销售价成本价）,一个成功的商人的经验之一是 巧妙利用打折艺术。,4.什么是利润率？,北师大版七年级数学-一元一次方程

27、-,74,= 商品售价商品进价,售价、进价、利润的关系式：,商品利润,进价、利润、利润率的关系：,利润率=,商品进价,商品利润,100%,标价、折扣数、商品售价关系 :,商品售价,标价,折扣数,10,商品售价、进价、利润率的关系：,商品进价,商品售价=,(1+利润率),销 售 中 的 盈 亏,驶向胜利的彼岸,卖货时，按照标价乘以十分之几，则称将标价进行了几折。,(商品利润=商品进价利润率),利润占进价的百分率,北师大版七年级数学-一元一次方程-,75,打折销售,学习指导一,一家服装店出售某种服装，成本价为每件100元 1.将每件服装提高50%标价，则标价为 元 2.又以8折优惠出售，则售价为

28、元 3.打折后每件服装的利润是 元 4.打折后每件服装的利润率为_,150,120,20,20%,利润 =实际售价-成本,标价（原价）=成本+成本提高率,利润率 =,X元,实际售价=标价折扣,（3分钟）,北师大版七年级数学-一元一次方程-,76,（1）原价100元的商品打8折后价格为 元；（2）原价100元的商品提价40%后的价格 为 元；（3）进价100元的商品以150元卖出，利润是 元，利润率是 ； （4）原价X元的商品打8折后价格为 元；（5）原价X元的商品提价40%后的价格为 元；（6）原价100元的商品提价 P% 后的价格为 元；（7）进价A元的商品以B元卖出，利润是 元， 利润率是

29、 。,80,140,50,50%,0.8x,1.4x,100(1+ P %),(B-A),(B-A)/A,北师大版七年级数学-一元一次方程-,77,我们知道,每件商品的利润是商品售价与商品成本价的差，如果设每件服装的成本价为x元,那么 每件服装的标价为：_; 每件服装的实际售价为： _; 每件服装的利润为： _; 由此，列出方程： _; 解方程，得x _; 因此每件服装的成本价是_元,(1+40)x,(1+40) x 80 ,(1+40) x 80 - x,(1+40) x 80 - x=15,125,125,打折销售,一家商店将某种服装按成本价提高40后标价，又以8折（即按标价的80）优惠卖

30、出，结果仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？,你是怎样计算出来的？,北师大版七年级数学-一元一次方程-,78,巩固练习,打折销售,一家商店将某种服装按成本价提高50后标价，又以7折优惠卖出，结果仍获利10元，这种服装每件的成本是多少元？,解：设成本是x元，列出方程 (1+50)x0.7-x=10 解得 x=200 答：每件的成本是200元,北师大版七年级数学-一元一次方程-,79,堂堂清,2.某商品标价1100元，打8折售出，仍可获利 10%，则该商品成本是多少？,打折销售,1.课本P188随堂练习T1 一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这

31、批夹克每件的成本价是多少元？,北师大版七年级数学-一元一次方程-,80,3.课本P188 问题解决T2 某商场的电视机原价为2500元，现以8折销售，如果想使降价前后的销售额都为10 万元，那么销售量应增加多少？,北师大版七年级数学-一元一次方程-,81,利润=售价进价,利润：在销售商品的过程中的纯收入.规定：,利润率：利润占进价的百分率，即,打折：卖货时，按照标价乘以十分之几，则称将标价进行了几折。例如：某种服装打8折即按标价的十分之八出售。即:,class小结：,(利润=进价利润率),北师大版七年级数学-一元一次方程-,82,希望工程义演,北师大版七年级数学-一元一次方程-,83,北师大版

32、七年级数学-一元一次方程-,84,北师大版七年级数学-一元一次方程-,85,北师大版七年级数学-一元一次方程-,86,北师大版七年级数学-一元一次方程-,87,北师大版七年级数学-一元一次方程-,88,北师大版七年级数学-一元一次方程-,89,某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演， 共售出1000张票，筹得票款6950元，成人票与学生 票各售出多少张？（已知成人票8元，学生票5元每 张）,上面的问题中包含哪些等量关系？,1.成人票数+学生票数1000张2.成人票款+学生票款6950元,北师大版七年级数学-一元一次方程-,90,设售出的学生票为x张，填写下表,x,1000-x,5x,8(1

33、000-x),根据等量关系2，可列出方程：,5x+8(1000-x)=6950,解得x=350,答：售出成人票650张，学生票350张。,解：设售出学生票为X张,北师大版七年级数学-一元一次方程-,91,设所得的学生票款为y元，填写下表,y,6950-y,根据等量关系1，可列出方程：,解得：y=1750,因此，售出成人票350张，学生票650张,北师大版七年级数学-一元一次方程-,92,如果票价不变，那么售出1000张票所得 票款可能是6930元？学生票、成人票各是多 少张呢？为什么？,解：不能。,设售出的学生票为x张，则,8(1000-x)+5x = 6930,北师大版七年级数学-一元一次方

34、程-,93,某场次共售出800张票，回收的金额37000元，成人票与儿童票各售出多少张?,电影票价目表： 儿童票：25元 成人票：50元,大良影剧院的正在热放一部新片建国大业,北师大版七年级数学-一元一次方程-,94,某场次共售出800张票，回收的金额37000元，成人票与儿童票各售出多少张?,电影票价目表： 儿童票：25元 成人票：50元,(800-x),25 x+ 50 (800-x)=37000,设儿童有x名，则成人有_名，根据题意列方程为 _.,大良影剧院的正在热放一部新片建国大业,北师大版七年级数学-一元一次方程-,95,某场次共售出800张票，回收的金额37000元，成人票与儿童票

35、各售出多少张?,电影票价目表： 儿童票：25元 成人票：50元,(37000-y),设儿童票款有y元，则成人票款有_元，根据题意列方程为 _.,大良影剧院的正在热放一部新片建国大业,北师大版七年级数学-一元一次方程-,96,想一想：,如果学生票每张5元，成人票每张8元，那么售出5张票,所得票款可能是30元吗？学生票、成人票各是多少张呢？为什么？,不能。原因：,解： 设售出的学生票为x张，则成人票（5-x）张。,5x+8(5-x)=30,学习指导二,显然不合实际.,这种结果，可能是什么原因造成？,我们用方程解决实际问题时， 一定要注意检验方程的解是否符合实际。,北师大版七年级数学-一元一次方程-

36、,97,列方程解应用题的步骤：,（1）审（分清已知量，未知量） （2）设 （3）找（等量关系） （4）列与解答,我们用方程解决实际问题时， 一定要注意检验方程的解是否符合实际。,(5)验根,北师大版七年级数学-一元一次方程-,98,1.小明用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元、10元，每种书小明各买了多少本？,解:设单价为18元的书x本,则买了单价为10元的书(10-x)本,根据题意得 18x+10(10-x)=172 解得x = 9 ,因此,单价为18元的书呆有9本,单价为10元的书有1本.,【随堂练习】,北师大版七年级数学-一元一次方程-,99,练习： 1.一班有40位同学,

37、新年时开晚会,班主任到超市花了 115元买果冻与巧克力共40个,若果冻每2个5元 巧 克力每 块3元,问班主任分别买了多少果冻和巧克力?,果冻个数+巧克力=40个 果冻的钱+买巧克力的钱=115元,解: 设买了x个果冻,则买了(40-x)块巧克力, 由题意得:,解得: x = 10 40-10=30(块),答:他买了10个果冻,30块巧克力.,X/25+(40-x) 3=115,分析:,北师大版七年级数学-一元一次方程-,100,2.我区某学校原计划向内蒙古察右后旗地区的学生 捐赠 3500册图书,实际共捐赠了4125册，其中初 中学生捐赠了原计划的120%,高中学生捐赠了原计 划的115%.

38、 问:初中学生和高中学生原计划捐赠图 书多少册?,相等关系:初中学生原计划捐赠册数 +高中学生原计划捐赠 册数=3500册 初中学生实捐赠册数 +高中学生实捐赠册数=4125册,分析:,北师大版七年级数学-一元一次方程-,101,解:设初中学生原计划捐书x册,则高中学生原 计划捐书(3500-x)册,由题意得: 120%x+115% (3500-x)=4125 x=2000 3500-2000=1500(元),答:初中学生原计划捐赠2000册图书, 高中学生原计划捐赠1500册图书.,北师大版七年级数学-一元一次方程-,102,能追上小明吗,北师大版七年级数学-一元一次方程-,103,1.若小

39、明每秒跑4米，那么他5秒能跑_米.,路程 = 速度 X 时间,S = vt,2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)， 那么他的速度为_米/分.,V=s/t,北师大版七年级数学-一元一次方程-,104,3.已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速 度骑车到达车站需要_分钟.,t =s/v,北师大版七年级数学-一元一次方程-,105,小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的 学校:一天,小明以80米/分的速度出发,5分钟后,小 明的爸爸发现他忘了带语文书,爸爸以180 米/分的 速度去追小明,并且在途中追上了他. (1)爸爸用了多少时间？ (2)追上小明时,距离学校还有

40、多远?,北师大版七年级数学-一元一次方程-,106,80 x5,80X,180X,学校,家,北师大版七年级数学-一元一次方程-,107,解:设爸爸用了X分追上小明,依题意得:,80(x+5) = 180 x,解得:x = 4,答:爸爸用了4分追上小明.,思考解答:追上小明时,距离学校还有多远?,北师大版七年级数学-一元一次方程-,108,小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米， 小明每秒跑6米. （1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起 跑，那么几秒后两人相遇？,北师大版七年级数学-一元一次方程-,109,100米,小彬 4/秒,小明 6米/秒,小彬的路程+小明的路程=100,北师大版七

41、年级数学-一元一次方程-,110,小明所跑的路程,小彬所跑的路程,小明,小彬,100米,相遇,小彬的路程+小明的路程=100,北师大版七年级数学-一元一次方程-,111,(2)如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？,北师大版七年级数学-一元一次方程-,112,10米,小彬的路程,小明的路程,北师大版七年级数学-一元一次方程-,113,小结,（1）从时间考虑： 速度慢的用时速度快的用时多用的时间,（2）从路程考虑： 速度快的行程速度慢的行程两者的距离,行程问题中的基本等量关系为： 路程=速度时间， 一般可从下面两个方面寻找追及问题中的等量关

42、系：,北师大版七年级数学-一元一次方程-,114,例2：甲乙两人相距40千米，甲在后乙在前，两人同向而行，甲先出发1.5小时后乙再出发，甲的速度为每小时8千米，乙的速度为每小时6千米，甲出发几小时后追上乙？,解：设甲出发后x小时追上乙，由题意列方程得；,8x 6（x 1.5）= 40,答：甲出发后15.5小时追上乙。,甲,乙,40千米,解方程得：x = 15.5,北师大版七年级数学-一元一次方程-,115,例3 一条船在两个码头之间航行，顺水时需要4.5 小时，逆水返回需要5小时，水流速度是1千 米/时。这两个码头相距多少千米？,分析：,逆水速度船在静水中的速度水速,顺水速度船在静水中的速度水

43、速,等量关系：,1、顺水的行程=逆水的行程,2、船在静水中速度不变,解：设船在静水中速度为x千米/小时。,解：设两码头相距y千米。,北师大版七年级数学-一元一次方程-,116,例6：甲步行上午7时从A地出发，于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？,分析: 设A，B两地间的距离为1，根据题意得: 甲步行走全程需要10小时，则甲的速度为_. 乙骑车走全程需要5小时，则乙的速度为_.,等量关系: 1、甲的用时=乙的用时+3小时 2、甲走的路程=乙走的路程.,北师大版七年级数学-一元一次方程-,117,例6：甲步行上午7时从A地出发，于下午5时

44、到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？,解（法1）设经y小时后乙追上甲，甲比乙早出发 3小时，由题意列方程得； (y+3) = y 解得； y = 3 答：在下午1时乙追上甲。,北师大版七年级数学-一元一次方程-,118,例6：甲步行上午7时从A地出发，于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？,解（法2）设A，B两地间的距离为1，则甲步行 的速度为1/10，乙骑车的速度为1/5， 设在x时乙追上甲，由题意列方程得； （x - 7） = (x - 10) 解得； x = 13 答：在下午1时乙追上甲。,北师大版七年级数学-一元一次方程-,119,小 结,行程问题基本等量关系:,相遇问题:甲路程+乙路程=总路程,追及问题:甲路程-乙路程=相差的路程,环跑问题:甲路程+(或-)乙路程=一圈,北师大版七年级数学-一元一次方程-,120,教 育 储 蓄,北师大版七年级数学-一元一次方程-,121,北师大版七年级数学-一元一次方程-,122,1999年，中国工商银行率先开办了教育储蓄，鼓励居民以储蓄形式开办的一种专项储蓄。凡在校中小