巩固练习三角恒等变换综合提高

1、【巩固练习】1已知0 , 函数 f ( x) sin(x) 在 (, )上单调递减 .则的取值范围是 （）1513421A ,B ,C (0,D (0, 2242422把函数 y=cos2x+1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍 ( 纵坐标不变 ), 然后向左平移1 个单位长度 , 再向下平移1 个单位长度 , 得到的图像是（）3设 tan, tan是方程 x23x2 0 的两个根 , 则 tan() 的值为（）A 3B 1C 1D 34若4，,sin 2 = 37, 则 sin（）28A 3B 4C7D 355445已知 sincos2 ,(0, ),则 tan=（）A1B2C2D

2、1226若 tan+1=4, 则 sin2=（）tanA 1B 1C547函数 f(x)=sinx-cos(x+) 的值域为（）1D 1326A -2 ,2B-3 ,3 C-1,1 D -3 ,3 228已知为第二象限角 ,sin3, 则 cos2（）cos3A5B55D539C39cos2 ( x)cos2 ( x)944的取值范围是10 设为锐角 , 若 cos64 , 则 sin( 2a)的值为.51211 函 数 f xA sinxb 的 图 象 如 下 ， 则 Sf 0 f 1f 2011 等 于 （）12 关于函数f xsin 2 xcos2x 有下列命题：函数 yf x 的周期为

3、；直线 x是 yf x 的一条对称轴；4点,0是 yfx 的图象的一个对称中心；8将 yfx 的图象向左平移个单位，可得到y2 sin 2x 的图象 . 其中真命题的序号是_. （把4你认为真命题的序号都写上）13条件求值：（ 1）已知 6 sin2sin cos2 cos20, , 求 sin（2）的值；123（ 2）已知 sin（42）sin（ 2）,(,), 求 2sin 2 tan cot1的值；444214 已知x0,sin xcos x152（ 1）求 sin xcos x 的值；sin 2x2sin 2 x（ 2）求的值 .1tan x15 设函数 f (x)2cos(2 x)

4、sin 2 x24(I)求函数 f ( x) 的最小正周期 ;(II)设函数 g( x) 对任意 xR , 有 g (x)g (x) , 且当 x 0, 时 , g( x)1f ( x) , 求函数222g(x) 在 ,0 上的解析式 .16将一块圆心角为120o ，半径为 200cm 的扇形铁片截成一块矩形；如图有两种截法：让矩形一边在扇形的一条半径OA 上，或让矩形一边与弦AB平行请问哪种截法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值【答案与解析】1【答案】【解析】A2 ( x) 5,9 不合题意排除 (D)444另 :得 :1( x)35 合题意 排除 (B)(C ),4443()2 ,(

5、x) , ,4224422,31524422422 【答案】 A【解析】把函数y=cos2 x+1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍( 纵坐标不变 ) 得 : y1=cosx+1,向左平移 1个单位长度得: y =cos( x+1)+1, 再向下平移1 个单位长度得: y =cos( x+1). 令 x=0,23得 : y30; x=1 , 得 : y3=0; 观察即得答案 .23【答案】 A【解析】 tantan3,tantan2tan(tantan33)tan11 tan24【答案】【解析】因为, ,所 以2 , , cos20 , 所 以 cos 21sin 2 21, 又422

6、8cos 21 2sin 21,所以sin 29 , sin3,选 D.5【答案】 A8164【解析一】 Q sincos2,2 sin(4)2,sin() 14Q(0， ),3 ,tan1,故选 A4【解析二】 Q sincos2,(sincos)22,sin 21,Q(0, ), 2(0, 2), 23,3,tan1,故选 A24【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求解能力 , 难度适中 .6【答案】 D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想.1sincossin2cos214 , 所以 . sin 21因为 tancossi

7、nsincos1.tan2sin 22【点评】本题需求解正弦值,显 然 必 须 切 化 弦 , 因 此 需 利 用 公 式 tansin转化; 另cos外 , sin2cos2在转化过程中常与“ 1”互相代换 , 从而达到化简的目的 ; 关于正弦、余弦的齐次分式 , 常将正弦、余弦转化为正切 , 即弦化切 , 达到求解正切值的目的 . 体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式 , 二倍角公式 . 来年需要注意二倍角公式的正用 , 逆用等 .7【答案】 B【解析】f(x)=sinx-cos(x+) sin x3 cos x1 sin x3 sin( x) , Q sin( x)1,1 , f (

8、x)62266值域为 - 3,3 .【总结升华】利用三角恒等变换把f (x) 化成 Asin(x ) 的形式 , 利用 sin(x )1,1 , 求得f ( x) 的值域 .8【答案】 A【思路点拨】本试题主要考查了三角函数中两角和差的公式以及二倍角公式的运用 . 首先利用平方法得到二倍角的正弦值, 然后利用二倍角的余弦公式 , 将所求的转化为单角的正弦值和余弦值的问题.2【解析】法一： sincos3,两边平方可得3112sin2sin 233Q是第二象限角, 因此 sin0,cos 0 ,所以 cossin(cossin ) 2121533cos2cos2sin2(cossin)(coss

9、in)53法二 : 单位圆中函数线 +估算 , 因为是第二象限的角 , 又 sincos1132所以 “正弦线 ”要比 “ 余弦线 ” 长一半多点 , 如图 , 故 cos2的“余弦线 ” 应选 A.9【答案】1,1【解析】原式 =1cos(2x)1cos(2x2)2)2)2cos ( xcos (x22441111=2sin 2 x(sin 2x) sin 2x222Q xR ，sin 2 x1,1 10【答案】 172.50【解析】 为锐角 ,即0,= 2.266263 cos4, sin3 sin22sincos3 424656.366=2 g g = .55 525 cos237 .2

10、5 sin(2 a)=sin(2 a3)=sin2a3coscos2asin412443= 24g 2 7 g 2 = 17 2 .2522525011【答案】 2012【解析】由图象可知，函数的最大值为Ab3，最小值为Ab1，解得 A1 , b 1，函数的周222期 T4，即T24， 所 以2， 所 以 fx1 sinx1 ， 当 x0 时 ，22f 0111 ， 所 以 sin0，所以0 ， 即 f1sin x1. 在一个周期内sinx222f (0)f (1)f (2)f (3)4 ，所以 Sf 0f1f 2011503 f (0)f (1) f (2)f (3)5034 2012 .1

11、2【答案】【解析】fxsin 2xcos2x2 sin(2 x) ，所以周期T，所以正确，当x时，44f2 sin(24)2 sin 不是最值， 所以不正确 . f2 sin(28) 0，所以44484正确 . 将 y f x的图象向左平移个单位，得到y2sin2( x)2sin(2 x) ，所以4444不正确，综上正确的命题为.13【解析】（1）由已知得 (3sin2 cos )(2 sincos) 0 3sin2cos0或 2sincos0由已知得 sin0 ， cos0 ，即（ ,）222 tan0 ，由得 tan3 sin( 2)1 sin 23 cos2322sincos3 ( co

12、s2sincos2sin 22cos2sintan3 (1tan 2)1tan 22 1tan 2536132622 )（ 2）注意到 (42 ）与（2）互为余角，4） 111由已知得 sin（ 2）sin（ 2sin(4 )cos4444222(,)， 4(,2)42 45,即 5312原式（2sin21）（ tan cot cos2 sin 2 cos2）sincos cos2 2cos2 cos2（12）sin2sin25（ 2）=353cos（）6151422sin614【解析】（1）对于 sin xcosx124，两边平方得 sin 2x255 (sin xcosx) 21sin 2

13、x49252x 0， cosx 0， sinx 0 sinx cosx0 ， sinx cosx 75sin xcos x1sin x35 ，解得5（ 2）联立sin xcos x7cosx4552 (3)42(3) 224原式5535175154515【解析】f ( x)2 cos(2x)sin 2x1 cos2x1 sin 2 x1 (1 cos 2x)11 sin 2x2422222(I)函数 f ( x) 的最小正周期T2211 sin2x(2)当 x0, 时 , g(x)f ( x)2221 sin 2( x1 sin 2x当 x,0 时,( x)0,g( x)g( x)222222

14、2当 x,) 时 , ( x) 0,)g (x)g(x)1 sin 2(x)1 sin2x22221 sin 2x(x0)得 : 函数 g(x) 在 ,0 上的解析式为g(x)221 sin 2x(x)2216【解析】 在方案一中，令 AOM=，则 0 90，在 Rt OMP 中， MP=200sin ，OP=200cos，所以， SOPMN =20000sin2，当 2 =90 ，即=45 时， SOPMN 取得最大值 20000 cm2在方案二中，令AOM=，则 0 60，在 Rt OMS 中， MS=200sin ， OS=200cos，在 Rt MQS 中， MQS=60 ，MQ MS2400 sin ， QS1 MQ200 sin3323在 Rt OCQ 中，CQ3 OQ3 (OS QS)223 (200cos200sin) 100 3 cos100sin ，23所以， SMNPQ