北师大版八年级下册数学《期中检测试题》（带答案解析）

1、优选试卷八年级下册数学期中测试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在下列每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请选出并填入下表相应位置1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（）a. b. c. d. 2. 若x y，则下列变形正确的是（ ）a. 2x + 3 2y + 3b. x - b -3yd. - -3. 如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）a. b. c. d. 4. 下列命题中逆命题是真命题的是（ ）a. 若a 0，b 0，则ab 0b. 对顶角相等c. 内错角相等，两直线平行d. 所有的直角都相等5. 如图，天

2、平右边托盘里每个砝码的质量都是1千克，则图中显示物体质量的范围是（ ）a. 大于2千克b. 小于3千克c. 大于2千克且小于3千克d. 大于2千克或小于3千克6. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）a. 6折b. 7折c. 8折d. 9折7. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）a. abc的三条中线的交点b. abc三边的中垂线的交点c. abc三条角平分线交点d. abc三条高所在直线的交点.8. 如图，在中，于，是平分

3、线，且交于，如果，则的长为（ ）a. 2b. 4c. 6d. 89. 如图，dabc中，ab=ac，点d是bc边的中点，若deab ，dfac，垂足分别是e、f，则下列结论不一定正确的是（ ）a. b = cb. de = dfc. be = cfd. 10. 如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于（ ）a. b. c. d. 二填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 写出命题“两直线平行,同旁内角互补.”的逆命题_。12. x与3和不小于6，用不等式表示为_.13. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60”，第一步应假

4、设_14. 如图，在abc中， bc的垂直平分线分别交 ac，bc于点 d， e，若abc的周长为 30， bc=10 ，则dabd 的周长为_15. 如图，在abc中，c90，ac4，bc3，将abc绕点a逆时针旋转，使点c落在线段 ab上的点e处，点b落在点d处，则be的长为_16. 如图，直线y1 = k1x + b1与坐标轴交于点（-4，0）和；直线 y2 = k2x + b2与坐标轴交于点（3，0）和（0，4），不等式组的解集是_三解答题（本大题共7个小题，共82分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）解不等式：2x- 7 y，则下列变形正确的是（ ）a. 2x +

5、3 2y + 3b. x - b -3yd. - -【答案】a【解析】【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得【详解】a、两边同乘以2得，再两边同加上3得，此项正确b、两边同减去b得，此项错误c、两边同乘以得，此项错误d、两边同除以得，此项错误故选：a【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记性质是解题关键3. 如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），即可得出答案【详解】解：由题意，得-1x1， 所以这个不等式组的解集为-1x1.故选a【点睛】本题考查了在数轴上表

6、示不等式的解集理解不等式在数轴上的表示方法是解题的关键4. 下列命题中逆命题是真命题的是（ ）a. 若a 0，b 0，则ab 0b. 对顶角相等c. 内错角相等，两直线平行d. 所有的直角都相等【答案】c【解析】【分析】先写出各命题的逆命题，再分别根据不等式的性质、对顶角、平行线的性质、角的概念逐项判断即可【详解】a、逆命题：若，则反例：时，即此逆命题是假命题，此项不符题意b、逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角相等的角不一定是对顶角即此逆命题是假命题，此项不符题意c、逆命题：两直线平行，内错角相等此逆命题是真命题，此项符合题意d、逆命题：相等的角都是直角此逆命题是假命题，此项不符题意

7、故选：c【点睛】本题考查了不等式的性质、对顶角、平行线的性质、角的概念，熟记各性质与定义是解题关键5. 如图，天平右边托盘里每个砝码的质量都是1千克，则图中显示物体质量的范围是（ ）a. 大于2千克b. 小于3千克c. 大于2千克且小于3千克d. 大于2千克或小于3千克【答案】c【解析】【分析】根据图形就可以得到重物a质量的范围【详解】解： 由第一图可知a物体质量大于2千克，由第二图可知a物体质量小于3千克，故a物体质量范围是大于2千克且小于3千克故选c【点睛】本题考查的是不等式的应用，解决问题的关键是读懂图意，进而找到所求的量的等量关系6. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，

8、后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）a. 6折b. 7折c. 8折d. 9折【答案】b【解析】【分析】【详解】设可打x折，则有1200-8008005%，解得x7即最多打7折故选b【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解7. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）a. abc的三条中线的交点b. abc三边的中垂线的交点c. abc三条角平分线的

9、交点d. abc三条高所在直线的交点.【答案】c【解析】【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是abc三条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置【详解】解：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择abc三条角平分线的交点故选：c【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的距离相等8. 如图，在中，于，是的平分线，且交于，如果，则的长为（ ）a 2b. 4c. 6d. 8【答案】c【解析】【分析】易得aep的等边三角形，则ae=ap=2，在直角aeb中，利用含30度角的直角三角形的性质来求eb的长度，然后在等

10、腰bec中得到ce的长度，则易求ac的长度【详解】解：abc中，bac=90，c=30，abc=60又be是abc的平分线，ebc=30，aeb=c+ebc=60，c=ebc，aep=60，be=ec又adbc，cad=eap=60，则aep=eap=60，aep的等边三角形，则ae=ap=2，在直角aeb中，abe=30，则eb=2ae=4，be=ec=4，ac=ce+ae=6故选c【点睛】本题考查了含30角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质利用三角形外角性质得到aeb=60是解题的关键9. 如图，dabc中，ab=ac，点d是bc边的中点，若deab ，dfac，

11、垂足分别是e、f，则下列结论不一定正确的是（ ）a. b = cb. de = dfc. be = cfd. 【答案】d【解析】【分析】根据等腰三角形的性质、角平分线的性质、三角形全等的判定定理与性质逐项判断即可【详解】如图，连接ad，则选项a正确点d是bc边的中点，ad是的角平分线，则选项b正确在和中，则选项c正确若是等腰直角三角形但不一定是直角三角形，则选项d不一定正确故选：d【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质、三角形全等的判定定理与性质，掌握等腰三角形的性质是解题关键10. 如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于（ ）a. b.

12、c. d. 【答案】a【解析】【分析】【详解】解：如图：根据旋转的旋转可知：pap=bac=90，ap=ap=3，根据勾股定理得：，故选a二填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 写出命题“两直线平行,同旁内角互补.”的逆命题_。【答案】同旁内角互补，两直线平行.【解析】【分析】如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这个命题就是另一个命题的逆命题，先找出原命题的条件和结论，根据逆命题定义写出逆命题即可；【详解】解：逆命题为：同旁内角互补，两直线平行. 故答案为： 同旁内角互补，两直线平行.【点睛】本题主要考查了命题与定理，掌握命题与定理是解题的关键.12.

13、 x与3的和不小于6，用不等式表示为_.【答案】【解析】【分析】【详解】解:根据题意可得：x+36.13. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60”，第一步应假设_【答案】三角形的三个内角都小于60【解析】【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可【详解】第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60故答案为三角形三个内角都小于60【点睛】反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定14. 如图，在abc中，

14、 bc的垂直平分线分别交 ac，bc于点 d， e，若abc的周长为 30， bc=10 ，则dabd 的周长为_【答案】20【解析】【分析】先根据垂直平分线的性质得出，再根据三角形的周长公式即可得【详解】垂直平分由题意得：的周长为则解得即的周长为20故答案为：20【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，熟记垂直平分线的性质是解题关键15. 如图，在abc中，c90，ac4，bc3，将abc绕点a逆时针旋转，使点c落在线段 ab上的点e处，点b落在点d处，则be的长为_【答案】1【解析】【分析】先根据勾股定理求出ab的长，再根据旋转的性质得出ae的长，然后根据线段的和差即可得【详解】由旋转的性质可

15、知，故答案为：1【点睛】本题考查了勾股定理、旋转的性质等知识点，熟记旋转的性质是解题关键16. 如图，直线y1 = k1x + b1与坐标轴交于点（-4，0）和；直线 y2 = k2x + b2与坐标轴交于点（3，0）和（0，4），不等式组的解集是_【答案】-4x3【解析】【分析】根据一次函数与不等式的关系即可得【详解】由一次函数的图象可得：当时，由一次函数图象可得：当时，则不等式组的解集为故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与不等式，掌握理解一次函数与不等式的联系是解题关键三解答题（本大题共7个小题，共82分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）解不等式：2x- 7 5 -x

16、，并把它的解集表示在数轴上（2）解不等式组【答案】（1）x4，数轴见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据不等式的解法求出解集即可，再根据数轴的定义即可得；（2）先分别求出两个不等式的解，再找出其公共部分得出不等式组的解集即可【详解】（1）把它的解集表示在数轴上如下所示：（2）解不等式得解不等式得则不等式的解集为【点睛】本题考查了不等式和不等式组的解法，掌握不等式的解法是解题关键18. （1）画出将向下平移4个单位长度后的三角形；（2）画出将绕点o顺时针旋转90后的；（3）绕点 b旋转180后的中的坐标为 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）（2，2）【解析】【分析】（1）先根据平移的性

17、质分别画出点，再顺次连接即可；（2）先画出点绕点o顺时针旋转后的对应点，再顺次连接即可；（3）先画出点绕点b旋转后的对应点，再结合直面坐标系和网格的特点即可得出点的坐标【详解】（1）先根据平移的性质分别画出点，再顺次连接即可得到，画图结果如下：（2）先画出点绕点o顺时针旋转后的对应点，再顺次连接即可得到，画图结果如下：（3）先画出点绕点b旋转后的对应点，再结合直面坐标系和网格的特点即可得出点的坐标为【点睛】本题考查了平移的性质、点坐标的旋转变化规律等知识点，掌握点坐标的平移和旋转变化规律是解题关键19. 如图，在abc中，ab=ac，现要在ab边上确定点d，使点d到点a和点c的距离相等（1）请

18、你利用尺规作图，作出点d（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若等腰三角形abc的周长为25，底边bc=7，请求出bcd的周长【答案】（1）作图见解析；（2）16【解析】分析】（1）根据垂直平分线的性质可知，点d在ac边的垂直平分线上，然后根据垂直平分线的作法即可得；（2）先根据垂直平分线的性质得出，再根据的周长得出，然后根据线段的和差、三角形的周长公式即可得【详解】（1）由垂直平分线的性质可知，点d在ac边的垂直平分线上，根据垂直平分线的作法画图如下：（2）由垂直平分线的性质得：，即即的周长为16【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、垂直平分线的性质等知识点，掌握垂直平分

19、线的性质是解题关键20. 已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元（1）求每个足球和每个篮球的售价；（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球?【答案】（1）每个足球50元，每个篮球80元；（2）43【解析】【分析】（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据买1个篮球和2个足球共需180元，购买1个篮球和1个足球共需130元，列出方程组，求解即可；（2）设买m个篮球，则购买（54m）个足球，根据总价钱不超过4000元，列不等式求出x的最大整数解即可【详解】解：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，解得：答：每个足

20、球50元，每个篮球80元；（2）设买m个篮球，则购买（54m）个足球，由题意得，80m+50（54m）4000，解得：m，m为整数，m最大取43答：最多可以买43个篮球考点：1一元一次不等式的应用；2二元一次方程组的应用21. 如图，在abc中，c=90，ad是bac的平分线，deab于e，f在ac上，且bd=df（1）求证：cf=eb；（2）试判断ab与af，eb之间存在的数量关系，并说明理由【答案】（1）见解析（2）abaf2be【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质得到dcde，证明rtfcdrtbed，根据全等三角形的性质证明；（2）证明rtacdrtaed，根据全等三角形的性质证明

21、【详解】（1）证明：ad是bac的平分线，deab，c90，dcde，在rtfcd和rtbed中，rtfcdrtbed，cfeb；（2）解：在rtacd和rtaed中，rtacdrtaed，acae，abaebeaffcbeaf2be【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键22. 2020年5月1日假期，两位家长计划带领若干学生到河津市“古今天下”景点去参观，他们联系了两家旅行社，报价均为每人30元经协商，甲旅行社的优惠条件是，家长免费，学生都按九折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费若只考虑收费，这两位家长应该选择哪家旅行社更合算?【答案】当学生人数为16人时，两个旅行社的费用一样；当学生人数为大于16人时，选择乙旅行社更合算；当学生人数为小于16人时，选择甲旅行社更合算【解析】【分析】设去参观山西地质博物馆的学生有x人，甲、乙旅行社的收费分别为、元，再列出、与x之间的函数关系，然后分、三种情况求解即可【详解】设去参观山西地质博物馆的学生有x人，甲、乙旅行社的收费分别为、元由题意得：当时，解得当时，解得当时，解得答：当学生人数为16人时，两个旅行社的费用一样；当