广东省普宁市华侨中学高三上学期学业检测数学(理

1、普宁侨中2017 届高三级第一学期学业检测试卷理科数学注意事项：1、答题前，考生务必将自己的考号、班别、姓名写在答卷密封线内。2、答案填写在答卷上，必须在指定区域内、用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效。第卷 （选择题共60分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax | log2 x1 ，By | y2x, x0，则AB（）ABx |1x2C x |1x2Dx |1x221-i2. 已知 i 是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）1iA. 第一象限B.第二象限C. 第三象限 D

2、.第四象限3.等差数列an的前 n 项和为 Sn ，若 S2 2, S410 ，则 S6 等于（）A 12B 18C 24D 424.已知函数 f ( x)=错误！未找到引用源。 x3+ax+4, 则“ a0”是“ f ( x) 在 R 上单调递增” 的 ()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.如右图所示 , 曲线 y=x2 和直线 x=0, x=1 及 y=错误！未找到引用源。所围成的图形 ( 阴影部分) 的面积为 ()A. 错误！未找到引用源。B. 错误！未找到引用源。C. 错误！未找到引用源。D. 错误！未找到引用源。6. 已知递增等比数列

3、 an 满足 a3a7=6, a2+a8=5, 则错误！未找到引用源。=()A. 错误！未找到引用源。B . 错误！未找到引用源。C. 错误！未找到引用源。D. 错误！未找到引用源。7. 已知 cos 错误！未找到引用源。 , 且- -错误！未找到引用源。, 则 cos 错误！未找到引用源。 等于 ()A. -错误！未找到引用源。B.- 错误！未找到引用源。C. 错误！未找到引用源。D 错误！未找到引用源。8右边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法” ，执行该程序框图（图中“mMOD n”表示开始m 除以 n 的余数），若输入的 m ， n 分别为495， 135 ，则输出的

4、 m = ()输入 m ,nA 90B 45C 5D 0r=m MOD n19. 已知 xln， y log52 ， ze 2 ，则 ()m = n（A） x y z（ B） z x y（C） z y x（ D） y z xn = r否r=0?10.若两个非零向量a,b, 满足 | a+b|=| a- b|= 2| a| ,是则向量 a+b 与 a- b 的夹角是 ()输出 mA.B .25C.D.6336结束11. 由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示, 其中俯视图是圆心角为60的扇形 , 则该几何体的侧面积为()A. 12+B. 6+4C . 12+2 D . 6+12. 已知函数 f

5、(x)sin(x)1,x0y 轴对称的点至少有3 对，2的图象上关于loga x( a且a1),x 00则实数 a 的取值范围是（）55C.(3,1) D3A(0,) B (,1)3(0, )553二填空题：（本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分）13函数 f x cos2 x 在点, 1处的切线方程为 _4214有两个等差数列2，6， 10， ， 190，及 2， 8， 14， ， 200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为_ 15如果一个正方形的四个项点都在三角形的三边上，则该正方形是该三角形的内接正方形，那么面积为 2 的锐角 AB

6、C 的内接正方形面积的最大值为_16平面直角坐标系中，若函数yfx 的图象将一个区域 D 分成面积相等的两部分，则称 fx 等分 D ，若 Dx ,y|xy1，则下列函数等分区域D 的有 _（将满足要求的函数的序号写在横线上） ysin xcos x ， yx31x ， yex 1， yx3， y9 x252016428三解答题： ( 本大题共 6 小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70 分)17设 Sn 是数列 an 的前 n 项和，已知 a13， an 12Sn 3.（1）求数列 an 的通项公式；（2）令 bn(2n1)an ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn .18已知数列an

7、中 , a11,an 1annN .an3（1）求证：11 是等比数列 , 并求 an的通项公式 an ；an2（2）数列bn满 足 bn3n1nn an , 数 列 bn的 前 n 项 和 为 Tn , 若 不 等 式21nnN恒成立 ,的取值范围 .Tnn 1 对一切 n求219 AB 是圆 O的直径，点 C 是圆 O上的动点， 过动点 C 的直线 VC 垂直于圆 O所在的平面， D, E 分别是 VA,VC 的中点（1）试判断直线DE 与平面 VBC 的位置关系，并说明理由；（2）若已知 ABVC 2,0BC1 ，求二面角 CVBA 的余弦值的范围已知抛物线 C的顶点在原点，焦点在坐标轴

8、上，点A 1,2为抛物线 C 上一点20（1）求 C 的方程；（2）若点 B 1,2在 C 上，过 B 作 C 的两弦 BP 与 BQ ，若 kBPBQk2 ，求证：直线 PQ过定点21已知函数fxxnxenmx（1）若 m0, n1，求函数 fx的最小值；（2）若 m0, n0， f x在 0,上的最小值为1，求 m 的最大值n22选修 4-4 ：坐标系与参数方程直角坐标系中曲线x4cos为参数）C 的参数方程为（y3sin（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）经过点 M0,1 作直线 l 交曲线 C 于 A, B 两点（ A 在 B 上方），且满足 BM2 AM ，求直线 l 的方程23

9、选修 4-5 ：不等式选讲设函数 fx2 x3x5 （1）求不等式fx4 的解集；（2）若 fxa 的解集不是空集，求实数a 的取值范围试卷理科数学参考答案一. 选择题题号1答案D:2C3C4A5D6B7A8B9D101112CCA13 xy10 14 1472241511617（ 1） f ( x)1 sin( 2x) ；（ 2） a6 .46（1）由题意可得函数的周期T2115，12122 ，又由题意当5时， y 0，x12 Asin 250 ，12结合02可解得，6再由题意当 x01，sin11时， y，8684fx1 sin2x46（2） fA1， A324 bc1,bc3 ，a2b2

10、c22bc cos Ab2c22由余弦定理得：bc b c3bc 9 3 6 ，则 a6 18（ 1）证明见解析； （ 2） 0,2.19（1）证明： ACBC ,VCAC ， AC 面VBC ， D、E分别为 VC、VA 中点， DE /AC ， DE 面VBC （说明：若只说明DE 与面 VBC 相交给 2 分）（ 2）以点C为原点，CA、 CB、 CV分别为x、 y、 z轴，建立如图所示坐标系，设BCb, CAa ，则a2b24 ， 0b1 则点A a,0,0 , B 0,b,0 , C 0,0,0 ,V 0,b,2，由（ 1）知面 VBC 的法向量 n11,0,0 ，设面VCA的法向量

11、为 n2x, y, z ，则 n2BA0,n2BV0，令 y1，则 n2b ,1, ba2b设二面角 CVBA 大小为 ，则 cosa21 b2b2b2a42a2b2a b4 a2b24 ， cosb1a21，4a2b244b214b24b24又因为0b1，所以0cos219二面角 CVBA 余弦值的范围为： 0,21919（ 1） y24x 或 x21 y ；（ 2）证明见解析 .2（2）因为点 B 1,2 在 C 上，所以曲线 C 的方程为： y24x 设点 A x1, y1 , Bx2 , y2，直线 AB： xmyb ，显然 m 存在，联立方程有：y24my4b0 ，16 m2b y1

12、y24m, y1y24b kBPkBQy12y222，2 ，所以1x21x1442 ，即 y1 y22 y1y212 02y22y1 4b8m120 即 b32m 直线 AB ： x my bmy 3 2m 即 x 3 m y 2 ，直线 AB 过定点3,220（ 1） 1；（2） 1.2（1） m0, n 1 时， f x e xx ，则 f xe x1 ，f x0则 x0 ， fx在,0单调递减，0,上单调递增， fx minf01，即函数f x 的最小值为 1（2）由题意： fxexx，令 tm0 则 fxe xx, f 0 1 ，m1ntx1xnex2 fxe x1tx 1，2extx

13、2tx11 f x 0ex2，令 h xextx 120，tx 1，则 h 0h xex2t tx 1 , h 0 1 2t 当 12t0 时，则 h012t0 ，因为 x时 hx， x00 使得 x0, x0 时 h x0 ， hx 在0,x0 上单调递减，又因为h 00，在 0, x0 上 h x0，即 f x0 ，则 fx在 0, x0上单调递减，即 x0, x0时， fxf01，不合题意 12t0 时，即 t1，则 h 012t0 ，2又因为 h xex2te02t12t0， hx在 x0, x0上单调递增，又h012t0 ， x0,时 hx0 ，即 hx在 x0,上单调递增，又因为

14、h 00 ， x 0,时 h x0 ，即 x 0,时 fx0， fx在 x0,上单调递增，又因为f 01，所以fx minf01，满足题意，综上所述，m 的最大值为 1 n221（ 1） x2y21；（ 2） x 0 .169（1）由题意：曲线x2y2C 的直角坐标方程为：1169（2）设直线 l 的参数方程为：xt cosC 的方程有：y1（为参数）代入曲线t sin7sin 29 t 232sin t1280 ，设点 A, B 对应的参数分别为t1, t2 ，则 t22t1 ，则 t1 t2932sint1, t1 t21282t12，7sin 29 7sin 2 sin21，直线 l 的方程为： x022（ 1）x | x5xa.或4 ；（2）7323x 8, x5试题解析 : （ 1）由题意： fxx352,x2383x, x2 fx4 解得： x5 或 x4，3所以不等式的解集为：x | x5x4或3（2）由题意： af x min ，由（ 1）式可知： x5 时， fx7,3x5 时 fx7， x3时， fx7222，2 fx7min2 a 的范围为： a7223（ 1） an2（ 2）2,33n1（ 1）由数列an中,a11,an 1annN,可得3an1an313 ,11311,11是首项