对称法巧解运动学问题

1、1928 年，英国物理学家狄拉克在解自由电子相对性波动方程时，由于开平方根而得出电子的能量有正负两个解，按照通常的观念，负能解通常被舍去，但是狄拉克为了保持数学上的对称美，将这个似乎没有意义的量描述的是带正电荷的电子，也就是电子的反粒子。正电子预言不久后就被美国的另一位物理学家安德森发现。这种科学的对称思维，使他后来提出了完全与众不同的反物质理论。 狄拉克也因此于 1933 年获得诺贝尔物理学奖。其实对称是自然界广泛存在的一种现象，它显示出了物质世界的和谐美。具有对称性的对象其对称部分的特征完全相同， 一旦确定了一部分的特征， 便可推出对称部分的特征，这种解决问题的方法称为对称法。按照利用对称

2、的种类可分为位置分布的对称、运动轨迹的对称和物理过程的对称。下面分别举例说明。一、经典例题：1. 在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度 g 值， g 值可由实验精确测定 . 近年来测 g 值的一种方法叫“对称自由下落法” ，它是将测 g 值归于测长度和时间，以稳定的氦氖激光的波长为长度标准，用光学干涉的方法测距离，以铷原子钟或其他手段测时间，此方法能将g 值测得很准 . 具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置， 自其中的O点向上抛小球， 从抛出小球至小球又落回抛出点的时间为T2；小球在运动过程中经过比O点高 H 的 P 点，小球离开P 点至又回到P 点所用的时

3、间为T1. 由 T1、T2 和 H 的值可求得g 等于 ()A.8HT22T12B.4HT22T12C.8H(T2T1 )2D.H4(T2T1 )22. 根据对称性可以采用分段法研究匀变速直线运动使问题简单化。3.竖直上抛运动的对称性二、练习题1.竖直向上抛出一个物体，物体上升和下落两次痉过高度为h 处的时间间隔为t，求物体抛出的初速度v0 和物体从抛出到落回原处所需的时间T。2. 杂技演员用一只手把四只小球依次向上抛出，为了使节目能持续表演下去，该演员必须让回到手中的小球每隔一段相等的时间，再向上抛出，假如抛出的每个小球上升的最大高度都是 1.25m，则小球在手中停留的最长时间是多少？（不考

4、虑空气阻力， g 取 10m/s 2 ，演员抛球同时即刻接球）3. 一个杯子的直径为 d，高为 H，如图 1 所示，今有一小球在杯口沿直径方向向杯内抛出，到达杯底时的位置与抛出时的位置在同一直线上，小球与杯碰撞n 次，且是弹性碰撞，如杯壁是光滑的，求小球抛出时的初速度v0。三、练习题答案2 2h ( t )21. 答案：g2t解析一 : 物体从 h 上升到最高点和从最高点下落到高度为h 处所用的时间相等，均为2 ，设物体从最高点落到抛出点时的位移为H，且H h1 g( t ) 21 gt 2 t2h ( t ) 2T2t 2 2h( t ) 22 22,g2，g2物体抛出的初束度 v0v02

5、gh2gh( g t )2和落回原处的速度大小相等、方向相反，有2解析二：竖直上抛物体从抛出点到最高点和最高点落回到抛出点时间相等，物体运动到hv1gt222ghv0v122gh2gh ( gt ) 2高度时的速度为2 ,v1v0,2，物体T2v022h(t ) 2运动的时间为gg2。点评 : 两种解法均利用了竖直上抛运动的对称性，解法一是从位移的角度来求运动的时间和速度；解法二足从速度的角度来求速度和运动的时间。尽管应用的公式不同，但有一个基本点是相同的，就是竖直上抛运动上升阶段和下降阶段具有对称性，也就是匀减速运动的末速度为零，可以看做是初速度为零的匀加速运动的反演。1 s2. 答案： 3t上 =t 下 = 2h0.5s解析：g小球在空中总的运动时间2t上 =1s 。由于手中总有一个小球，空中实际上只有三个小球，又因为抛出小球的时间间隔相同，所以，