北师大版八年级下册数学《期中考试试卷》（附答案解析）

1、优选试卷八年级下册数学期中测试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）a. b. c. d. 2.如果三条线段的长a，b，c满足a2c2b2，则这三条线段组成的三角形是( )a. 锐角三角形b. 直角三角形c. 钝角三角形d. 无法确定3.在平行四边形abcd中，已知，则它的周长为( )a. 8b. 10c. 14d. 164.下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（ ）a. b. c. d. 3:4:55.下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）a. 对角线相等b. 对角线互相垂直c. 对角线平分一组对角d. 对角线互相平分6

2、.下列二次根式中，x的取值范围是x3的是（）a. b. c. d. 7.一组数据：3，2，5，3，7，5，它们众数为5，则（ ）a. 2b. 3c. 5d. 78.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作分别为85分、80分、90分，若依次按照的比例确定成绩，则小王的平均成绩是（ ）a. 85分b. 84分c. 84.5分d. 86分9.如图，一根木棍斜靠在与地面（）垂直的墙（）上，设木棍中点为，若木棍端沿墙下滑，且沿地面向右滑行.在此滑动过程中，点到点的距离（ ）a 变小b. 不变c. 变大d. 无法判断10.如图为菱形abcd与abe的重叠情形，其中d在be上若ab17，bd16，

3、ae25，则de的长度为( )a. 8b. 9c. 11d. 12二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）11.计算: _.12.如果，那么的逆命题是_13.射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为87环，方差分别为，则四人中成绩最稳定是_14.如图，菱形abcd的对角线ac与bd相交于点o，ac6，bd8，那么菱形abcd的面积是_15.如图，在四边形中，则_16.如图，长为8 cm橡皮筋放置在x轴上，固定两端a和b，然后把中点c向上拉升3 cm到点d，则橡皮筋被拉长了_ cm.17.如图，菱形abcd的边长为2，点e为bc边的中点，点p为对角线ac上一动点，则

4、pb+pe的最小值为_三、解答题（一）（本题共3道题，每题6分，共18分）18.计算：19.在中，求，的度数20.先化简，再求值：，其中四、解答题（二）（本题共3道题，每题8分，共24分）21.为了解某小区居民用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量/吨1013141718户数22321(1)计算这10户的平均月用水量；(2)如果该小区有500户，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月用水多少吨?22.甲、乙两船同时从港口出发，甲船以30海里/时的速度沿北偏东方向航行，乙船沿南偏东向航行，2小时后，甲船到达岛，乙船到达岛，若，两岛相距100海里，问乙船的速度是每小时

5、多少海里? 23. 甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8 80.4乙 9 3.2 （2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么?（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 （填“变大”、“变小”或“不变”）五、解答题（三）（本题共2道题，每题10分，共20分）24.如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，中，点坐标为，点坐标为，点坐标为（1）的长为_； （2）求证：； （3）若以、及点为顶点的四边形为平行四边形，写出点在第一象限时的坐标_25.如图，在abc中，ad是b

6、c边上的中线，e是ad的中点，过点a作bc的平行线交be的延长线于点f，连接cf，（1）求证：af=dc；（2）若abac，试判断四边形adcf的形状，并证明你的结论答案与解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据判定一个二次根式是否最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是，分别验证选项即可得到答案【详解】a. 是最简二次根式，故是答案；b. ，故不是最简二次根式，故不是答案；c. =2，故不是最简二次根式，故不是答案

7、；d. =0.1，故不是最简二次根式，故不是答案；故选a【点睛】本题考查最简二次根式的定义，满足最简二次根式必须要的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式2.如果三条线段的长a，b，c满足a2c2b2，则这三条线段组成的三角形是( )a. 锐角三角形b. 直角三角形c. 钝角三角形d. 无法确定【答案】b【解析】【分析】根据“勾股定理的逆定理”结合已知条件分析判断即可【详解】解：三条线段的长a，b，c满足a2c2b2，a2+b2=c2，这三条线段组成的三角形是直角三角形故选b【点睛】本题考查熟知“若三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a2+b2=c2，则该

8、三角形是以c为斜边的直角三角形”是解答本题的关键3.在平行四边形abcd中，已知，则它的周长为( )a. 8b. 10c. 14d. 16【答案】d【解析】【分析】根据“平行四边形的对边相等”结合已知条件进行分析解答即可【详解】解：四边形abcd是平行四边形，ab=cd=5，ad=bc=3，平行四边形abcd的周长=ab+bc+cd+ad=5+3+5+3=16故选d【点睛】本题考查 “平行四边形的对边相等”是解答本题的关键4.下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（ ）a. b. c. d. 3:4:5【答案】d【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，

9、那么这个三角形就是直角三角形最长边所对的角为直角由此判定即可【详解】解：a、设三边分别是x，2x，3x，x+2x=3x，三条线段不能组成三角形，不能组成直角三角形，故a选项错误；b、设三边分别是2x，3x，4x，(2x)2+(3x)2(4x)2，三条线段不能组成直角三角形，故b选项错误；c、设三边分别是3x，4x，6x，(3x)2+(4x)2(6x)2，三条线段不能组成直角三角形，故c选项错误；d、设三边分别是3x，4x，5x，(3x)2+(4x)2=(5x)2，三条线段能组成直角三角形，故d选项正确；故选：d【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的

10、长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算5.下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）a. 对角线相等b. 对角线互相垂直c. 对角线平分一组对角d. 对角线互相平分【答案】d【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形的性质一一判断即可【详解】解：a、菱形不具有的对角线相等这个性质，故错误；b、矩形不具有的对角线互相垂直这个性质，故错误；c、矩形不具有对角线平分一组对角这个性质，故错误；d、矩形、菱形、正方形的对角线相互平分，正确故选：d【点睛】本题考查矩形、菱形、正方形的性质，记住矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键，属于中考常考题型6.下列二次根式中，x的取值范围是x3的是

11、（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件逐项进行求解即可得.【详解】由题意可知a、3-x0，解得x3，不符合题意；b、6+2x0，解得x-3，不符合题意；c、x-30，解得x3，符合题意；d、x+30，解得x-3，不符合题意，故选c.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键.7.一组数据：3，2，5，3，7，5，它们的众数为5，则（ ）a. 2b. 3c. 5d. 7【答案】c【解析】【分析】根据众数的定义（一组数据中出现次数最多的数叫众数），直接写出x的值即可得到答案【详解】解：一组数据：3，2，5，

12、3，7，5，它们的众数为5，5出现的次数最多，故，故选c【点睛】本题主要考查众数的基本概念，熟练掌握众数的基本概念是解题的关键，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数8.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作分别为85分、80分、90分，若依次按照的比例确定成绩，则小王的平均成绩是（ ）a. 85分b. 84分c. 84.5分d. 86分【答案】d【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果【详解】根据题意得：85809017244586（分），故选：d【点睛】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键9.如图，一根木棍斜靠在与地面（）垂直的墙（）上，设木棍中点

13、为，若木棍端沿墙下滑，且沿地面向右滑行.在此滑动过程中，点到点的距离（ ）a. 变小b. 不变c. 变大d. 无法判断【答案】b【解析】【分析】连接op，易知op就是斜边ab上的中线，由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，那么op=ab，由于ab不变，那么op也就不变【详解】不变连接op，在rtaob中，op是斜边ab上的中线，那么op=ab，由于木棍的长度不变，所以不管木棍如何滑动，op都是一个定值故选b【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，解题的关键是知道木棍ab的长度不变，也就是斜边不变10.如图为菱形abcd与abe的重叠情形，其中d在be上若ab17，bd16，ae25，则d

14、e的长度为( )a. 8b. 9c. 11d. 12【答案】d【解析】【分析】首先连接ac，设ac交bd于o点，由四边形abcd为菱形，利用菱形对角线互相垂直且平分的性质及勾股定理，即可求得de的长度【详解】连接ac，设ac交bd于o点，四边形abcd为菱形，acbd，且bo=do=8，在aod中，aod=90，ao=，在aoe中，aoe=90，oe=，de=oe-od=20-8=12故选d【点睛】此题考查了勾股定理与菱形的性质解题的关键是注意数形结合思想的应用二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）11.计算: _.【答案】4【解析】【分析】根据二次根式的加减运算法则直接合并即可

15、【详解】解：6 -2=4故答案为4【点睛】本题考查二次根式的加减运算，难度不大，掌握运算法则是关键12.如果，那么的逆命题是_【答案】如果，那么【解析】【分析】根据逆定理的定义即可求解【详解】依题意可得逆命题：如果，那么；故答案为：如果，那么【点睛】此题主要考查逆定理，解题的关键是熟知逆定理的定义写表示方法13.射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为87环，方差分别为，则四人中成绩最稳定的是_【答案】乙【解析】【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好即可得到答案【详解】解

16、：0.410.450.510.62，乙成绩最稳定（方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小），故答案为：乙【点睛】本题主要考查了方差，关键是掌握方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好14.如图，菱形abcd的对角线ac与bd相交于点o，ac6，bd8，那么菱形abcd的面积是_【答案】24【解析】【分析】根据菱形的面积公式即可求解【详解】菱形abcd的对角线ac与bd相交于点o，ac6，bd8，菱形abcd的面积为acbd=68=24，故答案为：24【点睛】此题主要考查菱形面积的求解，解题的

17、关键是熟知其面积公式15.如图，在四边形中，则_【答案】135【解析】【分析】先根据，以及勾股定理，计算出ac的边长，再根据勾股定理的逆定理得到，即可得到答案；详解】解：如图，连接ac，（勾股定理），又， 是直角三角形（勾股定理的逆定理）， ，,故答案为：135【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键16.如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端a和b，然后把中点c向上拉升3 cm到点d，则橡皮筋被拉长了_ cm.【答案】2【解析】【分析】根据勾股定理，可求出ad、bd的长，则ad+bdab即为橡皮筋拉长的距离【详解】rtacd中

18、，acab4cm，cd3cm；根据勾股定理，得：ad5cm；ad+bdab2adab1082cm；故橡皮筋被拉长了2cm故答案为2.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用17.如图，菱形abcd的边长为2，点e为bc边的中点，点p为对角线ac上一动点，则pb+pe的最小值为_【答案】【解析】分析】根据abcd是菱形，找出b点关于ac的对称点d，连接de交ac于p，则de就是pb+pe的最小值，根据勾股定理求出即可.【详解】解：如图，连接de交ac于点p，连接db，四边形abcd是菱形，点b、d关于ac对称（菱形的对角线相互垂直平分），dp=bp，pb+pe的最小值即是dp+p

19、e的最小值（等量替换），又 两点之间线段最短，dp+pe的最小值的最小值是de，又，cd=cb,cdb是等边三角形，又点e为bc边的中点，debc（等腰三角形三线合一性质），菱形abcd的边长为2，cd=2，ce=1,由勾股定理得，故答案为.【点睛】本题主要考查轴对称、最短路径问题、菱形的性质以及勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方），确定p点的位置是解题的关键.三、解答题（一）（本题共3道题，每题6分，共18分）18.计算：【答案】21【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求解【详解】=6+15=21【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则19.在中，求，的度数

20、【答案】，【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到，根据，可以求出，的度数，进而可以求出，【详解】解：四边形是平行四边形，（平行四边形对角相等），又在中，（两直线平行，同旁内角互补），【点睛】本题主要考车了平行四边形的性质（平行四边形对角相等，对边平行且相等），掌握平行四边形对边平行、对角相等是解题的关键20.先化简，再求值：，其中【答案】ab；1【解析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再代入a,b的值即可求解【详解】=ab把代入原式=2-1=1【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式及二次根式的运算法则四、解答题（二）（本题共3道题，每题8分，共24分）21.为了解某小

21、区居民用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量/吨1013141718户数22321(1)计算这10户的平均月用水量；(2)如果该小区有500户，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月用水多少吨?【答案】（1）14吨（2）7000吨【解析】【分析】（1）根据加权平均数的计算公式即可得出答案；（2）用每月每户的用电乘以总的户数即可得出答案【详解】（1）这家庭的平均月用水量是（102+132+143+172+18）10=14（吨）；（2）根据题意得：14500=7000（吨），答：该小区居民每月共用水7000吨【点睛】此题考查了用样本估计总体，用到的知识点是加权平均数的

22、计算公式和用样本估计总体22.甲、乙两船同时从港口出发，甲船以30海里/时的速度沿北偏东方向航行，乙船沿南偏东向航行，2小时后，甲船到达岛，乙船到达岛，若，两岛相距100海里，问乙船的速度是每小时多少海里? 【答案】40【解析】【分析】根据已知判定cab为直角，根据路程公式求得ac的长再根据勾股定理求得ab的长，从而根据公式求得其速度【详解】解：如图，甲的速度是30海里/时，时间是2小时，ac=60海里eac=35，fab=55，cab=90bc=100海里，海里乙船也用2小时，乙船的速度为802=40海里/时【点睛】此题考查了直角三角形的判定，勾股定理及方向角的掌握情况，根据已知判断出abc

23、是直角三角形是解此题的关键23. 甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8 80.4乙 9 3.2 （2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么?（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 （填“变大”、“变小”或“不变”）【答案】（1）填表见解析；（2）理由见解析；（3）变小【解析】【分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.（3）根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小【详解】试题分析：试题解析：解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9.故填表如下：平均数众数中位数方差甲8 8 80.4乙 8 9 9 3.2（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小考点：1.方差；2.算术平均数；3.中位数；4.众数五、解答题（三）（本题共2道题，每题10分，共20分）24.如图，直角坐标系中的网格由单位正