(2021年整理)分式知识点整理

1、分式知识点整理分式知识点整理 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（分式知识点整理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为分式知识点整理的全部内容。用心教育一切为了孩子，为了孩子的一切，为了一切孩子 用心教育个性化辅导讲义 第十六章分式知识点整理 1. 分式的定义:如果a、b表示两个整式，并且b中含有字母

2、，那么式子叫做分式。例1.下列各式,，x+y，,3x2，0中,是分式的有（ ）个。分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零。例2.下列分式，当x取何值时有意义.(1）； （2)变式练习：已知时，分式无意义,时，分式的值为零，则。例3.下列各式中,无论x取何值，分式都有意义的是（ ). a b c d例4当x_时,分式无意义。当x_时，分式的值为零。2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。 （）例5。不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以( ）。例6。不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是( ）

3、。3. 分式的通分和约分：关键先是分解因式例7。分式，中是最简分式的有( ）。例8.约分：(1); （2）例9。通分：(1）,; （2），例10.已知x2+3x+1=0，求x2+的值例11。已知x+=3，求的值4.分式的运算：分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。 分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方. 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减混合运算：运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。例12

4、.当分式-的值等于零时，则x=_。 例13。已知a+b=3，ab=1,则+的值等于_。例14。计算：。例15。计算：x-1例16。先化简，再求值：+，其中a=.5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即；当n为正整数时， （6。正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂(m,n是整数)（1）同底数的幂的乘法：；（2)幂的乘方：；(3）积的乘方：；（4）同底数的幂的除法：( a0）；(5）商的乘方：；（b0)7. 分式方程：含分式,并且分母中含未知数的方程-分式方程。解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公

5、分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤 ：（1)能化简的先化简（2）方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3）解整式方程;（4）验根增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤是什么？ (1）审；（2)设;(3）列；(4)解；（5）答应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种: (1）行程问题：基本公式：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问

6、题、追及问题 (2）数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法 (3)工程问题 基本公式:工作量=工时工效 （4)顺水逆水问题、 例17.解方程。（1) （2） （3） （4）例18。x为何值时，代数式的值等于2?例19。若方程 有增根，则增根应是（ ) 变式练习：已知分式方程有增根,则；8.科学记数法:把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时，其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的一个0）例20.若,则等于（ ）。a。 b。 c. d.例21。若,则

7、等于（ ).a. 9 b. 1 c。 7 d. 11例22.计算：(1） (2）例23。人类的遗传物质就是dna,人类的dna是很长的链，最短的22号染色体也长达3000000个核苷酸,这个数用科学记数法表示是_。例24.计算。例25自从扫描隧道显微镜发明后,世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为_。习题：一、选择题1下列式子是分式的是（ ）a b c d2下列各式计算正确的是( )a b c d3下列各分式中，最简分式是（ ）a b c d4化简的结果是（ )a. b。 c. d.5若把分式中的x和y都扩大2倍，

8、那么分式的值（ ）a扩大2倍 b不变 c缩小2倍 d缩小4倍6若分式方程有增根，则a的值是( ）a1 b0 c-1 d27已知,则的值是（ ）a b. c.1 d.变式练习：如果且，那么等于（ ） a.0 b. c. d.没有意义8一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时,则可列方程（ ）a b c d9某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达,后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h，则

9、可列方程( )a b。 c。 d。 10. 如果，那么a=（ ) a。 b。 c。 d。变式练习：已知：，则; 二、填空题11计算= 12用科学记数法表示0.000 000 0314= 13计算14方程的解是15瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥秘的大门.请你尝试用含你n的式子表示巴尔末公式 16如果记 =f(x），并且f（1)表示当x=1时y的值，即f（1）=；f()表示当x=时y的值，即f()=；那么f（1）+f（2)+f(）+f（3）+f(）+f（n）+f()= （结果用含n的代数式表示） 三、解答题17计算：（1） (2)（3） （4） 18解方程求:

10、(1） （2） （3） (4） 19有一道题：“先化简,再求值: 其中，x=3”小玲做题时把“x=3”错抄成了“x=3,但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？20今年我市遇到百年一遇的大旱,全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也活动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元,第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等,那么两天共参加捐款的人数是多少?21一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1。5倍匀速行驶,并比原计划提前40分钟到达目的地。求前一小时的行驶速度22某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%小颖家去年12月份的燃气费是96元今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m,5月份的燃气费是90元求该市今年居民用气的价格23. 已知某项工程由甲、乙两队合作12天完成，共需工程费用1