2021北师大版数学七年级下册《期中检测题》及答案解析

1、2020-2021学年度第二学期期中测试北师大版七年级数学试题一、选择题(共10小题)1.下列运算正确的是（ ）a. b. c. d. 2.下列图形中两个角互为补角的是（ ） a. 和b. 和c. 和d. 和3. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在dna分子上，一个dna分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（ ）a. 0.210-6cmb. 210-6cmc. 0.210-7cmd. 210-7cm4.如图，直线与相交于点，为的角平分线，若，则的度数为（ ）a. b. c. d. 5.如图，点是直线外一点，过点作于点，在直线上取一点，连结，使，在线段上，连结若，

2、则线段的长不可能是（ ）a. 3.8b. 4.9c. 5.6d. 5.96.纳米是一种长度单位，1米纳米，已知某种植物花粉的直径约为45000纳米，那么科学记数法表示这种花粉的直径为（ ）a. 米b. 米c. 米d. 米7.不等式 2x40 的解集是（ ）a. x2b. x2c. x2d. x28.如果 ab，那么下列不等式成立的是（ ）a. ab0b. a3b3c. 2a2bd. 3a3b 9.下列语句中，假命题的是（）a. 对顶角相等b. 若直线a、b、c满足ba，ca，那么bcc 两直线平行，同旁内角互补d. 互补的角是邻补角10.是的平分线，若则的度数为（ ）a. b. c. d. 1

3、1.如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，若则图中的度数为（ ）a. b. c. d. 12.如图,已知abd和acd关于直线ad对称；在射线ad上取点e,连接be, ce,如图:在射线ad上取点f连接bf, cf,如图,依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（ ）a. nb. 2n-1c. d. 3(n+1)二、填空题:（每题3分，共18分）13.是完全平方公式，则_14.如图，于，则的度数是_15.现定义运算“”，对于任意有理数a，b，都有ab=a2ab+b，例如：35=3235+5=1，由此算出（x1）（2+x）= _16.初2021级某班班树现在高60厘米，以

4、后每个月长高2厘米，月后这棵树的高度为厘米，则与的函数关系式为_.17.如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为_小时18.如图，若直线，则的度数为_三、解答题（共46分）19.计算下列各题：（1）（2）（3）（4）20.先化简，再求值：，其中，21.如图，已知点为的边上一点，请在边上确定一点，使得(要求：尺规做图、保留作图痕迹、不写作法)22.星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过文具用品店，买到彩笔后继续往家走.如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提

5、供的信息回答下列问题：（1）小颖家与学校的距离是 米；（2）表示的实际意义是 ；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？23.在学习“乘法公式“时，育红中学七（1）班数学兴趣小组在活动课上进行了这样的操作：作两条互相垂直的线段和，把大正方形分成四部分（如图所示）.观察发现（1）请用两种不同的方法表示图形的面积，得到一个等量关系： .类比操作（2）请你作一个图形验证：.延伸运用（3）若，如图中阴影部分的面积和为13，求的值.24.已知，如图，把直角三角形的直角顶点放在直线上，射线平分.（1）如图，若，求度数.（2）若

6、，则的度数为 .（3）由（1）和（2），我们发现和之间有什么样的数量关系？（4）若将三角形绕点旋转到如图所示位置，试问和之间的数量关系是否发生变化？请说明理由.精品试卷答案与解析一、选择题(共10小题)1.下列运算正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据幂的乘方，同底数幂除法，同底数幂乘法法则即可依次判断【详解】a. ，故错误； b. ，正确； c. ，故错误； d. ，故错误；故选b【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则2.下列图形中的两个角互为补角的是（ ） a. 和b. 和c. 和d. 和【答案】c【解析】【分析】根据互补两角之和为180求解

7、即可【详解】两个角相加为180，互为补角故选：c【点睛】本题考查了补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互补两角之和为1803. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在dna分子上，一个dna分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（ ）a. 0.210-6cmb. 210-6cmc. 0.210-7cmd. 210-7cm【答案】d【解析】试题解析：0.0000002=210-7cm故选d考点：科学记数法表示较小的数4.如图，直线与相交于点，为角平分线，若，则的度数为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先根据对顶角相等得出bod=54，再根据

8、角平分线的定义解答即可【详解】解：，bod=54，为的角平分线，=27故选c【点睛】本题主要考查对顶角和角平分线的定义，关键是得出对顶角相等5.如图，点是直线外一点，过点作于点，在直线上取一点，连结，使，在线段上，连结若，则线段的长不可能是（ ）a. 3.8b. 4.9c. 5.6d. 5.9【答案】a【解析】【分析】直接利用垂线段最短以及结合已知得出pc的取值范围进而得出答案【详解】解：过点作于点,，pb=6，pc的长度应该属于46之间(包含4和6)；故pc的长度不可能是3.8，故选a【点睛】此题主要考查了垂线段最短，正确得出pc的取值范围是解题关键6.纳米是一种长度单位，1米纳米，已知某种

9、植物花粉的直径约为45000纳米，那么科学记数法表示这种花粉的直径为（ ）a. 米b. 米c. 米d. 米【答案】b【解析】【分析】先根据1米纳米，得出1纳米=10-9米，再用科学计数法表示即可.【详解】解：1米纳米，45000纳米=4500010-9米=米，故选b.【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数和同底数幂的乘法7.不等式 2x40 的解集是（ ）a. x2b. x2c. x2d. x2【答案】a【解析】【分析】首先通过移项得到，然后利用不等式性质进一步化简即可得出答案.【详解】原不等式移项可得：，两边同时除以2可得：，原不等式的解集为：，故选：a.【点睛】本题主要考查了解一元一

10、次不等式，熟练掌握相关方法是解题关键.8.如果 ab，那么下列不等式成立的是（ ）a. ab0b. a3b3c. 2a2bd. 3a3b 【答案】d【解析】【分析】不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号方向不用改变；不等式两边同时乘以或除以大于0的数或式子，不等号方向不用改变；不等式两边同时乘以或除以小于0的数或式子，不等号方向改变，据此对各个选项加以判断即可.【详解】a：原不等式移项可得：，故选项错误；b：原不等式两边同时减去3可得：，故选项错误；c：原不等式两边同时乘以2可得：，故选项错误；d：原不等式两边同时乘以可得：，故选项正确；故选：d.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质

11、，熟练掌握相关概念是解题关键.9.下列语句中，假命题的是（）a. 对顶角相等b 若直线a、b、c满足ba，ca，那么bcc. 两直线平行，同旁内角互补d. 互补的角是邻补角【答案】d【解析】分析：分别判断是否是假命题.详解：选项a. 对顶角相等 ,正确. 选项b. 若直线a、b、c满足ba，ca，那么bc,正确.选项c. 两直线平行，同旁内角互补, 正确. 选项d. 互补的角是邻补角，错误，不相邻的两个补角不是邻补角.故选d.点睛：（1）真命题就是正确的命题,即如果命题的题设成立,那么结论一定成立.简单来说就是成立的、对的就是真命题.比如太阳是圆的.就是真命题.（2）条件和结果相矛盾的命题是假

12、命题,即不成立的、错的就是假命题.比如太阳是方的.就是假命题10.是的平分线，若则的度数为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据角平分线的性质得出fac度数，再利用平行线的性质可得答案【详解】解：bac=70，af平分bac，fac= bac=35，dfac，1=fac=35，故选：b【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质和平行线的性质11.如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，若则图中的度数为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由邻补角概念和翻折变换性质得出efb=1=115，efc=65，据此知cf

13、b=50，结合b=b=90知2=90-cfb，从而得出答案【详解】解：1=115，efb=1=115，efc=65，cfb=50，又b=b=90，2=90-cfb=40，故选：a【点睛】本题主要考查翻折变换的性质，解题的关键是掌握翻折变换的对应边、对应角相等的性质及直角三角形两锐角互余、对顶角相等的性质12.如图,已知abd和acd关于直线ad对称；在射线ad上取点e,连接be, ce,如图:在射线ad上取点f连接bf, cf,如图,依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（ ）a. nb. 2n-1c. d. 3(n+1)【答案】c【解析】【分析】根据条件可得图1中abdacd有1对三角形全

14、等；图2中可证出abdacd，bdecde，abeace有3对全等三角形；图3中有6对全等三角形，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数【详解】ad是bac的平分线，bad=cad.在abd与acd中，ab=ac，bad=cad，ad=ad，abdacd.图1中有1对三角形全等；同理图2中,abeace，be=ec，abdacd.bd=cd，又de=de，bdecde，图2中有3对三角形全等；同理：图3中有6对三角形全等；由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是.故选c.【点睛】考查全等三角形的判定，找出数字的变化规律是解题的关键.二、填空题:（每题3分，共18分）13.完全平方公式，则

15、_【答案】【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【详解】解：=，-kx=21x，解得k=2故答案为：2【点睛】本题考查完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键14.如图，于，则的度数是_【答案】【解析】【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出1的度数，再根据两直线平行，同位角相等求解即可【详解】解：如图，beef，e=90，b=25，1=65，abcd，efd=1=65故答案为：65【点睛】本题考查平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键15.现定义运算“”，对于任意有理数a，b，都有ab=a2ab+b，例如：35

16、=3235+5=1，由此算出（x1）（2+x）= _【答案】2x+5【解析】【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果【详解】解：根据题中的新定义得：（x1）（2+x）（x1）2（x1）（2+x）+2+xx22x+1x2x+2+2+x2x+5，故答案为2x+5【点睛】此题考查了整式的混合运算，新定义的理解和运用，理解新定义是解本题的关键16.初2021级某班班树现在高60厘米，以后每个月长高2厘米，月后这棵树的高度为厘米，则与的函数关系式为_.【答案】h=60+2x【解析】【分析】根据现在的高度h=x个月长高的高度+原先的高度得出等式即可.【详解】这颗树每个月长高2厘米，月长高厘米故填

17、：.【点睛】本题主要考查一次函数表达式的实际应用，关键是找出等量关系.17.如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为_小时【答案】【解析】【分析】根据图象可得沙漏漏沙的速度，从而得出从开始计时到沙子漏光所需的时间【详解】沙漏漏沙的速度为：1569（克/小时），从开始计时到沙子漏光所需的时间为：159（小时）故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的运用，学会看函数图象，理解函数图象所反映的实际意义，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题18.如图，若直线，则的度数为_【答案】【解析】【分析】先根据直线，得出3=1，然后根据，

18、得出ab/cd，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出2的度数【详解】如图所示，点a在直线l1上，点b、d在直线l2上，点c在l1、l2之间，abd为3，直线，3=1=30，ab/cd，2=180-3=150，故答案为：150【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握知识点是解题关键三、解答题（共46分）19.计算下列各题：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）2；（2）-1；（3）；（4）【解析】【分析】（1）分别利用乘方，负指数幂，零指数幂进行化简，然后计算；（2）利用平方差公式化简计算；（3）利用平方差公式，完全平方公式进行化简，然后再合并同类项；（4）利用平方差公式进行化简，然后再

19、利用完全平方公式进行计算【详解】解：（1）（2）（3）（4）【点睛】本题考查了乘方，负指数幂，零指数幂，完全平方公式和平方差公式，能熟练应用相关性质是解题的关键20.先化简，再求值：，其中，【答案】，6【解析】【分析】先算乘方，将代数式化简，然后再将，代入计算即可【详解】解：，当，时，原式【点睛】本题考查了代数式的化简求值，能熟练运用相关运算法则是解题的关键21.如图，已知点为的边上一点，请在边上确定一点，使得(要求：尺规做图、保留作图痕迹、不写作法)【答案】答案见解析【解析】【分析】作ade=b即可解决问题【详解】解：如图示，以d为顶点，作ade=b， ，则与等高，【点睛】本题考查作一个角等

20、于已知角度，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，能熟练运用22.星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走.如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小颖家与学校的距离是 米；（2）表示的实际意义是 ；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？【答案】（1）2600；（2）小颖在文具用品店停留了10分钟；（3）小颖本次在从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米；（4）小颖从文具用

21、品店回到家步行的速度是90米/分.【解析】【分析】（1）根据函数图象，可知小颖家与学校的距离是2600米；（2）由函数图象可知，2030分钟的路程没变，所以表示的实际意义是小颖在文具用品店停留了10分钟；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程为.（4）用小颖从文具用品店回到家的路程除以所用时间即可.【详解】（1）根据函数图象，可知小颖家与学校的距离是2600米;（2）表示的实际意义是小颖在文具用品店停留了10分钟；（3）.（列的式子只要合理都可）小颖本次在从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米. （4）.小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分.【点睛】考查一次函数的应用，读懂函数的图象，明确每一段图象所表示的实际意义是解题的关键.23.在学习“乘法公式“时，育红中